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1、第 1 页（共 23 页）2016 年天津一中高考数学冲刺试卷（理科）年天津一中高考数学冲刺试卷（理科） （一）（一）一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的 要求）要求） 1 （5 分）已知全集 U=R，集合 M=y|y=，xR，N=x|2x11，xR，则M（UN）等于（ ）A2，2B2，1） C1，4D0，1）2 （5 分）下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1 则 x1”B “x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件
2、C命题“若 x=y”则“sinx=siny”的逆否命题为真D命题“x0R，x02+x0+10”的否定是“对任意 xR，x2+x+10 ” 3 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ） ABCD4 （5 分）设实数 x、y 满足不等式组，若 x、y 为整数，则 3x+4y 的最小值是（ ） A14B16C17D195 （5 分）双曲线的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则 r=（ ）ABCD6 （5 分）要得到的图象，只需把 y=sin2x 的图象（ ）第 2 页（共 23 页）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长
3、度7 （5 分）设an（nN*）是等差数列，Sn是其前 n 项的和，且 S5S6，S6=S7S8，则下 列结论错误的是（ ）Ad0 Ba7=0 CS9S5DS6与 S7均为 Sn的最大值8 （5 分）定义一种新运算：ab=，已知函数 f（x）=（1+）log2x，若函数 g（x）=f（x）k 恰有两个零点，则 k 的取值范围为（ ）A （1，2） B （1，4）C （2，4）D （4，8）二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 5 分，共分，共 30 分分把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 ）9 （5 分）已知复数 z=2i，其中 i 是虚数单位，则|z|等于 10 （5 分）执行程序
4、框图，如果输入的 n 是 4，则输出的 P= 11 （5 分）如图，A，E 是半圆周上的两个三等分点，直径 BC=4，ADBC，垂足为 D，BE 与 AD 相交于点 F，则 AF 的长为 第 3 页（共 23 页）12 （5 分）设 m 为正整数， （x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为 a， （x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a=7b，则 m 等于 13 （5 分）已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin（0，02） ，则 C1与 C2交点的极坐标为 14 （5 分）如图
5、，在ABC 中，设，AP 的中点为 Q，BQ 的中点为 R，CR的中点为 P，若，则 m+n= 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （13 分）已知函数 f（x）=2cosxsin（x）+1（）求函数 f（x）的最小正周期；（）求函数 f（x）在区间，上的最大值与最小值的和16 （13 分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖
6、与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖 品 （）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们得分之和为 X，求 X3 的 概率； （）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、 小红得分之和的分布列，并指出他们选择何种方案抽奖，得分之和的数学期望较大？17 （13 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，BCD=135，侧面PAB底面 ABCD，BAP=90，AB=AC=PA=2，E，F 分别为 BC，AD 的中点，点 M 在 线段 PD 上 （）求证：EF平面 PAC； （）若 M 为 PD 的中点，求证：ME平面 PAB； （）如
7、果直线 ME 与平面 PBC 所成的角和直线 ME 与平面 ABCD 所成的角相等，求的值第 4 页（共 23 页）18 （13 分）已知椭圆 C：+=1（ab0） ，的离心率为，其左顶点 A 在圆O：x2+y2=16 上 （）求椭圆 C 的方程； （）若点 P 为椭圆 C 上不同于点 A 的点，直线 AP 与圆 O 的另一个交点为 Q是否存在点 P，使得=3？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由19 （14 分）已知函数 f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数 f（x）在1，2上是减函数，求实数 a 的取值范围；（2）令 g（x）=f（x）x2，是否存在实数 a，当 x（0，
8、e（e 是自然常数）时，函数g（x）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由；（3）求证：当 x（0，e时，e2x2x（x+1）lnx20 （14 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且对一切正整数 n 都有 Sn=n2+an（1）证明：an+1+an=4n+2；（2）求数列an的通项公式；（3）设 f（n）=（） （）（）对于一切正整数 n 成立？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由第 5 页（共 23 页）2016 年天津一中高考数学冲刺试卷（理科）年天津一中高考数学冲刺试卷（理科） （一）（一）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（每小题一
