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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）数学（文科）第第 I 卷（共卷（共 50 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的1设全集，则（ ）135 6 8U ，16A ，5 6 8B ，()UAB IABCD658，6 8，35 6 8，2已知，且，则（ ）3cos22|2tanABCD3 33 3333 “”是“”的（ ）1x 2xx充分而不必要条件必要而不充分
2、条件 充分必要条件既不充分也不必要条件4直线关于直线对称的直线方程是（ ）210xy 1x 210xy 210xy 230xy230xy5要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使 整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围 都是半径为 6 米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数 最少是（ ） 65436展开式中的常数项是（ ）91xxABCD36368484 7若是两条异面直线外的任意一点，则（ ）Plm， A过点有且仅有一条直线与都平行Plm， B过点有且仅有一条直线与都垂直Plm， C过点有且仅有一条直线与都相交Plm， D过点有且仅有一条直线与都异面Plm， 8甲、乙两人进行
3、乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜” ，即以先赢 2 局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）0.6 ABCD0.2160.360.4320.6489若非零向量满足，则（ ），ababb22bab22bab 2a2ab2a2ab10已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，22221(00)xyabab，1F2FP且，则双曲线的离心率是（ ）12PFPF124PFPFabg2323第第 II 卷（共卷（共 100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分11函数（）的值域是 221xy
4、xxR12若，则的值是 1sincos5sin213某校有学生 2000 人，其中高三学生 500 人，为了解学生的身体素质情况，彩用按年级分 层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 200 人的样本，则样本中高三学生的人数为 第 5 题14中的满足约束条件则的最小值是 2zxyxy，250 30 0xy x xy ， ， ，z15曲线在点处的切线方程是 32242yxxx(13)，16某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种小张用 10 元钱买杂志（每种至 多买一本，10 元钱刚好用完） ，则不同买法的种数是 （用数字作答） 17已知点在二面角的棱上，点在内，且
5、若对于内异于OABP45POBo的任意一点，都有，则二面角的大小是OQ45POQoAB三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 （本题 14 分）已知的周长为，且ABC21sinsin2sinABC（I）求边的长；AB（II）若的面积为，求角的度数ABC1sin6CC19 （本题 14 分）已知数列中的相邻两项是关于 na212kkaa，的方程的两个根，且x2(32 )320kkxkxkg212(12 3)kkaakL，（I）求，及（） （不必证明） ；1a3a5a7a2na4n（
6、II）求数列的前项和 na2n2nS20 （本题 14 分）在如图所示的几何体中，平面，EA ABC 平面，且，是的中点DB ABCACBC2ACBCBDAEMAB （I）求证：；CMEM （II）求与平面所成的角的正切值DEEMC21 （本题 15 分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面ykxb2 214xyAB，AOB积为S （I）求在，的条件下，的最大值；0k 01bS（II）当，时，求直线的方程2AB 1S AB22 （本题 15 分）已知22( ) |1|f xxxkx（I）若，求方程的解；2k ( )0f x （II）若关于的方程在上有两个解，x( )0f x (0 2)，12xx，
7、求的取值范围，并证明k12114xx2007 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）EDCMA（第 20 题）BAyxO B（第 21 题）数学（文科）试题参考答案数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分分，满分 50 分分 123456 78910 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分分，满分 28 分分1112131401)，24 25505 3151617520xy26690o三、解答题三、解答题
8、 18本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能 力满分力满分 14 分分解：（I）由题意及正弦定理，得，21ABBCAC，2BCACAB两式相减，得1AB （II）由的面积，得，ABC11sinsin26BC ACCCgg1 3BC AC g由余弦定理，得222 cos2ACBCABCAC BCg，22()21 22ACBCAC BCAB AC BCg g所以60C o19本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及
9、推理能力满分 14 分分（I）解：方程的两个根为，2(32 )320kkxkxkg13xk22kx 当时，1k 13x 22x 所以；12a 当时，2k 16x 24x 所以；34a 当时，3k 19x 28x 所以；58a 当时，4k 112x 216x 所以712a 因为当时，4n23nn所以22 (4)n nan（II）解：2122knSaaaL2(363 )(222 )nnLL2 133222nnn20本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力 和推理运算能力满分和推理运算
10、能力满分 14 分分 方法一：（I）证明：因为，是的中点，ACBCMAB 所以CMAB 又因为平面，EA ABC 所以CMEM （II）解：连结，设，则，MDAEa2BDBCACa 在直角梯形中，EABD，是的中点，2 2ABaMABEDCMAB所以，3DEa3EMa6MDa因此DMEM因为平面，CM EMD 所以，CMDM 因此平面，DM EMC 故是直线和平面所成的角DEMDEEMC 在中，RtEMD，6MDa3EMatan2MDDEMEM方法二：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，CCACBxy过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系CABCz，设，则，CxyzEAa(2)Aa ，
11、(0 2 0)Ba，(2 0)Eaa，(0 2 2 )Da a，(0)M aa，（I）证明：因为，()EMaaa uuu u r，(0)CMaauuu u r，所以，0EM CM uuu u r uuu u rg故EMCM（II）解：设向量与平面垂直，则，001yz，n =EMCEMuuu u rnCMuuu u rn即，0EM uuu u rgn0CM uuu u rgn因为，()EMaaa uuu u r，(0)CMaauuu u r，所以，01y 02x 即，112 ，n =因为，(22)DEaaauuu r，6cos3DEDE DEuuu ruuu rguuu rg，nn n与平面所成
12、的角是与夹角的余角，DEEMCnDEuuu r所以tan221本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本 思想方法和综合解题能力满分思想方法和综合解题能力满分 15 分分（I）解：设点的坐标为，点的坐标为A1()xb，B2()xb，由，解得2 214xy2 1,22 1xb 所以222 121| 21112Sb xxbbbb 当且仅当时， S 取到最大值 12 2b （）解：由得2 214ykxbxy222(41)8440kxkbxb2216(41)kb AB 22 22 1221
13、6(41)1|1241kbkxxkk又因为 O 到 AB 的距离 所以 2|21|1bSdABk 221bkEDCMAByzx代入并整理，得424410kk 解得，代入式检验，02213,22kb故直线 AB 的方程是 或或或26 22yx26 22yx26 22yx 26 22yx （22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、 分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力满分 15 分（）解：（1）当 k2 时， 22( ) |1|20f xxxx 当时，1 或1 时，方程化为 2210x xx2210xx 解得，因为，舍去，13 2x 13012 所以13 2x 当时，11 时，方程化为210x x210x 解得，1 2x 由得当 k2 时，方程的解所以或( )0f x 13 2x 1 2x (II)解：不妨设 0x1x22，因为221 | 1( )1 | 1xkxxf xkxx所以在（0,1是单调函数，故0 在（0,1上至多一个解，( )f x( )f x若 1x1x22，则 x1x20，故不符题意，因此 0x11x221 2由得， 所以；1()0f x11kx 1k 由得， 所以；2()0f x2 212kxx712k 故当时，方程在(0，2)上有两个解712k ( )0f x 因为 0x11x22，所以，
