人教版高中数学必修4课后习题答案详解

《人教版高中数学必修4课后习题答案详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修4课后习题答案详解（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第二章 平面向量21 平面向量的实际背景及基本概念练习（P77）1、略. 2、 . 这两个向量的长度相等 但它们不等.3、.4、 （1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同.习题 2.1 A 组（P77）1、 （2）.3、与相等的向量有：；与相等的向量有：；与相等的向量有：.4、与相等的向量有：；与相等的向量有：；与相等的向量有：5、. 6、 （1）； （2）； （3）； （4）.习题 2.1 B 组（P78）1、海拔和高度都不是向量.2、相等的向量共有 24 对. 模为 1 的向量有 18 对. 其中与同向的共有 6 对 与反向的也有 6 对；与同向的共有 3 对 与反向的也有 6 对；模

2、为的向量共有 4 对；模为 2 的向量有 2 对22 平面向量的线性运算 练习（P84）1、图略. 2、图略. 3、 （1） ； （2）.4、 （1） ； （2） ； （3） ； （4）.练习（P87）1、图略. 2、. 3、图略.练习（P90）1、图略.2、.说明：本题可先画一个示意图 根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是与反向.3、 （1） ； （2） ； （3） ； （4）.4、 （1）共线； （2）共线.5、 （1） ； （2） ； （3）. 6、图略.习题 2.2 A 组（P91）1、 （1）向东走 20 km； （2）向东走 5 km； （3）向东北走 km；（4）向西南走 k

3、m；（5）向西北走 km；（6）向东南走 km.2、飞机飞行的路程为 700 km；两次位移的合成是向北偏西 53方向飞行 500 km.3、解：如右图所示：表示船速 表示河水的流速 以、为邻边作 则表示船实际航行的速度.在 RtABC 中所以因为 由计算器得所以 实际航行的速度是船航行的方向与河岸的夹角约为 76.4、 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7）.5、略6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则 让学生理解 若三个非零向量的和为零向量 且这三个向量不共线时 则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.7、略. 8、 （1）略；

4、（2）当时9、 （1） ； （2） ； （3） ； （4）.10、.11、如图所示.12、.13、证明：在中 分别是的中点所以且即；同理所以.习题 2.2 B 组（P92）1、丙地在甲地的北偏东 45方向 距甲地 1400 km.2、不一定相等 可以验证在不共线时它们不相等. 3、证明：因为 而所以.4、 （1）四边形为平行四边形 证略（2）四边形为梯形.证明：且四边形为梯形.（3）四边形为菱形.证明：且四边形为平行四边形又四边形为菱形.5、 （1）通过作图可以发现四边形为平行四边形.证明：因为而所以所以 即.因此 四边形为平行四边形.23 平面向量的基本定理及坐标表示 练习（P100）1、

5、（1） ； （2） ；（3） ； （4）.2、.3、 （1） ； （2） ；（3） ； （4）4、. 证明：所以.所以.5、 （1） ； （2） ； （3）. 6、或7、解：设 由点在线段的延长线上 且 得 所以点的坐标为.习题 2.3 A 组（P101）1、 （1） ； （2） ； （3）. 说明：解题时可设 利用向量坐标的定义解题.2、3、解法一：而 . 所以点的坐标为.解法二：设 则由可得解得点的坐标为.4、解：.所以 点的坐标为；所以 点的坐标为；所以 点的坐标为.5、由向量共线得所以 解得.6、所以与共线.7、 所以点的坐标为；所以点的坐标为； 故 习题 2.3 B 组（P101）1

6、、.当时所以；当时所以；当时所以；当时所以.2、 （1）因为所以 所以、 、三点共线；（2）因为所以 所以、 、三点共线；（3）因为所以 所以、 、三点共线.3、证明：假设 则由 得.所以是共线向量 与已知是平面内的一组基底矛盾因此假设错误. 同理. 综上.4、 （1）. （2）对于任意向量 都是唯一确定的所以向量的坐标表示的规定合理.24 平面向量的数量积 练习（P106）1、.2、当时 为钝角三角形；当时 为直角三角形.3、投影分别为0 . 图略练习（P107）1、.2、.3、.习题 2.4 A 组（P108）1、.2、与的夹角为 120.3、.4、证法一：设与的夹角为.（1）当时 等式显

7、然成立；（2）当时 与 与的夹角都为所以 所以 ； （3）当时 与 与的夹角都为则 所以 ； 综上所述 等式成立. 证法二：设那么 所以 ； 5、 （1）直角三角形 为直角.证明： 为直角 为直角三角形（2）直角三角形 为直角证明： 为直角 为直角三角形（3）直角三角形 为直角证明： 为直角 为直角三角形6、.7、.于是可得所以.8、.9、证明：为顶点的四边形是矩形.10、解：设则 解得 或.于是或.11、解：设与垂直的单位向量则 解得或.于是或.习题 2.4 B 组（P108）1、证法一：证法二：设.先证由得 即而 所以再证由得 即 因此2、.3、证明：构造向量.所以4、的值只与弦的长有关

8、与圆的半径无关.证明：取的中点 连接则又 而所以5、 （1）勾股定理：中则证明：.由 有 于是（2）菱形中 求证：证明：.四边形为菱形 所以 所以（3）长方形中 求证：证明： 四边形为长方形 所以 所以. 所以 所以（4）正方形的对角线垂直平分. 综合以上（2） （3）的证明即可.25 平面向量应用举例 习题 2.5 A 组（P113）1、解：设则由得 即代入直线的方程得. 所以 点的轨迹方程为.2、解：（1）易知所以.（2）因为所以 因此三点共线 而且同理可知： 所以3、解：（1） ； （2）在方向上的投影为.4、解：设 的合力为 与的夹角为则 ； 与的夹角为 150.习题 2.5 B 组（

