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1、欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网新课标高一数学同步测试新课标高一数学同步测试期末期末一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填 在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） 1在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（ ）A变大 B变小 C可能不变 D一定改变2垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A平行 B相交 C不在同一平面内 D A、B、C 均有可能3一个直角梯形的两底长分别为 2 和 5，高为 4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体
2、的表面积为（ ）A B C D523445374直线 y=kx+2 与圆 x2+y2+2x=0 只在第二象限有公共点，则实数 k 的取值范围为（ ）A，1 B，1）C，+）D（，1）4343435已知球面上的四点 P、A、B、C，PA、PB、PC 的长分别为 3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（ ）A20 B25 C50 D200226一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直, 则这两个二面角（ ）A互补 B互余C互补或互余 D不确定7如右图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1的侧面 AB1内 有一动点 P，动点 P 到直线 A1B1与直线 BC 的距离相等，则动
3、点 P 所在曲线的形状为（ ）8对于一个长方体，都存在一点：（1）这点到长方体各顶点距离相等（2）这点到长方体各条棱距离相等（3）这点到长方体各面距离相等。以上三个结论正确的是 （ ）A（1）（2）B（2）C（1）D（1）（3）9直线与直线的交点的个数为（ ）1 xy1yax欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网A0 个 B1 个 C2 个 D随 a 值变化而变化10在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱、的长度分别为、，1AA1BB1CCm1
4、0m15m30则立柱的长度是（ ）1DDA Bm30m25C D m20m15第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）11将边长为的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱m4的全面积等于该正方形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积），则该水箱的容积为 12过点 P（3，6）且被圆截得的弦长为 8 的直线方程为 2225xy13光线由点(1，4)射出，遇直线 2x3y6=0 被反射，已知反射光线过点(3 ，)，反射光1362线所在直线方程_14已知 m、l 是直线, 是平面, 给出下列命题:、若
5、 l 垂直于内的两条相交直线, 则;l若 l 平行于, 则 l 平行内所有直线;若;mll m ,，且则若;ll ,且，则若lmlm,，且 则其中正确的命题的序号是(注: 把你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分) 15（12 分）已知两条直线 l1 = x + my + 6 = 0, l2: (m2)x + 3y + 2m = 0，问：当 m 为何值时, l1 与 l2(i)相交; (ii)平行; (iii)重合16（12分）某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地
6、面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）.E 100m D60m 80mA欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网B 70m C17（12 分）已知方程的图形是圆.22242(3)2(1 4 )1690()xytxtyttR（1）求 t 的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程18（12 分）自点 P（3，3）发出的光线 经过 x 轴反射，其反射光线所在直线正好与圆l相切，求入射光线 所在直线的方程074422yxyxl19（14 分）四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，边长为 a，PD=a，
7、PA=PC=，2a（1）求证：PD平面 ABCD；（2）求证，直线 PB 与 AC 垂直；（3）求二面角 APBD 的大小；（4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；（5）求四棱锥外接球的半径欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网20（14 分）设 M 是圆上动点，O 是原点，N 是射线 OM 上点，22680xyxy若|OM|ON|120，求 N 点的轨迹方程高一新数学期末测试题参考答案一、CDABC DCCDB二、11；12和；1313x26y85=0；14；34m34150xy3x 三、 15解
8、： 若m = 0时，l1: x = 6，l2: 2x3y = 0, 此时l1与l2相交；若，由；313 120mmmmm或有，由3623mm m有欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网故i)当, l1与l2相交；mmmm3 1231时，且ii)当m = 1时, , l1与l2平行；m mm2 132 6(iii)当m = 3时, l1与l2重合. m mm2 132 616解：如图建立坐标系，在AB上任取一点P，分别向 CD、DE作垂线划得一长方形土地，则直线AB的方程为12030yx设,则长方形的面积为)
9、3220,(xxP当X5时Smax60173506000)5(32)3220(80)100(2xxxS17解：解：（1）方程即167)41()3(2222tttytx0 t1Q16722ttr71（2） 当 t=时，1672ttr73，此时圆面积最大，所对应圆的方程是774 maxr22241316 7497xy（）（）18解：设入射光线 所在的直线方程为l，反射光线所在)3(3xky直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得 1k，而点 P（3，3）关于 x 轴的对称点（3，3），根据对称性，点在反射光线所在1kk1P1P直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线1l)3(3xky033k
10、ykx与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径为 1，所以1lr解得：故入射光线 所在的直线方程为：1 133222 kkk 34 43kk或l或 即)3(433xy)3(343xy03340343yxyx或19解：分析：要证PD平面ABCD，只需证PD垂直于平面ABCD内的两条相交线，而所给已知yE DAPO B C x)3 , 3(P)3 , 3(1P欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网量都是数，故可考虑勾股定理的逆定理证明：PD=a，AD=a，PA=，PD2+DA2=P
11、A2，同理PDA=90.2a即PDDA，PDDC，AODC=D，PD平面 ABCD.分析：从图形的特殊性，应先考虑 PB 与 AC 是否垂直，若不垂直然后再转化解：连结BD，ABCD是正方形BDAC PD平面ABCDPDAC PDBD=DAC平面PDBPB平面PDB ACPB PB 与 AC所成的角为90分析：由于AC平面PBD，所以用垂线法作出二面角的平面角解：设ACBD=0，过A作AEPB于E，连接OEAO平面PBD OEPBAEO为二面角 APBD的平面角PD平面ABCD，ADABPAAB在RtPDB中，在RtPAB中， PBPDBDa223AEPBABPAS21 21，aaaa PBA
12、BPAAE3232AOACa1 22 2在RtAOE中，AEO=60二面角 APBD 的大小为 60.sinAEOAO AE3 2分析：当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大，即球心到各个面的距离均相等，联想到用体积法求解解：设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连 SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R3 31 31 31aaaaPDSVABCDABCDP2222222121 21aSaaaSSaaaSSABCDPBCPABPDCPADVVVVVVaR SSSSSPABCDSPDASPDCSABCDSPABSPBCPADPDCPAB
13、PBCABCD1 31 33()1 31 31 21 22 22 2322222aRaaaaa() Raa3221 323()Raaa2222 212 2()球的最大半径为（）12 2a分析：四棱锥的外接球的球心到P、A、B、C、D五的距离均为半径，只要找出球心的位置即可，在Rt PDB中，斜边PB的中点为 F，则PF=FB=FD不要证明FA=FC=FP即可解：设PB的中点为F，在RtPDB中：FP=FB=FD在RtPAB中：FA=FP=FB，在RtPBC中：FP=FB=FC FP=FB=FA=FC=FD F为四棱锥外接球的球心欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网则FP为外接球的半径 FP= 1 2PBFPa3 2四棱锥外接球的半径为3 2a评述：本题主要考查棱锥的性质以及内切外接的相关知识点“内切”和“外接”等有关问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间关系，然后把相关的元素放到这些关系中解决问题，例如本例中球内切于四棱锥中时，球与四棱锥的五个面相切，即球心到五个面的距离相等求体
