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1、1郑州市 2013 年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟，满分 150 分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无 效第卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分,在每小题给出的四个选项中只有一项在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1已知集合 A（x，y）xy10，x，yR，B（x，y）y1，x，yR，则集合 AB 的元素个数是2x2yA0 B1 C2 D32已知 x，yR，i 为虚数单位，若 x1yi
2、，则 xy 的值为2 1i iA2 B3 C4 D5 3下列命题中的假命题是AR，0 BR，0x2xx2x1CR，lgx1 DR，sinxcosx2xx4设 a 为实数，函数 f（x）a（a3）x 的导函数为，且是偶函数，3x2x( )fx( )fx则曲线 yf（x）在原点处的切线方程为Ay3x By3x Cy3x1 Dy3x1 5已知实数 x，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与 x 线性相关，且095xa，则 a 的值是 yA130 B145 C165 D180 6已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，给出下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是A B C D27如图
3、给出了一个程序框图，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 值，若要使输入的 x 值与输出的 y 值 相等，则这样的 x 值有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8已知 z3xy，x，y 满足且 z 的最大值, 23, ,yx x xm y 是最小值的 3 倍，则 m 的值是A B 1 61 5C D1 41 39抛物线8x 的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为2y2 1124x2yA B C D24 3 32 3 33 3310函数 y2cos（x） （0）且，在区间，上单调递增，且2 3 6函数值从2 增大到 2，那么此函数图象与 y 轴交点的纵坐标为A1 B C D2362
4、 211已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光 线经过椭圆的另一个焦点今有一水平放置的椭圆形台球盘，点 A、B 是它的两个焦点， 长轴长为 2a，焦距为 2c，当静止放在点 A 的小球（半径不计） ，从点 A 沿直线出发，3经椭圆壁反弹后再回到点 A，则小球经过的路径是 A4a B2（ac） C2（ac） D以上答案都有可能12在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，a，b2，且612cos（BC）0，则ABC 的 BC 边上的高等于A B C D26 262 26 1 2第卷本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 13
5、 题第题第 21 题为必考题，第题为必考题，第 22 题题24 题为选考题为选考 题考生根据要求作答题考生根据要求作答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。共分。共 20 分分 13如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分） ，扇形对应的圆心是 正方形的一顶点，半径为正方形的边长在这个图形上随机撒 一 粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为_ （用分 数表示）14已知数列的通项公式2013sin，则 a1a2a2013_nana2n15已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 4，8，h，且它的 8 个顶点都在同一个球面 上，这个球面的表面积为 100，则
6、h_16已知函数 yf（x）的图象与函数 y1 的图象关于直线 yx 对称，则 f（3）2x_. 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 个小题。共个小题。共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）已知数列是公差不为 0 的等差数列，a12，且 a2，a3，a41 成等比数列na（）求数列的通项公式；na（）设，求数列的前 n 项和nb2na na nbnS18 （本小题满分 12 分）2012 年 3 月 2 日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准 ，其中规定：居民 区的 PM25 的年平均浓度不得超
7、过 35 微克立方米某城市环保部门在 2013 年 1 月 1 日到 2013 年 4 月 30 日这 120 天对某居民区的 PM25 平均浓度的监测数据统计如 下：4（）在这 120 天中抽取 30 天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天?（）在（）中所抽取的样本 PM25 的平均浓度超过 75（微克立方米）的若干天 中，随机抽取 2 天，求恰好有一天平均浓度超过 115（微克立方米）的概率 19 （本小题满分 12 分） 如图所示的几何体中，四边形 PDCE 为矩形， ABCD 为直角梯形，且BADADC90，平面 PDCE平面 ABCD，ABADCD1，PD1 22（）若 M 为 P
8、A 的中点，求证：AC平面 MDE； （）求原几何体被平面 PBD 所分成的左右两部分的 体积比20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：（ab0）的离心率2221x ba2ye，短轴右端点为 A，P（1，0）为线段6 3OA 的中点。（）求椭圆 C 的方程；（）过点 P 任作一条直线与椭圆 C 相交于两点 M，N，试问在 x 轴上是否存在定点 Q，使 得MQPNQP，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）（2a）lnx1，g（x）lnxax（aR） ，令（x）2xf（x）5（x） 。g（）当 a0 时，求（x）的极值；（）当 a2 时
9、，求（x）的单调区间；（）当3a2 时，若对，1，3，使得（）（）1212（mln2）a2ln3 恒成立，求实数 m 的取值范围选做题（本小题满分选做题（本小题满分 10 分，请从分，请从 22、23、24 三个小题中任选一题作答并用铅笔在三个小题中任选一题作答并用铅笔在 对应方框中涂黑）对应方框中涂黑） 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，AB 是O 的一条切线，切点为 B，直线 ADE， CFD，CGE 都是O 的割线，已知 ACAB（）求证：FGAC；（）若 CG1，CD4，求的值DE GF23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C 的
10、极坐标方程是 2，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为（t 为参数） 12,2 312xtt y,（）写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标系下的方程；（）设曲线 C 经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为 M（x，y） ，, 2xx y y CC求xy 的取值范围31 224 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲6已知函数 f（x）（2x1x2a） 2log（）当 a4 时，求函数 f（x）的定义域；（）若对任意的 xR，都有 f（x）2 成立，求实数 a 的取值范围2013 年高中毕业年级第三次质量预测数学（文科） 参考答案一、选择题 CB
11、DBB CCDAA DC二、填空题13 14. 2013 15. 16. -24452三、解答题17解：（）设数列的公差为，由和成等比数列，得 nad21a1,432aaa， 2 分ddd332)22(2解得，或，2d1d当时，与成等比数列矛盾，舍去1d03a1,432aaa. 4 分2d即数列的通项公式为 6,212211nndnaan na.2nan分（） 8 分,42222nn nnnbQ n nnS42444221 nn44424221 712 分24 1 422441 .21 43n nnnnn18. 解：（）这 120 天中抽取 30 天，应采取分层抽样，第一组抽取天；第二组抽取天
12、；81203032161203064第三组抽取天；第四组抽取天. 4 分412030162120308（）设 PM2.5 的平均浓度在(75,115内的 4 天记为，PM2.5 的平均浓度在4321,AAAA115 以上的两天记为所以 6 天任取 2 天的情况有：21,BB,21AA,31AA,41AA,11BA,21BA,32AA,42AA,12BA,22BA共 15 种 8 分,43AA,13BA,23BA,14BA,24BA21BB记“恰好有一天平均浓度超过 115（微克/立方米）”为事件 A，其中符合条件的有：,11BA,21BA,12BA,22BA共 8 种 10 分,13BA,23BA,14BA24BA所求事件 A 的概率 12 分 .158AP19.（）证明：连结,交于,连结，PCDENMN在中，分别为两腰的中点,PACNM,PCPA, 3 分./ ACMN 因为，面MDEMN ，面MDEAC 所以平面. 6 分/ACMDE（）由四边形为矩形，知PDCE,DCPD
