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1、第 1 页 共 10 页充分条件与必要条件充分条件与必要条件第一课（说课案）第一课（说课案）重庆市渝南中学 廖 伟 尊敬的各位评委、各位专家： 大家好！ 我是来自渝南中学的廖伟，今天，我说课的内容是：人教社高级中学课本数学第一 册（上）第一章第八节充分条件与必要条件的第一节课。 下面从“教材及学生分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法设计、教具准 备、教学过程设计、板书设计、教学评价”八个方面进行说课。 一、说一、说“教材及学生分析教材及学生分析” 1 1、从地位和作用角度看：、从地位和作用角度看：充分条件与必要条件是本章的重点内容也是高中数学的 重点内容和高考的热点。现行教学大纲把教
2、学目标定位在“掌握充分条件、必要条件及充要 条件的意义” 。充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题 的条件与结论的逻辑关系，目的是为了今后的学习，特别是数学推理的学习打下基础。这是 一节概念课，是高中数学的重点课、难点课。 2 2、从教材编写的角度看：、从教材编写的角度看：在现行教材中这节内容被安排在数学第一册（上）第一章 简易逻辑中的“逻辑联结词”和“四种命题”之后。编写者在数学概念的处理上，贯彻 了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观，对定义简洁精炼，而对教材的例题、练习题、 习题，则编排比较充分。实践证明现行教材是比较切合实际的。因为：有了“逻辑联结词” 和“
3、四种命题”这两节内容的铺垫，这将有助于学生对充分条件、必要条件及充要条件概念 的学习理解；教学时间的前置，让学生有足够的时间来进行滚动的巩固训练，以便达到预 期效果。题量的增加，使知识在训练中得以巩固。 3 3、从学生学习的角度看：、从学生学习的角度看：接受对象是刚刚进入高中，抽象思维能力和理解能力还很不 强的高一学生，学生学习这一概念时的知识储备不够丰富、逻辑思维能力的训练还不够充分。 所以，学生理解充分条件与必要条件比较困难（特别是必要条件的理解） ，需要有足够的理 解、消化、训练的时间才能达到熟练掌握的要求。学习是一个渐进的过程，现行教材在小结 与复习中把学生的学习要求规定为“初步掌握充
4、要条件” ，而不是一步到位达到高考要求 “掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义” 。而要在今后的教学中滚动式逐步深化， 使之与学生的知识结构同步发展完善。 但这节课毕竟是一节重点课、难点课，在实际的教学过程中如何设计教学方案，降低学 生在理解上的难度将是至关重要的。所以，针对本校高一学生，我对本节内容的教学目标、 重难点、教学过程作如下安排： 二、说二、说“教学目标分析教学目标分析” 根据大纲要求、我校学生的实际情况、教学改革和素质教育的要求；为了体现知识与技 能、过程与方法、情感态度与价值观的有机整合，我构建了如下的符合素质教育的目标体系：知识目标：知识目标：1、理解充分条件、必要条件及充
5、要条件的概念；理解“”的含义。 2、初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。 3、在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关 系。 能力目标：能力目标：1、培养学生的阅读理解能力、归纳总结能力和逻辑推理能力。 2、培养学生数学语言与文字、符号 、图形的翻译能力。 情感目标：情感目标：1、把所学的逻辑知识运用到日常的生活、学习中来，让学生感受“生活中的逻 辑” ，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。 2、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己探索，发展体验获取知识的感受。第 2 页 共 10 页3、通过师生之间、学生之间的平等的合作与交流，使学生充
