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1、第 1 页 共 7 页江苏省盐城市江苏省盐城市 2010/2011 学年度高三年级第一次调研考试学年度高三年级第一次调研考试数学试题参考答案数学试题参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.1. 2. 3. 4.5 5. 6.61 7. 8.0,222 i,sin2 xRx3 49. 90,tantantantantantan1o当时22(2)(2)10xy10.8 11. 12. 13.4 14.9 7 13 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.15解：（）因为,所以6 分34cos,sin5524sin22sincos25（）因为为等边三角形,所以,
2、所以 AOB60AOCocoscos(60 )oBOCAOC10 分34 3 10同理, ,故点的坐标为14 分43 3sin10BOCA34 3 43 3(,)101016 （）证明:因为、分别为、的中点,所以4 分EF11AC11BC11/ / /EFABAB而,所以直线平面 7 分,EFABD ABABD面面EFABD（）因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,111CBAABC 1ABBBABBC而,且,所以 11 分1BB 面11BCC B BC 面11BCC B1BBBCBIAB 面11BCC B又,所以平面平面14 分ABABD 面ABD11BCC B17解：（）因为,即,所以抛物线 C
3、 的方程为 2 分1cos602122pOAo2p 24yx设M 的半径为,则,所以的方程为 5 分r122cos60OBr oMe22(2)4xy（）设,则=8 分( , )(0)P x y x (2,)(1,)PM PFxyxyuuu u r uuu r222322xxyxx所以当时, 有最小值为 2 10 分0x PM PFuuu u r uuu r（）以点 Q 这圆心,QS 为半径作Q,则线段 ST 即为Q 与M 的公共弦 11 分设点,则,所以Q 的方程为13 分( 1, )Qt22245QSQMt222(1)()5xytt从而直线 QS 的方程为(*)14 分320xty第 2 页
4、 共 7 页因为一定是方程(*)的解,所以直线 QS 恒过一个定点,且该定点坐标为 16 分2 3 0xy 2( ,0)318解：（）因为,所以1 分4a 644(04)8 202 (410)xyx xx 则当时,由,解得,所以此时 3 分04x64448x0x 04x当时,由,解得,所以此时5 分410x2024x8x 48x综合,得,若一次投放 4 个单位的制剂,则有效治污时间可达 8 天6 分08x（）当时,9 分610x1162 (5)(1)28(6)yxax=,161014axax16(14)414axax因为,而,所以,144,8x 14a44,8a 故当且仅当时,y 有最小值为
5、12 分144xa84aa令,解得,所以的最小值为 14 分844aa24 16 24aa24 16 21.619解：（）据题意得,所以成等差数列,故4 分2214nnnbaan nb222nTnn （）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列5 分1 2p nc1 2p nc理由如下:因为,122212nnncapan2(4 )2npann42npcpnn 所以,故当时,数列是首项为 1,公比为等比数列；12 (1 2 )nnncnppcc 1 2p nc1 2当时,数列不成等比数列 9 分1 2p nc（）当时,10 分1 2p 1 21()2n nnac 1 21214()2n nn
6、naban 因为=() 12 分21112.nnSabbb2222nn1n ，设，212(10)1nnScQ244164nnn2( )44416xf xxx(2)x 则，且，( )( )4 ln484xg xfxx2( )(ln4) 480xg x(2)x (2)(2)0gf 第 3 页 共 7 页在递增，且，( )f x2,)(30f），(1)0f仅存在惟一的使得成立16 分3n 212(10)1nnSc20解：（）当,时,1a 1, xe2( )ln1f xxx1( )2(1)1fxxfx所以在 递增,所以4 分( )f x1, e2 max( )( )f xf ee（）当ex 时，axa
7、xxfln)(2，xaxxf2)(，0aQ，0)(xf恒成立, )(xf在), e上增函数,故当ex 时，2 min)(eefy5 分当ex 1时，)2)(2(22)(axaxxxaxxf，2( )lnf xxaxa（i）当, 12a即20 a时，)(xf 在), 1 ( ex时为正数，所以)(xf在区间), 1 e上为增函数,故当1x时，ay1min，且此时)() 1 (eff7 分2 e(ii)当ea21,即222ea 时，)(xf 在)2, 1 (ax时为负数，在间),2(eax 时为正数,所以)(xf在区间)2, 1 a上为减函数，在,2(ea上为增函数,故当2ax 时，2ln223m
8、inaaay，且此时)()2(efaf8 分2 e(iii)当ea2,即 22ea 时，)(xf 在), 1 ( ex时为负数，所以)(xf在区间1,e上为减函数，故当ex 时，2 min)(eefy9 分综上所述，函数)(xfy 的最小值为 222 min2,22 ,2ln22320 ,1eaeeaaaaaay10 分所以当时,得；当()时,无解；312aa02a33ln2222aaaa222ae当 （）时,得不成立. 23 2ea22ae2 3ae综上,所求的取值范围是11 分a02a第 4 页 共 7 页ya 2ax（）当时,在单调递增,由,02a( )g x2,)(2622ln21ga
9、a ）得12 分52ln2233a当时，在先减后增,由,122a( )g x2,)3(2222ln2ln222）aaaga得, 设,ln22ln20222aaa ( )ln22ln2()2ah ttttt ( )2ln0(12)h ttt 所以单调递增且，所以恒成立得14 分( )h t(2)0h( )0h t 24a当时,在递增，在递减，在递增,222ae( )f x2,2a, 2aa ,)a 所以由,得,( )2ag3ln222aaa23ln22ln204222aaaa设,2( )3ln22ln2m ttttt则,所以递增，且,2( )22ln0(2,)m tttte( )m t(2)0m
10、所以恒成立，无解. ( )0m t 当时，在递增，在递减，在递增,22ae( )f x2,2a, 2aa ,)a 所以由得无解.( )2age2 222ln204ae综上,所求的取值范围是16 分a52ln2,4)33a第 5 页 共 7 页数学附加题部分数学附加题部分21A.证明：连结 OF,因为 DF 切O 于 F，所以OFD=90,所以OFC+CFD=90 因为 OC=OF，所以OCF=OFC,又因为 COAB 于 O， 所以OCF+CEO=905 分 所以CFD=CEO=DEF，所以 DF=DE,因为 DF 是O 的切线,所以 DF2=DBDA 所以 DE2=DBDA10 分B. 解：
11、特征多项式3 分2221( )(2)14312f 由，解得6 分 将代入特征方程组，得( )0f121,3110, 0 xy xy,可取为属于特征值1=1 的一个特征向量8 分0xy1 1 同理,当时,由,所以可取为属于特征值的一个特征向量 230,00xyxyxy 1 1 23综上所述,矩阵有两个特征值；属于的一个特征向量为，21 12 1213，111 1 属于的一个特征向量为 10 分231 1 C. 解：（）曲线的极坐标方程可化为 2 分C22 sin又,222,cos,sinxyxy所以曲线的直角坐标方程为4 分C2220xyy（）将直线 l 的参数方程化为直角坐标方程,得6 分4(
12、2)3yx 令,得,即点的坐标为(2,0). 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，0y 2x MCC半径，则8 分 1r 5MC 所以10 分51MNMCrD. 因为，所以，所以要证，即证，0m 10m22211ambamb mm222()(1)()ambm amb即证，即证，而显然成立，22(2)0m aabb2()0ab2()0ab故10 分22211ambamb mm22.解：（）令1x ，得=4 分0122011aaaa20112011(1 2)(1 1)1 （）因为，所以,则2x的系数为112220mnCCmn202nm2222mnCC=7 分2(1)(1)1422(202 )(192 )222m mn nmmmm2441190mm