9、、选择题：（每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的 要求）要求） 1 （5 分） （2016天津一模）已知全集 U=R，集合 M=y|y=，xR，N=x|2x11，xR，则 M（UN）等于（ ）A2，2B2，1） C1，4D0，1）【分析】求出 M 中的值域确定集合 M，根据不等式的解集定出 N，根据全集 U=R 求出 N 的补集，找出 N 补集与 M 的交集即可【解答】解：集合 M=y|y=，xR=0，2，2x1=1=20，x1， N=1，+） ，RN=（，1） ，M（UN）=0，1） ， 故选 D 【点评
10、】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2 （5 分） （2014保定一模）下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1 则 x1”B “x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“若 x=y”则“sinx=siny”的逆否命题为真D命题“x0R，x02+x0+10”的否定是“对任意 xR，x2+x+10 ” 【分析】题目给出的四个命题，A 是写出一个命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论；B 是分析充要条件问题，由 x=1，一定能得到 x25x6=0，反之，由 x25x6=0，得到的x 的值还可能是 6；C
11、是考查互为逆否命题的两个命题共真假；D 是考查特称命题的否定， 特称命题的否定式全称命题【解答】解：命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1”所以，选项 A 不正 确；由 x=1，能够得到 x25x6=0反之，由 x25x6=0，得到 x=1 或 x=6所以， “x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件所以，选项 B 不正确；“若 x=y”，则“sinx=siny”为真命题，所以其逆否命题也为真命题所以，选项 C 正确；第 6 页（共 23 页）命题“x0R，”的否定是“对xR，x2+x+10”所以，选项 D 不正确故选 C 【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，
12、考查了一个命题的否命题和逆否命题，考查 了特称命题的否定，注意全称命题和特称命题格式的书写，此题是基础题3 （5 分） （2016河南模拟）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是 （ ） ABCD 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，结合柱体表 面积公式，可得答案 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面面积为：（1+2）2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为：2， 故四棱柱的表面积 S=23+（5+）2=， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何 体的形
13、状是解答的关键4 （5 分） （2011浙江）设实数 x、y 满足不等式组，若 x、y 为整数，则3x+4y 的最小值是（ ） A14B16C17D19第 7 页（共 23 页）【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件 的平面区域，然后分析平面区域里各个整点，然后将其代入 3x+4y 中，求出 3x+4y 的最小值【解答】解：依题意作出可行性区域 如图，目标函数 z=3x+4y 在点（4，1）处取到最小值 z=16故选 B 【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域 求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解
14、5 （5 分） （2016天津一模）双曲线的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则 r=（ ）ABCD【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求 出 r【解答】解：双曲线的渐近线方程为 y=x，即 xy=0，圆心（3，0）到直线的距离 d=，双曲线的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，第 8 页（共 23 页）r=故选：A 【点评】本题考查双曲线的性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式解答的关 键是利用圆心到切线的距离等于半径来判断直线与圆的位置关系6 （5 分） （2016天津一模）要得到的图象，只需把 y=sin2x 的图象（
15、）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】将两个函数化为同名函数，结合三角函数的平移规律即可得到结论【解答】解：y=sin2x=cos（2x）=cos（2x） ，=cos2（x+）的图象，只需把 y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，即可，故选：A 【点评】本题主要考查三角函数图象之间的关系，利用了 y=Asin（x+）的图象变换规律， 统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题7 （5 分） （2002上海）设an（nN*）是等差数列，Sn是其前 n 项的和，且 S5S6，S6=S7S8，则下列结论错误的是（ ）Ad0 Ba7=0 CS9S5DS6与 S7均为 Sn的最大值【分析】利用结论：n2 时，an=snsn1，易推出 a60，a7=0，a80，然后逐一分析各选项，排除错误答案【解答】解：由 S5S6得 a1+a2+a3+a5a1+a2+a5+a
