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1、1高中物理中的弹簧问题归类剖析高中物理中的弹簧问题归类剖析( (教师版教师版) )有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律，所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点，一、一、 “轻弹簧轻弹簧”类问题类问题 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧” ，是一种常见的理想化物理模
2、型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为，另一端受力一定也为,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为.FFF【例 1】如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量不能忽略，弹簧及挂钩质m 量不计，施加水平方向的力、，且，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，1F2F12FF 弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： ，即12FFma12FFam仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都，所以弹簧秤的读数为.1F1F说明:作用在弹簧秤外壳上，并没
3、有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供2F的.【答案】 12FFam1F二、质量不可忽略的弹簧二、质量不可忽略的弹簧【例 2】如图 3-7-2 所示，一质量为、长为的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右ML 端施加一水平力使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.F 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度,取弹簧左部任意长度为研究FaMx对象，设其质量为得弹簧上的弹力为：m【答案】xxFxTmaMFLMLxxTFL三、弹簧的弹力不能突变弹簧的弹力不能突变( (弹簧弹力瞬时弹簧弹力瞬时) )问题问题 弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由
4、于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例 3】如图所示，木块与用轻弹簧相连，竖直放在木块上，三者静置ABC 于地面，的质量之比是 1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向ABC、 迅速抽出木块的瞬时，木块和的加速度分别是= 与= CABAaBa【解析】由题意可设的质量分别为，以木块为研究对象，抽出木块前，ABC、23mm m、AC 木块受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块的瞬时，木块受到重力和弹力的大小和方ACA 向均不变，故木块的瞬时加速度为
5、 0.以木块为研究对象，由平衡条件可知，木块AAB、 对木块的作用力.CB3CBFmg以木块为研究对象，木块受到重力、弹力和三力平衡，抽出木块的瞬时，木块BBCBFC图 3-7-22受到重力和弹力的大小和方向均不变，瞬时变为 0，故木块的瞬时合外力为,竖BCBFC3mg直向下，瞬时加速度为.1.5g 【答案】0 说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例 4】如图 3-7-4 所示，质量为的小球用水平弹簧连接，并用倾角为的光滑木板m030 托住，使小球恰好处于静止状态.当突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( )ABAB A. 0B.大小为，方向竖直向下2 3 3gC.大小为，方向垂
6、直于木板向下2 3 3gD. 大小为, 方向水平向右2 3 3g【解析】 末撤离木板前，小球受重力、弹簧拉力、木板支持力作用而平衡，如图 3-GFNF7-5 所示，有.cosNmgF撤离木板的瞬间，重力和弹力保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力立GFNF即消失,小球所受和的合力大小等于撤之前的 (三力平衡)，GFNF方向与相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为NF2 3 cos3NFgagm【答案】 C.四、弹簧长度的变化问题四、弹簧长度的变化问题 设劲度系数为的弹簧受到的压力为时压缩量为，弹簧受到的拉力为时伸长量k1F1x2F为，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力变为拉力
7、，弹簧长度将由压2x1F2F缩量变为伸长量，长度增加量为.由胡克定律有: ,.1x2x12xx11()Fkx22Fkx则:,即2121()()FFkxkx Fk x 说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时表示的物理意义是弹x簧长度的改变量，并不是形变量.【例 5】如图 3-7-6 所示，劲度系数为的轻质弹簧两端分别与质量为、1k1m的物块 1、2 拴接，劲度系数为的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端2m2k 压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块 1 缓慢地竖直上提， 直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块 2 的重力势能增加 了 ,物块 1 的
8、重力势能增加了 . 【解析】由题意可知，弹簧长度的增加量就是物块 2 的高度增加量，弹2k簧长度的增加量与弹簧长度的增加量之和就是物块 1 的高度增加量.2k1k由物体的受力平衡可知，弹簧的弹力将由原来的压力变为 0,弹簧的弹力2k12()mmg1k图 3-7-4图 3-7-5图 3-7-63将由原来的压力变为拉力,弹力的改变量也为 .所以、弹簧的伸长量1m g2m g12()mmg1k2k分别为:和12 11()mmgk12 21()mmgk故物块 2 的重力势能增加了，物块 1 的重力势能增加了2 212 21()m mmgk2 112 1211()()m mmgkk【答案】 2 212
