《新课标高一数学同步测试(10)—2[1]3圆的方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标高一数学同步测试(10)—2[1]3圆的方程（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网新课标高一数学同步测试（新课标高一数学同步测试（10）2.3 圆的方程圆的方程 YCY 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填 在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） 1直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（ ）A B C2 D263362圆x2y22x6y90 与圆 x2y26x2y10 的位置关系是（ ） A相交B相外切 C相离 D相内切 3过点P（2，1）作圆C：x2+y2ax+2ay
2、+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（ ） Aa3 Ba3 C3a D3a或 a252 524设直线与轴的交点为 P，点 P 把圆的直径分为两段，032 yxy25) 1(22yx则其长度之比为（ ）A B C D37 73或74 47或75 57或76 67或5圆关于直线对称的圆的方程是（ ）222690xyxy250xyAB22(7)(1)1xy22(7)(2)1xyC D22(6)(2)1xy22(6)(2)1xy6如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）yx,22(2)3xyy xA B C D1 23 33 237直线与圆交于 E、F 两点，则（O 为原点）032yx9)3()2
3、(22yxEOF的面积为（ ）A B C D3 23 46 5 53 5 5 8已知圆的方程为，且在圆外，圆的方程为1C0),(yxf),(00yxP1C2C=，则与圆一定（ ）),(yxf),(00yxf1C2CA相离 B相切 C同心圆 D相交9两圆，的公切线有且仅有（ 22 1:2220Cxyxy22 2:4210Cxyxy ）A1 条B2 条C3 条D4 条10直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ）bxy21yxbA B且 2b11b2bC D非 A、B、C 的结论11b欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权
4、所有中学数学信息网二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）11已知实数 x，y 满足关系：，则的最小值 2224200xyxy22xy12已知两圆.求经过两圆交点的公共弦所在的直01422:,10:22 222 1yxyxCyxC线方程_ _13过点 M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为 _ 4) 1(22yx32_14圆：和：的位置关系是_ _1C422 yx2C0248622yxyx三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)15（12 分）求过点 P（6，4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程2220xy6 216（12 分）已知圆
5、C:及直线.252122yx47112:mymxmlRm（1）证明:不论取什么实数,直线 与圆 C 恒相交；ml（2）求直线 与圆 C 所截得的弦长的最短长度及此时直线 的方程ll17（12 分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮 船正西 70 km 处，受影响的范围是半径长 30 km 的圆形区域已知港口位于台风正北 40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？18（12 分）已知圆 x2+y2+x6y+m=0 和直线 x+2y3=0 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数
6、学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网圆恰过坐标原点，求实数 m 的值19（14 分）已知圆和直线交于 P、Q 两点，且 OPOQ2260xyxym 230xy（O 为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长20（14 分）求圆心在直线上，且过两圆，0xy22210240xyxy交点的圆的方程22xy2280xy欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网参考答案（十）一、DCDAA BCCBB二、11；12；13x=0 或 15x8y32=0；14内切；3010 502 yx三、15解：
7、设弦所在的直线方程为，即4(6)yk x640kxyk则圆心（0，0）到此直线的距离为 2|64|1kd k 因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成Rt，所以222|64|()(3 2)20 1kk 由此解得或7 17k 1k 代入得切线方程或776()401717xy ，即或6( 1)40xy 717260xy20xy16解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直47112:mymxml0472yxyxm线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又04072yxyx和 04, 072 yxyx 1, 3 yx) 1 , 3(因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒
8、相交. 1 , 3A 2 , 1C55 dCml(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,ACAACCBD BD.即最短弦长为.545252, 5,5BDBCAC所以54又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: AC21ACkBD. 052,321yxxy即17解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 轮船航线所在直线l的方程为22230xyPyxO欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网
9、，即17040xy472800xy如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果 O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向由于圆心O（0，0）到直线l的距离， 22| 4070280|280306747d 所以直线l与圆O无公共点这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向18解：由 01220503206222 myyyxmyxyx 51242121 myyyy又OPOQ， x1x2+y1y2=0,而x1x2=96(y1+y2)+4y1y2= 5274m 解得m=3.0512 5274mm19解：将代入方程，32xy2260xyxym 得2520120yym设P，Q，则满足条件
10、：11,x y22,xy12,y y1212124,5myyy y OPOQ, 而，12120,x xy y1132xy2232xy121212964x xyyy y，此时 ，圆心坐标为（，3），半径3m 01 25 2r 20解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）将两圆的方程联立得方程组，22222102402280xyxyxyxy解这个方程组求得两圆的交点坐标A（4，0），B（0，2）因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点0xy( ,)xx（4，0）和（0，2）的距离相等，故有，2222( 4)(0)(2)xxxx 即，从而圆心坐标是（3，3）412x 3x 3
11、yx 又， 故所求圆的方程为22( 43)310r 22(3)(3)10xyxyPQO欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）同解法一求得两交点坐标A（4，0），B（0，2），弦 AB 的中垂线为，230xy它与直线交点（3，3）就是圆心，又半径，0xy10r 故所求圆的方程为22(3)(3)10xy解法三：（用待定系数法求圆的方程）同解法一求得两交点坐标为A（4，0），B（0，2）设所求圆的方程为，因两点在此圆上，且圆心在上，所以得方222()()xaybr0x
12、y程组 ，解之得，222222( 4) (3) 0abr abr ab 3 310a br 故所求圆的方程为22(3)(3)10xy解法四：（用“圆系”方法求圆的方程过后想想为什么？）设所求圆的方程为，222221024(228)0xyxyxyxy(1) 即 222(1)2(5)8(3)0111xyxy 可知圆心坐标为15(,)11 因圆心在直线上，所以，解得0xy15011 2 将代入所设方程并化简，求圆的方程2 226680xyxy内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#
13、XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U