6、分体验平等、民主、 信任和关爱，形成较为丰富的人生态度和愉悦美好的情感体验。 三、说三、说“教学重难点分析教学重难点分析” 重点：重点：充分条件、必要条件的概念和判断方法。 难点：难点：1、必要条件的理解（这是学好本大节的关键） 。2、判断一些集合命题的真假（在以往的教学中，我发现学生易把结论判断反，因此 我也把它作为本节课的难点） 。 关键：关键：找出题目中的 p、q，判断 pq 是否成立，同时还需判断 qp 是否成立，再弄清是 问“p 是 q 的什么条件”还是问“q 是 p 的什么条件” 。 四、说四、说“教法与学法设计教法与学法设计” 本节课针对本校高一学生的认知水平和年龄特点以及这节课
7、的内容特点，为了调动学生 学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。我以“建构主义”理论、教育心理学 为指导，精心设计教学情景，激发学生学习兴趣，采用“交往式教学方法” 。 本节课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学 习。老师提出启发性、挑战性的问题，引导学生去探究，在探究问题的过程中激发学生的好 奇心和创新精神，让学生充分展示自己、主动参与、共同交流，使整个课堂始终处于交互式 的学习环境中。 “交往式教学方法” 、 “探究式学习法”充分体现了“以学生发展为本”的原则，充分体 现了以“教师为主导，学生为主体”的原则。 ， 五、说五、说“教具准备教具准备”
8、 本节课是概念课，文字信息较大，故本节课使用多媒体，以减少教师的板书量，增加课 堂教学的信息容量，提高课堂教学效益。重要的定义、结论板书出来，让其自始至终暴露在 学生眼前，加深学生印象。 六、说六、说“教学过程设计教学过程设计” （一）创设情景，引入课题（一）创设情景，引入课题 （用幻灯片给出两个生活中的具体事例） 第一个事例：情景情景 1 1：小孩要去野炊，问她母亲：“我们小组 4 个人的饭要多少米？” ，母亲说：“三斤米足够了” 。第 3 页 共 10 页第二个事例：【师生互动师生互动】 师：师：“有三斤米” ， “做 4 个人的饭足够了”吗？“有三斤米” ， “做 4 个人的饭充分了”
9、吗？ 生：生：足够了、充分了。 师：师：宇航员为什么在太空中没有窒息而死呢？“人活着”难道不需要“有氧气”吗？ 生：生：（易答出“有氧气” ，引导学生认识到：“人活着”必需“有氧气” ， “有氧气” 是“人活着”所必需的、必要的前提条件） 师：师：“有三斤米”与“做 4 个人的饭够了”是什么关系；“有氧气”与“人活着”是什 么关系？其实两者之间分别存在一种“充分的” 、 “必要的”联系，这就是我们本节课 要研究的内容：充分条件与必要条件充分条件与必要条件【板书】 【设计意图设计意图】 用事例 1 产生了“有三斤米”与“做 4 个人的饭够了”是什么关系。用事例 2 产生了 “有氧气”与“人活着”
10、的关系。目的是让学生对“充分条件” 、 “必要条件”有一定的感性 认识，使学生从感性认识逐步上升到理性认识。 用生活中的两个事例分别来说明数学中对应研究的概念、关系，这样会使学生感到亲切 自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是必要条件的理解。 （二）分析实例，探究新知（二）分析实例，探究新知 （进一步分析生活中的两个具体事例） 【师生互动师生互动】 师：问师：问 1 1、如果把事例 1 记为 p：有三斤米；q：做 4 个人的饭够了，请用表示 p 与 q 间的推出关系。情景情景 2 2：神七飞天，宇航员太空行走，挥动着五星红旗。 第 4 页 共 10 页问问 2 2、如果把事例 2 记
11、为 p：人活着； q：有氧气，请用表示 p 与 q 间的推出关 系。 生：（生：（引导学生积极思考，正确写出各问中 p 与 q 间的推出关系） 师：师：问 1 中 p 是 q 足够的、充分的条件吗？问 2 中 q 是 p 必需的、必要的条件吗？ 生：（生：（学生结合具体事例，学生能够顺利判断问 1 中 p 是 q 足够的、充分的条件；判断 问 2 中 q 是 p 必需的、必要的条件。 ） 师生：师生：根据上述分析，由问问 1 1、问、问 2 2 分别得出“充分条件” 、 “必要条件”这两个概念： 若若 p pq q，则，则 p p 是是 q q 的充分条件；的充分条件； 若若 p pq q，则
