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1、版权所有:中国好课堂 复习课复习课(二二) 随机变量及其分布随机变量及其分布对对应应学学生生用用书书P50条件概率条件概率(1)在近几年的高考中对条件概率的考查有所体现，一般以选择题或填空题形式考查，在近几年的高考中对条件概率的考查有所体现，一般以选择题或填空题形式考查，难度中低档难度中低档(2)条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清欲求的条条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率件概率是在什么条件下发生的概率考考点点精精要要条件概率的性质条件概率的性质(1)非负性：非负性：0P(B|A)1(2)可加性：如
2、果是两个互斥事件，则可加性：如果是两个互斥事件，则 P(BC|A)P(B|A)P(C|A)典例典例 口袋中有口袋中有 2 个白球和个白球和 4 个红球，个红球， 现从中随机地不放回连续抽取两次，现从中随机地不放回连续抽取两次， 每次每次抽取抽取 1 个，个， 则：则：(1)第一次取出的是红球的概率是多少？第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，在第一次取出红球的条件下， 第二次取出的是红球的概率是多少？第二次取出的是红球的概率是多少？解解 记事件记事件 A：第一次取出的是红球；：第
3、一次取出的是红球； 事件事件 B：第二次取出的是红球：第二次取出的是红球(1)从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取 1 个，个， 所有基本事件共所有基本事件共 65 个；个； 第第一次取出的是红球，一次取出的是红球， 第二次是其余第二次是其余 5 个球中的任一个，个球中的任一个， 符合条件的有符合条件的有 45 个，个， 所以所以P(A) 4 56 523(2)从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取 1 个，所有基本事件共个，所有基本事件共 65 个；第一个；第一次和第二次都取出的是红球，相当于取两个球，都是红球，符
4、合条件的有次和第二次都取出的是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的有 43 个，所以个，所以P(AB) 4 36 525版权所有:中国好课堂 (3)利用条件概率的计算公式，可得利用条件概率的计算公式，可得 P(B|A) P AB P A 252335类题通法类题通法条件概率的两个求解策略条件概率的两个求解策略(1)定义法：计算定义法：计算 P(A)，P(B)，P(AB)，利用，利用 P(A|B)或或 P(B|A)求解求解P AB P B P AB P A (2)缩小样本空间法：利用缩小样本空间法：利用 P(B|A)求解求解n AB n A 其中其中(2)常用于古典概型的概率计算问题常用于
5、古典概型的概率计算问题题题组组训训练练1从编号为从编号为 1,2，10 的的 10 个大小相同的球中任取个大小相同的球中任取 4 个，已知选出个，已知选出 4 号球的条件号球的条件下，选出球的最大号码为下，选出球的最大号码为 6 的概率为的概率为_解析：解析：令事件令事件 A选出的选出的 4 个球中含个球中含 4 号球号球，B选出的选出的 4 个球中最大号码为个球中最大号码为6依题意知依题意知 n(A)C 84，n(AB)C 6，P(B|A)3 92 4n AB n A 684114答案：答案：1142已知男人中有已知男人中有 5%患色盲，女人中有患色盲，女人中有 025%患色盲，从患色盲，从
6、 100 个男人和个男人和 100 个女人个女人中任选一人中任选一人(1)求此人患色盲的概率求此人患色盲的概率(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率如果此人是色盲，求此人是男人的概率(以上各问结果写成最简分式形式以上各问结果写成最简分式形式)解：解：设设“任选一人是男人任选一人是男人”为事件为事件 A， “任选一人是女人任选一人是女人”为事件为事件 B， “任选一人是色任选一人是色盲盲”为事件为事件 C(1)此人患色盲的概率此人患色盲的概率PP(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B)版权所有:中国好课堂 10020051001002000.2510021800(2)由由(1
7、)得得 P(AC)，又因为，又因为 P(C)，520021800所以所以 P(A|C)P AC P C 5200218002021相互独立事件的概率与二项分布相互独立事件的概率与二项分布(1)相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，高考经常考查，各相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，高考经常考查，各种题型均有可能出现，难度中低档种题型均有可能出现，难度中低档 而二项分布也是高考考查的重点，高考以大题为主，而二项分布也是高考考查的重点，高考以大题为主，有时也以选择、填空题形式考查有时也以选择、填空题形式考查(2)解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在此基础上
