第13课_弯曲内力1

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1、工程力学 第十章第十章 弯曲内力10 1 引言10-2 梁的外力与计算简图10-1 引言10-3 剪力与弯矩10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图1剪力弯矩与载荷集度间的微分关系10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系4工程力学 第十章10-1 引言10-1 引言一工程实例一工程实例一一、工程实例工程实例5工程力学 第十章上图：水闸立柱上图：水闸立柱上图：水闸立柱上图：水闸立柱下图：跳板下图：跳板6工程力学 第十章哪些构件承受弯曲载荷？哪些构件承受弯曲载荷？7工程力学 第十章二. 二. 弯曲的定义、力学特征 与计算简图弯曲的定义、力学特征 与计算简图受力特征:受力特征:外力（包括力偶矩矢）外

2、力（包括力偶矩矢） 垂直于杆轴线垂直于杆轴线垂直于杆轴线垂直于杆轴线。变形特征变形特征: :变形前为直线的轴线变形前为直线的轴线变形特征变形特征: :变形前为直线的轴线变形前为直线的轴线, 变形后成为曲线。, 变形后成为曲线。分析计算时通常以轴线代表梁分析计算时通常以轴线代表梁计算简图计算简图弯曲：弯曲：以轴线变弯为主要特征的变形形式以轴线变弯为主要特征的变形形式。梁梁： 以以弯弯曲为主曲为主要要变变形形的的杆件杆件。从“木”从“水”,表示用木料在水上造桥。从“木”从“水”,表示用木料在水上造桥。梁梁弯要形杆件弯要形杆件8梁,水桥也。说文解字梁,水桥也。说文解字工程力学 第十章三. 平面弯曲(

3、Plane bending) 三. 平面弯曲(Plane bending) 工程问题中，绝大多数受弯杆件的横截面都有一根对称轴，工程问题中，绝大多数受弯杆件的横截面都有一根对称轴， 整个杆件有个包含所有对称轴和杆件轴线的纵向对称面整个杆件有个包含所有对称轴和杆件轴线的纵向对称面9整个杆件有整个杆件有一一个包含所有对称轴和杆件轴线的纵向对称面个包含所有对称轴和杆件轴线的纵向对称面。工程力学 第十章作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴线是 一条在该纵向对称面内的平面曲线,这种弯曲称为作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴线是 一条在该纵向对称面内的平面曲线,这种弯曲称

4、为平面弯曲平面弯曲。纵向对称面纵向对称面F1F2梁的轴线梁的轴线F1F2AB梁变形后的轴线与梁变形后的轴线与10梁变形后的轴线与梁变形后的轴线与 外力在同一平面内外力在同一平面内FRAFRB工程力学 第十章 本章内容强度条件强度条件强度条件强度条件内力内力内力内力应力应力应力应力横向载荷外力外力外力外力梁梁梁梁作用在轴线平面内的外力偶材材料性料性能材能材料性料性能能矩形截面 变形变形变形变形应变应变应变应变刚度条件刚度条件刚度条件刚度条件料性料性料性料性变形变形变形变形应变应变应变应变刚度条件刚度条件刚度条件刚度条件11工程力学 第十章10-2 梁的外力与计算简图10-2 梁的外力与计算简图一

5、、 梁的载荷一、 梁的载荷集中力集中力集中力集中力常见的载荷类型的载荷类型常见的载荷类型的载荷类型集中力集中力集中力集中力集中力偶集中力偶分布载荷分布载荷载荷集度: 单位: (N/m)载荷集度: 单位: (N/m)0lim xFqx 工程力学 第十章二、支座形式及相应的支反力二、支座形式及相应的支反力可动铰支座：可动铰支座：垂直于支承 平面的支反力垂直于支承 平面的支反力F FR RFRyFRy13工程力学 第十章固定铰支座：固定铰支座：支反力支反力FRyRxFRyFFRx固定端：固定端：支反力支反力RxFRyFFM与矩为与矩为M M 的支反力偶的支反力偶FRxFRyM14工程力学 第十章F常