12、，则 q q 是是 p p 的必要条件。的必要条件。【板书】 （从而引出定义，板书定义，并勾书第 37 页） 【设计意图设计意图】 用生活中的事例激发起学生的学习兴趣后，紧接着引导学生分析实例，让学生从事例中 抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放 慢语速，结合事例帮助学生分析。在对事例 1、2 的进一步分析中，有意突出“足够” 、 “充 分” ， “必需” 、 “必要”等词汇，从而顺理成章，水到渠成地引入“充分条件” 、 “必要条件” 这两个概念。 建构主义理论认为，学习不是一个被动的吸收过程，而是一个以已有的知识和经验为基 础的主动的建构过程，因此
13、，从具体的问题出发，来引出数学概念更符合学生的认知规律。 （三）理解定义，记忆新知（三）理解定义，记忆新知 1 1、利用逆否命题进一步理解必要条件：、利用逆否命题进一步理解必要条件： 【师生互动师生互动】 师：师：写出“pq”的逆否命题？逆否命题与原命题是等价命题吗？ 生：生：“pq”的逆否命题是“q p” ，他们是等价命题。即：即：“p“pq”q”“q q p p。【副板书】师：师：由q p 可知：若 q 不成立，则 p 一定不成立， （从而引导学生理解 q 是 p 成 立的必要的、必需的前提条件，q 是 p 成立的必不可少的前提条件。 ）因此，我们才 称 q 是 p 的必要条件。 【设计意
14、图设计意图】 利用“pq”的等价命题“qp” ，即：若 q 不成立，则 p 一定不成立。说明 q 是 p 成立的必要的、必需的条件，q 是 p 成立的必不可少的前提条件。让学生进一步理解 q 是 p 的必要条件。这里突出必要的、必需的、必不可少的字眼。 2 2、对充分条件和必要条件的形象记忆法：、对充分条件和必要条件的形象记忆法： 【师生互动师生互动】 师：师：“”象一支箭吗?我们把“”看成一支箭，哪是箭头，哪是箭尾？ 生：生：（学生容易答出） 师：师：如果箭没有箭头行吗？箭头是不是必要的呢？ 生：生：（学生也容易答出） 师：师：（统一认识）箭头是必要的条件，即箭头是箭尾的必要条件；而箭只有两
15、头，所以 我们反过来说箭尾是箭头的充分条件。 引导学生得出：p pq q：箭尾是箭头的充分条件，：箭尾是箭头的充分条件，p p 是是 q q 的充分条件。的充分条件。 箭头是箭尾的必要条件，箭头是箭尾的必要条件，q q 是是 p p 的必要条件。的必要条件。【板书板书】 【设计意图设计意图】 学生在正确写出 p 与 q 的相互推出关系后，还是容易把 p 与 q 的条件关系恰恰弄反。为第 5 页 共 10 页此，我引导学生把“”看成一支箭，而箭的箭头是必要的，并进一步引导学生得出：箭 头是箭尾的必要条件，箭尾是箭头的充分条件的结论；然后在“”前后分别加上 p、q， 从而形象地理解记忆 p 与 q
16、 的条件关系。用这种形象的比喻，帮助学生更容易地区分充分条 件与必要条件。 根据教育心理学，直观形象的事物总是比抽象的内容易于理解，而用直观形象的事物来 帮助学生理解抽象内容的方法，更适合我校学生的特点。 （四）尝试练习，感悟新知（四）尝试练习，感悟新知 （这部分用幻灯片给出三组题，通过设问引导，由师生共同探究、归纳小结完成。 ） 第一组题：第一组题：（从初中熟悉的结论开始）【师生互动师生互动】 师生：师生：（1）pq，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。qp，p 是 q 的必要条件，q 是 p 的充分条件。（2）pq，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。qp，p 是 q 的非必要条件，q 是 p 的非充分条件。师生：师生：分别从（1） （2）归纳知： 若若 p pq q 且且 q qp p（即（即 p pq q） ，则，则 p p 是是 q q