8、用基本事件之间的交、并、解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在此基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解考考点点精精要要(1)若事件若事件 A 与与 B 相互独立，相互独立， 则事件则事件 与与 B，A 与与 ， 与与 分别相互独立，分别相互独立， 且有且有 P( B)ABABAP( )P(B)，P(A )P(A)P( )，P(AB)P( )P( )ABBAB(2)若事件若事件 A1，A2，An相互独立，则有相互独立，则有 P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An)(3)在在 n 次独立重复试验中，事件次独立重复
9、试验中，事件 A 发生的次数为发生的次数为 X，在每次试验中事件，在每次试验中事件 A 发生的概率发生的概率为为 p，那么在，那么在 n 次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件 A 恰好发生恰好发生 k 次的概率为次的概率为 P(Xk)C pk(1p)k nnk，k0,1,2，n(4)二项分布满足的条件二项分布满足的条件与二项分布有关的问题关键是二项分布的判定，可从以下几个方面判定：与二项分布有关的问题关键是二项分布的判定，可从以下几个方面判定：每次试验中，事件发生的概率是相同的每次试验中，事件发生的概率是相同的各次试验中的事件是相互独立的各次试验中的事件是相互独立的每次试验只有两种结果
10、：事件要么发生，要么不发生每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生版权所有:中国好课堂 随机变量是这随机变量是这 n 次独立重复试验中某事件发生的次数次独立重复试验中某事件发生的次数典例典例 某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为 ，乙当选的概率为，乙当选的概率为 ，4535丙当选的概率为丙当选的概率为710(1)求恰有一名同学当选的概率；求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多有两人当选的概率求至多有两人当选的概率解解 设甲、乙、丙当选的事件分别为设甲、乙、丙当选的事件分别为 A，B，C，则有则有 P(A) ，P(B) ，P(C)45
11、35710(1)A，B，C 相互独立，相互独立， 恰有一名同学当选的概率为恰有一名同学当选的概率为P(A )P( B )P( C)B CACA BP(A)P( )P( )P( )P(B)P( )P( )P( )P(C)BCACAB 45253101535310152571047250(2)至多有两人当选的概率为至多有两人当选的概率为 1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)1 453571083125类题通法类题通法求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题(1)“P(AB)P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件，也是解答相互独立事是判
12、断事件是否相互独立的充要条件，也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具件概率问题的唯一工具(2)涉及涉及“至多至多” “至少至少” “恰有恰有”等字眼的概率问题，务必分清事件间的相互关系等字眼的概率问题，务必分清事件间的相互关系(3)公式公式“P(AB)1P() ”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率AB题题组组训训练练版权所有:中国好课堂 1投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上硬币正面向上”为事件为事件 A， “骰子骰子向上的点数是向上的点数是 3”为事件为事件 B，则事件，则事件 A，B
13、 中至少有一件发生的概率是中至少有一件发生的概率是_解析：解析：用间接法考虑，事件用间接法考虑，事件 A，B 一个都不发生的概率为一个都不发生的概率为 P(AB)P( )P( ) AB1256，512则事件则事件 A，B 中至少有一件发生的概率中至少有一件发生的概率P1P(AB)712答案：答案：7122在一次抗洪抢险中，准备用射击的办法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐，已在一次抗洪抢险中，准备用射击的办法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐，已知只有知只有 5 发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击
14、是相互独立的，且命中的概率都是立的，且命中的概率都是 23(1)求油罐被引爆的概率；求油罐被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为 ，求，求 不小于不小于 4 的概率的概率解：解：(1)油罐引爆的对立事件为油罐没有引爆，没有引爆的可能情况是：射击油罐引爆的对立事件为油罐没有引爆，没有引爆的可能情况是：射击 5 次只击次只击中一次或一次也没有击中，故该事件的概率为：中一次或一次也没有击中，故该事件的概率为：PC 45，1 523(13)(13)所以所求的概率为所以所求的概率为1P1C1 523(13)4(13)5232243(2)当当 4 时记事件时记事件 A，则则 P(A)C 2 1 323(13)23427当当 5 时，意味着前时，意味着前 4 次射击只击中一次或一次也未击中，记为事件次射击只击中一次或一次也未击中，记为事件 B版权所有:中国好课堂 则则 P(B)C 34 ，1 423(13)(13)19所以所求概率为：所以所求概率为：P(AB)P(A)P(B) 4271972
