物理奥数竞赛题

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1、物理奥赛综合测试题（一）班别_姓名_成绩_ 1、三根长度均为 2 米，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架 ABC，C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动。杆 AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示，现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动。 2、水平放着一个凹面镜，曲率半径为 60cm，里面装满了水。求出这个镜子的焦距，水的折射率为4/3。（假设水的厚度和镜子的曲率半径相比很小） 3、A、B、C 为三个完全相同的表面光滑的小球，B、C 球各被一长为 2 米的不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，两球刚好接触，以接触点 O 为原点做一直

2、角坐标系 Oxyz，z 轴竖直向上，Ox 轴与两球的连心线重合，如图所示。今让 A 球射向 B、C 两球，并与两球同时发生碰撞。碰撞前，A 球速度方向沿 y 轴正方向，速度的大小为 4 米/秒。相碰后，A 球沿 y 轴负方向反弹，速率为 0.4 米/秒。求（1）B、C 两球被碰后偏离 O 点的最大位移量。（2）讨论长时间内 B、C 两球的运动情况（忽略空气的阻力，取 g=10 米/秒 2） 4、如图所示，在 x0 的空间各点，存在沿 x 轴正方向的电场，其中在 xd 区域中，电场是非均匀电场，电场强度 E 的大小随 x 增大，即 E=bx，b0，为已知量；在 xd 的区域中，电场是匀强的，场强

3、为E=bd。在 x0 的空间分布对称，只是场强的方向沿 x 轴的负方向。一电子，其电荷为-e，质量为 m，在 x=5d/2 处以沿 y 轴正方向的初速度 v0 开始运动。求：（1）电子的 x 方向分运动的周期；（2）电子运动的轨迹与 y 轴的各交点中，任意两个相邻交点间的距离。 5、有如下的实验事实：从地球上看到的太阳的视角是 32；每秒钟内通过 1cm2、垂直于地球太阳连线的地球表面的辐射照射能量为 0.135J/（cm2S）；斯玻常数为=5.6710-12J/（cm2SK4）；太阳辐射时实际上象一个理想黑体。 （1）求地球表面的温度，计算时可假定地球温度是一个常数，不随时间变化；地球是理想

4、黑体和热传导体，后面的假设意味着地球表面每个点的温度都是一样； （2）求太阳表面的温度。 （注意：依据斯玻定律，1cm2理想黑体表面，1 秒钟内辐射的全部热量为 T4，是斯玻常数，而T 是物体的绝对温度。) 6考虑一个原子序数为 Z 的经典原子模型，忽略电子间相互作用。设原子中某一电子 e1在离核 r0处作平面匀速圆周运动。突然，由于某个过程，外面的另一个电子被俘获进原子核。假设这俘获过程进行得如此之快，以至电子 e1的速度未受到任何影响，且仍然留在原子系统中。试把描述电子 e1在这种情况下运动的量（能量、轨道参数、周期）都用 r0、电子质量 m、电子电荷绝对值 e、原子序数 Z 表达出来，并

5、与原来的运动作比较。 7、用两个雪橇在水平雪地上运送一根质量为 m、长为 l 的均匀横梁，横梁保持水平，简化示意图如图所示，每个雪橇的上端 A 与被运送的横梁端头固连，下端 B 与雪地接触，假设接触面积很小。一水平牵引力 F 作用于前雪橇，作用点到雪地的距离用 h 表示。已知前雪橇与雪地间的动摩擦因数为 k1，后雪橇与雪地间的动摩擦因数为 k2。问要在前后两雪橇都与雪地接触的条件下，使横梁沿雪地匀速移动，h 应满足什么条件？水平牵引力 F 应多大？设雪橇的质量可忽略不计。 8、在由电阻 R 和电动势为、内阻 r=R/3 的电源组成的电路上，接以电容量分别为 C1、C2的两个电容器，如图所示。分

6、别将接头 1 与 2、3 与 4、5 与 6 连接。连接前，电容器 C2带电量为 q0；连接后，电容器 C1两极电压等于/2，而且接点 3 的电势高于接点 2，求电量 q0。物理奥赛综合测试题（三）班别_姓名_成绩_ 1、一个质量 M=0.2 千克的小球放置在垂直柱上，柱高 h=5 米。一粒子弹水平地穿过球心，子弹质量 m=0.01 千克，速度 v0=500 米/秒。球落在距离柱 s=20 米的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多大部分转换成热？ 2、将一个长方形物体投到理想的弹性墙上，木块的一个面整个时间都和墙面平行，它的速度 v 与墙的法线成 a 角，木块对墙的摩擦系数为。求出反射角