9、21()m mmgk2 112 1211()()m mmgkk五、弹簧形变量可以代表物体的位移五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律，其中为弹簧的形变量，两端与物体相连时亦即物体Fkx xx的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例 6】如图 3-7-7 所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块，AB、 其质量分别为，弹簧的劲度系数为,为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始ABmm、kC 用一恒力沿斜面方向拉使之向上运动，求刚要离开时的加速度和从开始到此时FABCAa 的位移(重力加速度为).Adg【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为，弹簧弹力为，分析1
10、x1F受力可知:A11sinAFkxm g解得:1sinAm gxk在恒力作用下物体向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸FA 长状态.设物体刚要离开挡板时弹簧的伸长量为，分析物体的受力有:BC2xB,解得2sinBkxm g2sinBm gxk设此时物体的加速度为，由牛顿第二定律有:Aa2sinAAFm gkxm a解得:() sinABAFmmgam因物体与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体的位移，故有，即AA12dxx() sinABmmgdk【答案】() sinABmmgdk六、弹力变化的运动过程分析六、弹力变化的运动过程分析 弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小
11、与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能x也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，往往能达到事半功倍的效果.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示，质量为的物体用一轻弹簧与下方地面上质量也为的物体mAm 相连，开始时和均处于静
12、止状态，此时弹簧压缩量为，一条不可伸长的轻绳绕过轻BAB0x 滑轮，一端连接物体、另一端握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体上方的一ACA 段绳子沿竖直方向且足够长.现在端施加水平恒力使物体从静止开CFA 始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内). (1)如果在端所施加的恒力大小为，则在物体刚要离开地面时物C3mgB图 3-7-7图 3-7-84体的速度为多大?A (2)若将物体的质量增加到，为了保证运动中物体始终不离开地面，则最大不超过B2mBF 多少?【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量，0mgxk物体刚要离开地面时弹簧的伸长量也是.B0mgxk(1)若,在弹簧伸长到时，物体
13、离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，3Fmg0xB 所做的功等于物体增加的动能及重力势能的和.FA即：得: 2 01222Fxmgxmv02 2vgx(2)所施加的力为恒力时，物体不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体在竖直方向上0FBA 除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体做简谐运动.A 在最低点有：,式中为弹簧劲度系数，为在最低点物体的加速度.001Fmgkxmak1aA在最高点，物体恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为，则: B02x002(2)kxmgFma而，简谐运动在上、下振幅处，解得：0kxmg12aa03 2mgF 也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力.物体
14、做简谐运动的最低点压缩量为，0FA0x最高点伸长量为，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由,解02x0 02xmgkF得: .03 2mgF 【答案】 02 2gx3 2mg说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关.七与弹簧相关的临界问题七与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论.
15、【例 8】如图 3-7-9 所示，两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块的质量分别为AB、AB、 和，弹簧的劲度系数，若在上作用一个竖直向上的力,使由0.42kg0.40kg100/kN mAFA静止开始以的加速度竖直向上做匀加速运动（）求： 20.5/m s210/gm s (1) 使木块竖直做匀加速运动的过程中，力的最大值; AF (2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到分离的过程中，弹簧的弹AB、 性势能减少了，求这一过程中对木块做的功.0.248JF 【解析】 此题难点在于能否确定两物体分离的临界点.当(即不加竖0F 直向上力)时，设木块叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为,FAB、x有:
16、 ,即 ()ABkxmmg()ABmmgxk对木块施加力，、受力如图 3-7-10 所示,对木块有: AFABAAAFNmgm a对木块有: BBBkxNmgm a 可知，当时，木块加速度相同，由式知欲使木块匀加速运动，随减小增0N AB、ANF 大,当时, 取得了最大值,即: 0N FmF()4.41mAFmagN图 3-7-95又当时，开始分离，由式知，弹簧压缩量，则0N AB、()Bkxmag()Bmagxk木块、的共同速度： AB22 ()va xx由题知，此过程弹性势能减少了0.248PPWEJ设力所做的功为，对这一过程应用功能原理，得： FFW21()() ()2FABABPWmmv
