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1、本科生毕业论文（设计）本科生毕业论文（设计）题 目: 反例在数学分析学习中的应用 姓 名: xxx 学 院: 理学院 专 业: 信息与计算科学 班 级: 2007 级 1 班 学 号: 1884070133 指导教师: xxx 职称: 讲 师 2011 年 5 月 4 日安徽科技学院教务处制安徽科技学院学士学位论文I摘 要本文通过数学分析中的很多定理命题，运用恰当的反例从另一个侧面抓住概念 或规则的本质，进而更容易加深对知识的理解.反例思想是数学分析中的重要思想， 在概念、性质的理解，问题的研究与论证中都具有不可替代的独特作用.恰当地运 用反例，对于正确理解概念、巩固和掌握定理、公式、法则等，
2、培养学生的逻辑思 维能力，预防和纠正错误，将起着十分重要的作用.本文针对这个问题，深入细致 研究了数学分析中的很多问题的反例.系统的对数学分析中的反例进行总结研究， 共分为数列、函数、一元函数导数及其积分、级数、多元函数五个部分，各部分之 间并非完全独立.针对多数定理及命题，用逆向思维方法从问题的反面出发，如果 有问题，举出反例证实.本文所选的问题和反例比较典型，难度适中，解法精巧， 富有启发性.本文对理解数学分析的基本概念，掌握数学分析的基本理论和技巧很 有好处.关键词：数学分析；反例；函数反例在数学分析学习中的应用IIAbstractThere are many theorems and
3、propositions of Mathematical analysis, using appropriate counterexamples from another side can recognize the essence of concept or rules, and its easier to deepen the understanding of knowledge. The counterexample of thought is an important thought in Mathematical thought, and it plays an irreplacea
4、ble role in the understanding of the concept, nature and the research, reasoning of problems. To understand concepts correctly, consolidate and master theorem, formula and rule, etc, train the logical thinking ability of students and prevent and correct errors, which its necessary to use counterexam
5、ples felicitously. To the question, this text researches a lot of problems with counterexamples in Mathematical Analysis deeply. The counterexamples are summarized in Mathematical Analysis systematically and there are five sections: sequence of number, function, a circular function derivative and it
6、s integral, series, and function of several variables. And every section isnt independent. We can learn most theorems and propositions with the reverse thinking method. If theres some problem, you can give the examples to verify from the opposite. The selected problems and counterexamples in this th
7、esis are typical, appropriate difficult, and enlightening. Based on understanding the basic concept of Mathematical Analysis, grasping the basic theory and technique of Mathematical Analysis technique, the thesis is very good.Key words: Mathematical Analysis; Counterexample; Function安徽科技学院学士学位论文III目
8、 录第一章 绪论.1 1.1 引言 .1 1.2 课题的背景及目的 .1 1.3 国内外研究状况 .2 1.4 课题研究方法 .2 1.5 论文构成及研究内容 .2 第二章 数列中的反例.2 第三章 函数中的反例.4 第四章 一元函数导数及其积分中的反例.5 第五章 级数中的反例.8 第六章 多元函数中的反例.10 第七章 总结和展望.12 参考文献.13 致 谢.14安徽科技学院学士学位论文1第一章 绪论1.1 引言 在社会实践和学习过程中，人们都有这样一个经验，当你对某一问题苦思冥想 而不得解时，从反面去想一想，常能茅塞顿开，获得意外的成功.用逆向思维方法 从问题的反面出发，可以解决用直接
9、方法很难或无法解决的问题.它不仅是解决问 题的有力手段，而且推动了数学的发展，开辟了数学领域的新天地.数学是在归纳、 发现、推广中发展的.反例在数学的发展中功不可没.反例不但在数学的发展和证明 中有同等重要的作用，而且，在学习、领会和深入钻研数学的时候，也离不开反例.因 为条件的强弱，使用范围的宽窄，都需要用反例作对比，才能加深理解，如果命题 有错误，证明有漏洞，也只有靠反例去证实，并从反例中得到修补的启示.举反例 是一种重要的反证手段.重要的反例往往会成为数学殿堂的基石.学会构造反例是一 种重要的数学技能，应该成为数学教学的基本训练内容而渗透于教学过程之中.反 例的重要性要想充分的发挥出来，
10、关键还在于具体的作出所需的反例.至于反例的 作法，也如证明一样，因题而异，方式多变.1.2 课题的背景及目的数学分析是一门很重要的课程，在自然课程中占有绝对基础地位.数学分析中 存在大量的反例.当用命题形式给出一个数学问题，并判断它不成立时，我们就利 用只满足命题的条件而结论不成立的例证，就足以否定这个命题.反例不仅可以帮 助人们深入地理解有关数学对象的性质，而且对于推动数学科学发展，促进人的辩 证思维方式的形成，具有的深刻意义.反例有助于培养科学概括、深入钻研、自觉纠错的良好的思维品质，而且是我 们在数学学习中必须努力培养的十分重要的数学思维能力.构造反例带有一定的技 巧性，有时是十分费力的，它不仅与基础知识掌握的程度有关，还涉及到知识面的 完善等.反例的引入、构造、对命题的再分析等，不仅能增加知识、拓宽思路、活 跃思
