《2015年高考数学文真题分类汇编：专题08直线与圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考数学文真题分类汇编：专题08直线与圆（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！1.【2015 高考北京，文 2】圆心为且过原点的圆的方程是（ ） 1,1A B22111xy22111xyC D22112xy22112xy【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为，故选 D.2r 22112xy【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题解题时一定要抓住重要字眼“过原点” ，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心，, a b半径为的圆的标准方程是r222xaybr2.【2015 高考四川，文 10】设直线 l 与抛物线 y24x 相交于 A，B
2、 两点，与圆 C：(x5)2y2r2(r0)相切于点 M，且 M 为线段 AB 中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是( )(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力.【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为 0，但有可能不存在，故将直线方程设为 xtym，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨
3、论.在对 r 的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(t0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的 r 取值范围即可.属于难题.3.【2015 高考湖南，文 13】若直线与圆相交于 A,B 两点，3450xy2220xyrr且（O 为坐标原点） ，则=_.120oAOBr【答案】【解析】如图直线与圆 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，3450xy2220xyrr （）且，则圆心（0，0）到直线的距离为 ，120oAOB3450xy1 2r高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！.故答案为 2. 22
4、51 234rr ，=2【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为，弦心距为，弦长为 ，rdl则本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系,再根222( ).2lrd据点到直线距离公式列等量关系.4.【2015 高考安徽，文 8】直线 3x+4y=b 与圆相切，则 b=（ ）222210xyxy （A）-2 或 12 （B）2 或-12 （C）-2 或-12 （D）2 或 12【答案】D【解析】直线与圆心为（1,1）,半径为 1 的圆相切，1byx 43224343b或 12,故选 D.2b【考点定位】本题主要考查利用圆的一般方程求
5、圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元，得到关于（或）的一元二次方程，通过判断xy来确定直线与圆的位置关系；方法二是几何法：主要是利用圆心到直线0; 0; 0的距离公式求出圆心到直线的距离，然后再将与圆的半径进行判断，若则相离；ddrrd 高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！若则相切；若则相交；本题考查考生的综合分析能力和运算能力.rd rd 5.【2015 高考重庆，文 12】若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切(1,2)P线
6、方程为_.【答案】250xy【解析】由点在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：，所以该圆在(1,2)P225xy点 P 处的切线方程为即，故填：.125xy 250xy250xy【考点定位】圆的切线.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.6.【2015 高考湖北，文 16】如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点Cx(1, 0)TyA，B（B 在 A 的上方） ，且. 2AB （）圆的标准方程为_；C（）圆在点处的切线在轴上的截距为_.CBx【答案】 （）；（）.22(1)(2)2xy12 【解析】设点的坐
7、标为，则由圆与轴相切于点知，点的横坐标为 ，C00(,)xyCx(1, 0)TC1即，半01x 径.又因为，所以，即，所以圆的标准方程为0ry2AB 222 011y02yrC，22(1)(2)2xy令得：.设圆在点处的切线方程为，则圆心到其距离0x (0, 21)BCB( 21)kxy C为：，解之得.即圆在点处的切线方程为，于是 2221 2 1k d k 1k CBx( 21)y 令可得0y xOyTCAB第 16 题 图高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！，即圆在点处的切线在轴上的截距为，故应填x21 CBx12 和.22(1)(2)2xy12 【考点定位】本题考
8、查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题.【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，渗透着方程的数学思想，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是观察出点的横坐标.C7.【2015 高考广东，文 20】 （本小题满分 14 分）已知过原点的动直线 与圆l1C :相交于不同的两点，22650xyxA（1）求圆的圆心坐标；1C（2）求线段的中点的轨迹的方程；AC（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出kL:4yk xC的取值范围；k若不存在，说明理由【答案】 （1
9、）；（2）；（3）存在，3,049 2322 yx335x或752 752k3 4k 【解析】试题分析：（1）将圆的方程化为标准方程可得圆的圆心坐标；（2）先设线段的1C1CA中点的坐标和直线 的方程，再由圆的性质可得点满足的方程，进而利用动直线 与圆ll相交可得的取值范围，即可得线段的中点的轨迹的方程；（3）先说明直线1C0xAC的方程和曲线的方程表示的图形，再利用图形可得当直线与曲线只LCL:4yk xC有一个交点时，的取值范围，进而可得存在实数，使得直线与曲线只kkL:4yk xC有一个交点试题解析：（1）圆化为，所以圆的圆心坐标为1C :22650xyx2234xy1C高考学习网中国最
10、大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！3,0（2）设线段的中点，由圆的性质可得垂直于直线 .AB00(,)xy1C l设直线 的方程为（易知直线 的斜率存在） ，所以，所以lmxy l 1C1km 00mxy ，所以，即.130000xy xy032 002 0yxx49 232 020yx因为动直线 与圆相交，所以，所以.l1C2 132 mm542m所以，所以，解得或，又因为2 02 022 054xxmy2 02 00543xxx35 0x00x，所以.300 x335 0 x所以满足),(00yxM49 232 020yx3350x即的轨迹的方程为.C49 2322 yx335x（
11、3）由题意知直线表示过定点，斜率为的直线.LT(4,0)k结合图形，表示的是一段关于轴对称，起点为49 2322 yx335xx按逆时针方向运动到的圆弧.根据对称性，只需讨论在轴对称下方 352,35 352,35x的圆弧.设，则，而当直线与轨迹相切时，P 352,35 752354352 PTkLC，解得.在这里暂取，因为，所以.2314232 kkk43k43k43 752kk高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！LxyOC结合图形，可得对于轴对称下方的圆弧，当或时，直线与轴对称x2 507k3 4k Lx下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知：当或时，直线与2 5
12、07k3 4k L轴对称上方的圆弧有且只有一个交点.x综上所述，当或时，直线与曲线只有一个交752 752k3 4k L:4yk xC点.考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程、直线与圆的位置关系，属于难题解题时一定要注意关键条件“直线 与圆相交于不同的两点，” ，否则很容易出现错误解本l1CA题需要掌握的知识点是圆的标准方程和直线与圆的位置关系，即圆的圆心，直线与圆相交（是圆心到直线的22DF0xyxy D,22drd距离） ，直线与圆相切（是圆心到直线的距离） drd8.【2015 高考新课标 1，文 20】 （本小题满分 12 分）已知过
13、点且斜率为 k 的直线 l 与1,0A圆 C：交于 M，N 两点.22231xy高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！（I）求 k 的取值范围；（II），其中 O 为坐标原点，求.12OM ONuuuu r uuu rMN【答案】 （I）（II）247 47,33-+（II）设.1122( ,),(,)M x yN xy将代入方程,整理得,1ykx=+() ()22231xy-+-=22(1)-4(1)70kxkx+ =所以1212224(1)7,.11kxxx xkk+=+,2 1212121224 (1)1181kkOM ON x xy ykx xk xxkuuuu r
14、 uuu r+=+= + =+由题设可得，解得，所以 l 的方程为.24 (1)8=121kk k+=1k1yx=+故圆心在直线 l 上，所以.| 2MN =考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力【名师点睛】直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点，解决此类问题有两种思路，思路 1：将直线方程与圆方程联立化为关于的方程，设出交点坐标，利用根与系数关x高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！系，将用 k 表示出来，再结合题中条件处理，若涉及到弦长用弦长公式计算，若是1212,x xy y直线与圆的位置关系，则利用判别式求解;思路 2：利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离，与圆的半径比较处理直线与圆的位置关系，利用垂径定理计算弦长问题.