7、与入射角的关系式，画关系式的函数图象。 3、在容积为 210-3m3 的容器中装有 1 摩尔的氢气和少量的水，开始时容器中压强为 17atm，然后加热容器，使其中压强增大到 26atm，求容器的初态温度及末态温度以及被蒸发的水的质量，表中列出的是在一些温度下水的饱和蒸气压强的数值： 压强（105Pa）123456温度（0C）100120133152170184、两个大小一样的，平行的滚轮，以同样的速度按图中标明的方向旋转。在滚轮上平放着一个均匀的平台，重量为 P，台面的中心和两个滚轮间距离和中心稍微错开一些。两个滚轮轴心的饿距离为 2L。滚轮和台面的摩擦系数为 f。试描述台面的运动。答案要用计

8、算来证实。5、在垂直于匀强磁场 B 的平面内有两根互相垂直的长直导线棒联接成固定的十字架。边长为 a 的刚性的正方形线框以速率 v 匀速向左移动，在移动过程中线框与导体棒始终保持光滑接触，且线框的两个顶点 A、C 始终在图中水平导体棒上，如图所示。设线框在图中实线位置时开始计时，运动过程中通过图中竖直棒的电流记为 I。试求：（1）作为时间 t 的函数 I（t），并画出相应的曲线；（2）为维持线框作匀速运动所需的外力 F 的方向和大小，以 F（t）函数表示，并画出相应曲线。设导体棒与线框单位长度的电阻均为 r，磁感应强度为 B。 6、现在讨论和研究的是关于某空间研究规划，把宇宙飞船发射到太阳系外

9、去的两种发射方案。第一种是以足够大的速度发射飞船，使其直接逃逸出太阳系。第二种方案是使飞船接近某一颗外行星并依靠它的帮助，改变飞船的运动方向以达到逃逸出太阳系所需的速度。假定飞船仅仅在太阳或行星的引力场中运动。那么究竟是在太阳的引力场中运动还是在行星的引力场中运动，这要由该点是哪一个场较强而定。 （1）按照方案一确定发射飞船所需的相对地球运动的最小速度 v1 和它的方向。 （2）假定飞船已按照（1）中确定的方向发射，但具有另一个相对于地球的速度 v2。求飞船穿过火星轨道时的速度，亦即相对于此轨道的平行分量和垂直分量。当飞船穿过火星轨道时，火星不在此交点附近。 （3）设飞船进入火星的引力场，试求

10、从地球发射飞船使其逃逸出太阳系所需的最小速度。 提示：从结果（1）可知飞船在脱离火星引力场后逃逸出太阳系所需的最佳速度的大小和方向（不必考虑在穿越火星轨道时火星的精确位置）。求这个最佳速度与飞船进入火星引力场以前的速度分量，即在（2）中确定的速度分量之间的关系。飞船的能量守恒情况又是怎样？ （4）估算第二方案比第一方案所能节省能量的最大百分比。 注：设所有行星在同一平面内以同一方向绕着太阳在圆轨道上运转。忽略空气的阻力，地球的自转以及从地球引力场逸出所消耗的能量。 数据：地球绕太阳旋转的速度为 30 公里/秒，地球到太阳与火星到太阳的距离之比为 2/3。物理奥赛综合测试题（四）班别_姓名_成绩

11、_ 1、质量为 M 的宇航站和对接上的质量为 m 的飞船沿圆形轨道围绕地球运动着，其轨道半径是地球半径 R 的 n 倍（n=1.25）。某一瞬间，飞船从宇航站沿运动方向射出后沿椭圆轨道运动，其最远点到地心的距离为 8nR。问质量比 m/M 为何值时，飞船绕地球运行一周后正好与宇航站相遇。 2、一个半径为 R 的球形玻璃鱼缸放置在直立的平面镜前。缸壁很薄，其中心距镜面为 3R，缸中充满水。观察者在远处通过球心并与镜面垂直的方向注视鱼缸。一条小鱼以速度 v 在离镜面最近处沿缸壁游动。求观察者看到的鱼的两个像的相对速度。水的折射率 n=4/3。 3、在如图所示电路中，电源的电动势1=2=12 伏，内

