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1、1郑州市 2013 年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟，满分 150 分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无 效第卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分,在每小题给出的四个选项中只有一项在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1已知集合 A（x，y）xy10，x，yR，B（x，y）y1，x，yR，则集合 AB 的元素个数是2xA0 B1 C2 D32已知 x，yR，i 为虚数单位，若 x1yi，则
2、 xy 的值为2 1i iA2 B3 C4 D5 3下列命题中的假命题是AR，0 BR，0x2xx2x1CR，lgx1 DR，sinxcosx2xx4设 a 为实数，函数 f（x）a（a3）x 的导函数为，且是偶函数，3x2x( )fx( )fx则曲线 yf（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为A9xy160 B9xy160C6xy120 D6xy120 5已知实数 x，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与 x 线性相关，且095xa，则 a 的值是 yA130 B145 C165 D180 6已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，给出下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题
3、的序号是A B C D27如图给出了一个程序框图，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 值，若要使输入的 x 值与输出的 y 值 相等，则这样的 x 值有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8函数 y2cos（x） （0）且，2在区间，上单调递增，且函数值从2 增3 6大到 2，那么此函数图象与 y 轴交点的纵坐标为A1 B 2C D362 29设 a，则二项式的展开式中项的系数是 0sin xdx81()axx2xA1120 B1120 C1792 D179210抛物线12x 的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为2y2 1412x2yA6 B6 C9 D93311在ABC 中
4、，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，a，b2，且612cos（BC） 0，则ABC 的 BC 边上的高等于3A B C D26 262 26 1 212已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光 线经过椭圆的另一个焦点今有一水平放置的椭圆形台球盘，点 A、B 是它的两个焦点， 长轴长为 2a，焦距为 2c，当静止放在点 A 的小球（半径不计） ，从点 A 沿直线出发， 经椭圆壁反弹后再回到点 A，则小球经过的路径是 A4a B2（ac） C2（ac） D以上答案都有可能第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，第 22 题24 题
5、为选考 题考生根据要求作答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。共分。共 20 分分13已知正项等比数列的前 n 项和为，且 a1a22，a2a38，则 S10_nanS14已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 4，8，h，且它的 8 个顶点都在同一个球面 上，这个球面的表面积为 100，则 h_15已知函数 yf（x）的图象与函数 y1 的图象关于直线 yx 对称，则 f（3）2x_.16已知则 z的范围是_30, 3150, 1,xy x x 4 5y y x三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 个小题。共个小题。共 70 分，解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）已知数列是公差不为 0 的等差数列，a12，且 a2，a3，a41 成等比数列na（）求数列的通项公式；na（）设，求数列的前 n 项和nb2 (2)nn a nbnS18 （本小题满分 12 分） 为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统，鼓励市民 租 用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：4租用时间不超过 1 小时，免费；租用时间为 1 小时以上且不超过 2 小时，收费 1 元；租用时间为 2 小时以上且不超过 3 小时，收费 2
7、 元；租用时间超过 3 小时，按每小时 2 元收费（不足 1 小时的部分按 1 小时计算） 甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过 3 小时，设 甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是 05 和 06；租用时间为 1 小时以上且不 超过 2 小时的概率分别是 04 和 02（）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；（）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 E 19 （本小题满分 12 分） 如图所示的几何体中，四边形 PDCE 为矩形， ABCD 为直角梯形，且BADADC90，平面 PDCE平面 ABCD，ABADCD1，PD1 22（）若 M
8、 为 PA 的中点，求证：AC平面 MDE；（）求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的大小20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：（ab0）的离心率2221x ba2ye，短轴右端点为 A，P（1，0）为线段6 3OA 的中点。（）求椭圆 C 的方程；（）过点 P 任作一条直线与椭圆 C 相交于两点 M，N，试问在 x 轴上是否存在定点 Q，使 得MQPNQP，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）mxlnx，mR，函数 g（x）lnx 在1 2me x1 cosx1，）上为增函数，且 （，） 2 25（）当 m0 时，求函数
9、 f（x）的单调区间和极值；（）求 的值；（）若在1，e上至少存在一个 x0，使得 f（x0）g（x0）成立，求 m 的取值范围选做题（本小题满分选做题（本小题满分 10 分，请从分，请从 22、23、24 三个小题中任选一题作答并用铅笔在三个小题中任选一题作答并用铅笔在 对应方框中涂黑）对应方框中涂黑） 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，AB 是O 的一条切线，切点为 B，直线 ADE， CFD，CGE 都是O 的割线，已知 ACAB（）求证：FGAC；（）若 CG1，CD4，求的值DE GF23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C
10、的极坐标方程是 2，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直 角坐标系，直线 l 的参数方程为（t 为参数） 12,2 312xtt y,（）写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标系下的方程；（）设曲线 C 经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为 M（x，y） ，, 2xx y y CC求xy 的取值范围31 224 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）（2x1x2a） 2log6（）当 a4 时，求函数 f（x）的定义域；（）若对任意的 xR，都有 f（x）2 成立，求实数 a 的取值范围2013 年高中毕业年级第三次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题题
11、号123456789101112答案CBDABCCABDCD一. 填空题13. 1023 14. 15. -2 16. 528 12,15 5 二. 解答题 17. （本小题满分 12 分）解：（）设数列的公差为，由和成等比数列，得 nad21a1,432aaa， 解得，或，2 分ddd332)22(22d1d当时，与成等比数列矛盾，舍去1d03a1,432aaa， 4 分2d即数列的通项公式 6 分,212211nndnaan na.2nan（）=，9 分)2(2 nnanb111 ) 1(1 )22(2 nnnnnn7.12 分1111111 31 21 21121nn nnnaaaSnn
12、LL18 （本小题满分 12 分）解：（）设甲、乙所付租车费分别为由题意可知21,xx , 1 . 0)2(, 4 . 0) 1(, 5 . 0)0(111xpxpxp4 分, 2 . 0)2(, 2 . 0) 1(, 6 . 0)0(122xpxpxp6 分12()0.5 0.60.4 0.20.1 0.20.4.p xx（）由题意得变量的所有取值为 0,1,2,3,4. , 3 . 06 . 05 . 0)0(p,34. 04 . 06 . 02 . 05 . 0) 1(p(2)0.5 0.20.6 0.1 0.4 0.20.24,p9 分, 1 . 01 . 02 . 02 . 04 . 0)3(p,02. 02 . 01 . 0)4(p所以的分布列为：12 分2 . 102. 041 . 0324. 0234. 013 . 00E19 （本小题满分 12 分） （）证明：连结PC,交DE与N,连结MN，PAC中，,M N分别为两腰,PA PC的中点 , /MNAC.2 分因为MN 面MDE,又AC 面MDE，所以/AC平面MDE. 4 分（）解：设平面PAD与PBC所成锐二面角的大小为，以D为空间坐标系的原点，分别以,DA DC DP所在直线为, ,x y z轴建立空间直角坐标系，则，.)0 , 2 , 0(),0 , 1 ,