9、P113）1、解：设在水平方向的速度大小为 竖直方向的速度的大小为则.设在时刻时的上升高度为 抛掷距离为 则所以 最大高度为 最大投掷距离为.2、解：设与的夹角为 合速度为 与的夹角为行驶距离为.则. .所以当 即船垂直于对岸行驶时所用时间最短.3、 （1）解：设 则. .将绕点沿顺时针方向旋转到 相当于沿逆时针方向旋转到于是所以 解得（2）解：设曲线上任一点的坐标为 绕逆时针旋转后 点的坐标为则 即又因为 所以 化简得 第二章 复习参考题 A 组（P118）1、 （1）； （2）； （3）； （4）.2、 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6）.3、4、略解：5、

10、 （1） ；（2） ； （3）.6、与共线.证明：因为所以. 所以与共线.7、. 8、. 9、.10、11、证明： 所以.12、. 13、 . 14、 第二章 复习参考题 B 组（P119）1、 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7）.2、证明：先证.因为 所以 于是.再证.由于由可得 于是所以. 【几何意义是矩形的两条对角线相等】3、证明：先证又 所以 所以再证.由得 即所以 【几何意义为菱形的对角线互相垂直 如图所示】4、而所以5、证明：如图所示由于所以所以所以 同理可得所以 同理可得所以为正三角形.6、连接.由对称性可知 是的中位线.7、 （1）实

11、际前进速度大小为（千米时）沿与水流方向成 60的方向前进；（2）实际前进速度大小为千米时沿与水流方向成的方向前进.8、解：因为 所以 所以同理所以点是的垂心.9、 （1） ； （2）垂直；（3）当时 ；当时夹角的余弦；（4）第三章 三角恒等变换31 两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（P127）1、.2、解：由 得；所以.3、解：由 是第二象限角 得；所以.4、解：由 得；又由 得.所以.练习（P131）1、 （1） ； （2） ； （3） ； （4）.2、解：由 得；所以.3、解：由 是第三象限角 得；所以.4、解：.5、 （1）1； （2） ； （3）1； （4） ；（5）原式=；（6）

12、原式=.6、 （1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.7、解：由已知得即所以. 又是第三象限角于是.因此.练习（P135）1、解：因为 所以又由 得所以2、解：由 得 所以所以3、解：由且可得又由 得 所以.4、解：由 得. 所以 所以5、 （1） ； （2） ；（3）原式=； （4）原式=.习题 3.1 A 组（P137）1、 （1） ；（2） ；（3） ；（4）.2、解：由 得所以.3、解：由 得又由 得所以.4、解：由 是锐角 得因为是锐角 所以又因为 所以所以5、解：由 得又由 得所以6、 （1） ； （2） ； （3）.7、解：由 得.又由 是第三象限角 得.所以8、

13、解：且为的内角当时不合题意 舍去9、解：由 得.10、解：是的两个实数根. .11、解：12、解：又13、 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ； （6） ； （7） ； （8） ； （9） ； （10）.14、解：由 得15、解：由 得16、解：设 且 所以.17、解：.18、解： 即又 所以19、 （1） ； （2） ； （3） ； （4）.习题 3.1 B 组（P138）1、略.2、解：是的方程 即的两个实根由于 所以.3、反应一般的规律的等式是（表述形式不唯一）（证明略）本题是开放型问题 反映一般规律的等式的表述形式还可以是：其中 等等思考过程要求从角 三角函数种类

14、式子结构形式三个方面寻找共同特点 从而作出归纳. 对认识三角函数式特点有帮助 证明过程也会促进推理能力、运算能力的提高.4、因为 则即所以32 简单的三角恒等变换 练习（P142）1、略. 2、略. 3、略.4、 （1）. 最小正周期为 递增区间为 最大值为； （2）. 最小正周期为 递增区间为 最大值为 3； （3）. 最小正周期为 递增区间为 最大值为 2.习题 3.2 A 组（ P143）1、 （1）略； （2）提示：左式通分后分子分母同乘以 2； （3）略；（4）提示：用代替 1 用代替；（5）略； （6）提示：用代替；（7）提示：用代替 用代替； （8）略.2、由已知可有.（1）32

15、 可得（2）把（1）所得的两边同除以得注意：这里隐含与、之中3、由已知可解得. 于是4、由已知可解得于是.5、 最小正周期是 递减区间为.习题 3.2 B 组（P143）1、略.2、由于 所以即 得3、设存在锐角使所以又 又因为所以由此可解得所以.经检验 是符合题意的两锐角.4、线段的中点的坐标为. 过作垂直于轴 交轴于.在中.在中.于是有 5、当时 ；当时此时有；当时此时有；由此猜想 当时6、 （1） 其中所以 的最大值为 5 最小值为5；（2） 其中所以 的最大值为 最小值为； 第三章 复习参考题 A 组（P146）1、. 提示：2、. 提示：3、1.4、 （1）提示：把公式变形；（2） ； （3）2； （4）. 提示：利用（1）的恒等式.5、 （1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=6、 （1） ； （2） ；（3）.