12、阻 r1=2 欧姆，r2=2 欧姆，电阻 R1=6 欧姆，R2=4 欧姆，R3=8 欧姆。求：（1）总电流 I 和各支路电流 I1 和 I2；（2）若2=20 伏，其他条件不变，是否会形成对电源1 充电，为什么？ 4、有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上，如图所示，开始时木板与墙面的夹角为 150，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为 r，在木板外侧加一力 F 使其保持平衡。在木棍与木板之间的静摩擦因数分别为， 。若极缓慢地减小所加的力 F，使夹角慢慢张开，木棍下落。问当夹角张到 600 时，木棍端面上的箭头指向什么方向？附三角函数表： a7.50150300600Sina0.

13、1310.2590.5000.866cosa0.9910.9660.8660.5005、在一张纸上有一个光学图（如图所示），由于墨水褪色只留下三个点；光源 S，薄透镜的焦点 F和透镜上的一点 M。此外，还留下一部分从光源 S 画到其像 S的直线 a。从纸上的文字中知道 S 点比S更靠近透镜，有可能恢复这张图吗？如有可能，把它画出来，并确定图中透镜的焦距。 6、在 20cm 长的细棒中间固定着一个质点。棒贴着光滑的墙站着，棒的下端可以沿地面滑动，没有摩擦。棒处于不稳定的平衡状态，将棒稍微歪一点，让它的下端从墙滑开，棒在整个时间内都处于一个平面内。棒的中心接触地面时，就马上站住不动。求棒的中心偏离

14、墙的最后距离。 7、如图所示，在无限长直线电流旁，有边长分别为 a 和 b 的矩形线框，线框绕它的一长边（平行于直线电流）为固定轴，以角速度 旋转。已知直线电流强度为 I，它与转轴的距离为 a+c，求线框转到什么位置时，感生电动势最大？此最大感生电动势的值是多少？ 8、摩尔的理想气体从初状态（P0、V0）出发先经等容过程变为（aP0、V0）接着经等压过程变为（aP0、V0），再经过等压过程变为（P0、V0），最后经等压过程变为初状态，从而经历一个循环。已知。循环中最高温度与最低温度之差为 100K，R=8.31J/mol.K，求在此循环过程中气体对外作的作功。物理奥赛综合测试题（五）班别_姓名

15、_成绩_ 1、火车路铺设在两个相距很远的山崖之间，山崖的壁是竖直的，互相平行的，路轨和崖壁是垂直的。在某段路上，正好有一个火车头在行进。匀速运动的火车头不断鸣笛，火车的速度为 v，鸣笛的频率为 f，声音在大气中速度为 V。回声返回火车头处的频率是多少？ 2、用直径分别为 1mm 的超导体材料制成的导线一个半径为 5cm 的圆环。圆环处于超导体状态，环内电流为 100A。经过一年，经检测发现，圆环内的电流变化量小于 10-6A。试估计算该超导体材料电阻率数量级的上限。提示：半径为 r 的圆环中通以电流 I 后，圆环中心的磁感应强度为。 3、在坚硬不动的垂直棒的端点固定着一根绳子，绳子上栓一个小球

16、，让球在水平平面绕圆周运动。绳子的轨迹是一个张角为 2a 的圆锥表面。上述系统开始时是在一个静止的电梯中，在某一个瞬间，电梯开始降落。假定绳子是细、轻、软的，且是年、不能伸长的。试描述电梯降落前和降落时球的运动。 4、设热气球具有不变的容积为 1.1m3。气球蒙皮体积可略去不计，其质量为 0.187Kg。在外界气温为 200，正常外界气压为 1.013105Pa 的条件下，气球开始升空，此时外界空气的密度为 1.2Kg/m3。 （1）气球内部的热空气的温度应为多少，才能使气球恰好浮起？ （2）先把气球系牢在地上，并把其内部的空气加热到稳定温度 110，试问这时绳子拉力是多少？ （3）设气球下端被系住（气球内部空气密度保持不变）。在内部空气保持稳定温度 100的情况下，气球升入地面压强为 1.013105Pa 的 20的等温大气层中，在这些条件下，气球能上升