6、见静定梁常见静定梁三、梁的类型三、梁的类型F简支梁简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁一端固定铰支、另一端可动铰支的梁常见静定梁常见静定梁F 悬臂梁：悬臂梁：一一端固定另端固定另一一端自由的梁端自由的梁悬臂梁：悬臂梁：端固定端固定、另端自由的梁另端自由的梁FF外伸梁外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁静定梁静定梁静静不不定梁定梁约束反力数超过有效平衡方程数的梁约束反力数超过有效平衡方程数的梁F15约束反力数超过有效平衡方程数的梁约束反力数超过有效平衡方程数的梁4 4个未知约束反力（一度静不定梁）个未知约束反力（一度静不定梁）4 4个未知约束反力（一度静不定

7、梁）个未知约束反力（一度静不定梁）工程力学 第十章 静定梁的形式：静定梁的形式：简支梁：简支梁：悬臂梁：悬臂梁：外伸梁：外伸梁：16工程力学 第十章10-3 剪力与弯矩梁的内力分析10-3 剪力与弯矩梁的内力分析内力分析内力分析应力分析应力分析变形分析变形分析拉压杆横截面上的内力拉压杆横截面上的内力轴力轴力受扭轴横截面上的内力受扭轴横截面上的内力扭矩扭矩受弯曲梁横截面上的内力受弯曲梁横截面上的内力？17工程力学 第十章一、内力计算一、内力计算例例:如右图简支梁，已知全部外力，如右图简支梁，已知全部外力，研究任研究任一一横截面横截面m-m上内力上内力.研究任横截面研究任横截面m m上内力上内力.

8、解解: : 内力分析的内力分析的基本方法基本方法：截面法截面法解解: : 内力分析的内力分析的基本方法基本方法：截面法截面法将左段梁上所有的外力均向截将左段梁上所有的外力均向截 面面的形心的形心C 简化简化得到得到FS主矢量主矢量 M主矩主矩面面m-m的形心的形心C 简化简化，得到得到 主矢主矢Fs和主矩和主矩M。FS内力内力 M内力偶矩内力偶矩18工程力学 第十章FS主矢量主矢量 M主矩主矩根据梁的平衡：根据梁的平衡：力的平衡力的平衡FF 力的平衡力的平衡：FSFS力矩的平衡：力矩的平衡：MMFS内力内力 M内力偶矩内力偶矩1.剪力(Shear force)1.剪力(Shear force)

9、FS构件受弯时构件受弯时横截面上其作用线平行于截面的内力横截面上其作用线平行于截面的内力构件受弯时构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力横截面上其作用线平行于截面的内力. .2.弯矩(Bending moment) 2.弯矩(Bending moment) M 构件受弯时构件受弯时横截上其作直截的内力偶横截上其作直截的内力偶构件受弯时构件受弯时，横截横截面面上其作上其作用面垂用面垂直直于于截截面面的内力偶的内力偶矩.由梁左段平衡求得在矩.由梁左段平衡求得在m-m截面：截面：ySSF10AyAyFFFFFF 19-( - )-( - )110CAyAyMF b F b aMMF b F b

10、 a 工程力学 第十章二、剪力和弯矩的符号规定二、剪力和弯矩的符号规定左段为研究对象左段为研究对象左段为研究对象左段为研究对象右段为研究对象右段为研究对象右段为研究对象右段为研究对象思考思考：同同一一截面上的内力方向相反截面上的内力方向相反？同同一一截面上的内力方向相反截面上的内力方向相反？思考思考：同截面上的内力方向相反同截面上的内力方向相反？同截面上的内力方向相反同截面上的内力方向相反？20工程力学 第十章剪力与弯矩的符号规定剪力与弯矩的符号规定剪力剪力：使微段有沿顺时使微段有沿顺时弯矩弯矩：使微段弯曲呈使微段弯曲呈剪力剪力：使微段有沿顺时使微段有沿顺时 针方向转动趋势为正针方向转动趋势为

11、正弯矩弯矩：使微段弯曲呈使微段弯曲呈 下凹形为正下凹形为正 + + FS FS弯矩符号另一定义：弯矩符号另一定义：使使 横截面顶部受压为正横截面顶部受压为正剪力符号另一定义：剪力符号另一定义：使使 微段左端向上微段左端向上右端向右端向21横截面顶部受压为正横截面顶部受压为正微段左端向上微段左端向上，右端向右端向 下的相对错动为正下的相对错动为正工程力学 第十章MFlF例：例：外伸梁，承受集中力外伸梁，承受集中力F与集中力偶与集中力偶Me作用，计算横截面作用，计算横截面E、 A、D的剪力和弯矩。的剪力和弯矩。eMFlFBD DEAA解：解：1. 计算支反力计算支反力/2l/2lleMFAyFBy

12、FAy2F FBy3F 2 E截面的剪力与弯矩截面的剪力与弯矩eFAyFSEMECF2. E截面的剪力与弯矩截面的剪力与弯矩FSE2F ME0 FAySEDC2eMMA AC13. A截面的剪力与弯矩截面的剪力与弯矩FSA2F MAFl0FSAFAy 0SAA4. D-截面的剪力与弯矩截面的剪力与弯矩22FSD-F MD-0 工程力学 第十章小结：截面法计算任一指定截面剪力与弯矩小结：截面法计算任一指定截面剪力与弯矩小结：截面法计算任一指定截面剪力与弯矩小结：截面法计算任一指定截面剪力与弯矩 假想地将梁截开，并任选一段为研究对象。假想地将梁截开，并任选一段为研究对象。 画所选梁段的受力图，画所

13、选梁段的受力图，FS与与 M 宜均设为正。宜均设为正。 由由 F =0计算计算F FS S 由由 Fy0计算计算F FS S 由由MC=0计算计算M M（C 为截面形心）（C 为截面形心）23工程力学 第十章10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力剪力弯矩方程和剪力弯矩图弯矩方程和剪力弯矩图一、一、剪力剪力、弯矩方程和剪力弯矩图弯矩方程和剪力弯矩图用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分F = F (x)剪力方程:别称作别称作剪力方程剪力方程和和弯矩方程弯矩方程。FS = FS (x

14、)M = M(x)剪力方程:弯矩方程:剪力图：剪力沿梁轴的变化曲线弯矩图：弯矩沿梁轴的变化曲线弯矩图：弯矩沿梁轴的变化曲线剪力图与弯矩图是解决梁弯曲强度和刚度问题的剪力图与弯矩图是解决梁弯曲强度和刚度问题的基础基础，也是材料力，也是材料力24学课程学课程最重要的内容(必考)。最重要的内容(必考)。工程力学 第十章注意括号内的细小区别？基本方法：(1)、根据已知载荷，利用平衡关系，(1)、根据已知载荷，利用平衡关系，先求支反力先求支反力，得到载荷图；，得到载荷图；(2)、利用(2)、利用截面法截面法，根据平衡关系，根据平衡关系，分段分段建立剪力、弯矩方程（函数）；(3)、根据剪力、弯矩方程画建立

15、剪力、弯矩方程（函数）；(3)、根据剪力、弯矩方程画剪力、弯矩图剪力、弯矩图。 S1100bFFxal bFMxxaAC段(0 x1a)： 1110MxxalS220aFFxbl CB段(0 x2 b)：2220l aFMxxbl 注意事项： 载荷图、剪力图、弯矩图对齐；正值画上侧，负值画下侧。 标注段值、极值、正负号。 按工程图要求，用工具作图。工程力学 第十章ABq例：试建立图示简支梁的剪力、弯矩方程，画剪力、弯矩图。l FAyFBo解：1、求支反力，由梁的平衡： FByqMxo 2AyByqlFFFAyxFS2、建立坐标轴 Ox 轴3在截面处截取左段为研究对象3、在截面 x 处截取左段为研究对象，根据平衡条件： 2l 202sAyq lxFFqxxl 2qx lxqx26 022sAyqx lxqxMF xxl 工程力学 第十章ABq