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1、Page 1 of 621.1将下列各式写成按权展开式: (352.6)10=3102+5101+2100+610-1 (101.101)2=122+120+12-1+12-3 (54.6)8=581+5480+68-1 (13A.4F)16=1162+3161+10160+416-1+1516-21.2按十进制 017 的次序,列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。 解:略1.3二进制数和分别可以代表多少个数? 解:分别代表 28=256 和 210=1024 个数。1.4 将下列个数分别转换成十进制数:()2, (1750)8, (3E8)16 解:()2=(1000)10(1750
2、)8=(1000)10(3E8)16=(1000)101.5将下列各数分别转换为二进制数:(210)8, (136)10, (88)16 解:结果都为:()21.6 将下列个数分别转换成八进制数:()2, (63)10, (3F)16 解:结果都为(77)81.7 将下列个数分别转换成十六进制数:()2, (377)8, (255)10 解:结果都为(FF)161.8 转换下列各数,要求转换后保持原精度: 解:(1.125)10=(1.)10 小数点后至少取 10 位(0010 1011 0010)2421BCD=()2(0110.1010)余 3 循环 BCD 码=(1.1110)21.9
3、用下列代码表示(123)10, (1011.01)2: 解:(1)8421BCD 码:(123)10=(0001 0010 0011)8421BCD(1011.01)2=(11.25)10=(0001 0001.0010 0101)8421BCD(2)余 3 BCD 码 (123)10=(0100 0101 0110)余 3BCD(1011.01)2=(11.25)10=(0100 0100.0101 1000)余 3BCD 1.10 已知 A=()2,B=()2,C=()2,D=(110)2 (1)按二进制运算规律求 A+B,A-B,CD,CD, (2)将 A、B、C、D 转换成十进制数后,
4、求 A+B,A-B,CD,CD,并将结果与(1) 进行比较。 解:(1)A+B=()2=(137)10A-B=()2=(43)10Page 2 of 62CD=()2=(504)10CD=(1110)2=(14)10 (2)A+B=(90)10+(47)10=(137)10A-B=(90)10-(47)10=(43)10CD=(84)10(6)10=(504)10CD=(84)10(6)10=(14)10 两种算法结果相同。1.11 试用 8421BCD 码完成下列十进制数的运算。 解:(1)5+8=(0101)8421BCD+(1000)8421BCD=1101 +0110=(1 0110)
5、8421BCD=13 (2)9+8=(1001)8421BCD+(1000)8421BCD=1 0001+0110=(1 0111)8421BCD=17 (3)58+27=(0101 1000)8421BCD+(0010 0111)8421BCD=0111 1111+ 0110=(1000 0101)8421BCD=85 (4)9-3=(1001)8421BCD-(0011)8421BCD=(0110)8421BCD=6 (5)87-25=(1000 0111)8421BCD-(0010 0101)8421BCD=(0110 0010)8421BCD=62 (6)843-348 =(1000
6、0100 0011)8421BCD-(0011 0100 1000)8421BCD =0100 1111 1011- 0110 0110=(0100 1001 0101)8421BCD=495 1.12 试导出 1 位余 3BCD 码加法运算的规则。 解:1 位余位余 3BCD 码加法运算的规则码加法运算的规则 加法结果为合法余加法结果为合法余 3BCD 码或非法余码或非法余 3BCD 码时,应对结果减码时,应对结果减 3 修正修正即减即减(0011)2; 相加过程中,产生向高位的进位时,应对产生进位的代码进行相加过程中,产生向高位的进位时,应对产生进位的代码进行“加加 33 修正修正”即加即
7、加(0011 0011)2。2.1 有 A、B、C 三个输入信号,试列出下列问题的真值表,并写出最小项表达式m( ) 。(1)如果 A、B、C 均为 0 或其中一个信号为 1 时。输出 F=1,其余情况下 F=0。 (2)若 A、B、C 出现奇数个 0 时输出为 1,其余情况输出为 0。 (3)若 A、B、C 有两个或两个以上为 1 时,输出为 1,其余情况下,输出为 0。 解:F1(A,B,C)=m(0,1,2,4)F2(A,B,C)=m(0,3,5,6) F3(A,B,C)=m(3,5,6,7)2.2 试用真值表证明下列等式: (1)AB+BC+AC=ABC+ABC (2)AB+BC+AC
8、=AB BC AC 证明:(1)ABCAB+BC+ACABCABC+ABC 000 001 010 011 100 101 1101 0 0 0 0 0 0000 001 010 011 100 101 1101 0 0 0 0 0 0Page 3 of 6211111111 真值表相同,所以等式成立。 (2)略2.3 对下列函数,说明对输入变量的哪些取值组合其输出为 1? (1)F(A,B,C)=AB+BC+AC (2)F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C) (3)F(A,B,C)=(AB+BC+AC)AC 解:本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。 (1)F 输出
9、 1 的取值组合为:011、101、110、111。 (2)F 输出 1 的取值组合为:001、010、011、100、101、110。 (3)F 输出 1 的取值组合为:101。2.4 试直接写出下列各式的反演式和对偶式。(1) F(A,B,C,D,E)=(AB+C)D+EB(2) F(A,B,C,D,E)=AB+CD+BC+D+CE+B+E(3) F(A,B,C)=AB+C AB C 解:(1) F=(A+B)C+DE+BF=(A+B)C+DE+B(2) F=(A+B)(C+D)(B+C)D(C+E)BEF=(A+B)(C+D)(B+C)D(C+E)BE(3)F=(A+B)C+ A+B+C
10、F=(A+B)C+A+B+C2.5 用公式证明下列等式: (1)AC+AB+BC+ACD=A+BC (2) AB+AC+(B+C) D=AB+AC+D (3) BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD(4) ABC+BC+BCD+ABD=A + B +C+D 证明:略2.6 已知ab+ab=ab,ab+ab=ab,证明:(1)abc=abc (2)abc=abc证明:略2.7试证明:(1)若ab+ a b=0 则 a x+b y=ax + byPage 4 of 62(2)若a b+ab=c,则a c + ac=b 证明:略 2.8 将下列函数展开成最小项之
11、和: (1)F(ABC)=A+BC (2)F(ABCD)=(B+C)D+(A+B) C(3)F(ABC)=A+B+C+A+B+C 解:(1)F(ABC)=m(3,4,5,6) (2) F(ABCD)=m(1,3,5,6,7,9,13,14,15)(3) F(ABC)=m(0,2,6)2.9 将题 2.8 中各题写成最大项表达式,并将结果与 2.8 题结果进行比较。 解:(1)F(ABC)=M(0,1,2)(2) F(ABCD)=M(2,4,8,10,11,12)(3)F(ABC)=M(1,3,4,5,7)2.10 试写出下列各函数表达式 F 的F 和 F的最小项表达式。(1)F=ABCD+AC
12、D+BCD (2)F=AB+AB+BC 解:(1)F=m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)F=m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15) (2) F=m(0,1,2,3,12,13)F=m(2,3,12,13,14,15)2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式 (1)F=A+ABC+ABC+BC+B 解:F =A+B(2) F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D) 解:F=AB+AC(3) F=AB+AB BC+BC 解:F=AB+BC+AC 或:F=AB+AC+BC(4) F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC 解:F=AD+
13、C+B(5) F=AC+BC+B(AC+AC) 解:F=AC+BC2.12 用卡诺图把下列函数化简为最简与或式 (1)F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7) 解:F=B+AC+AC 图略(2)F(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15) 解:F=ABCD+ABD+ABD+BC+CD 图略Page 5 of 62(3)F(A,B,C,D)=m(0,1,4,7,9,10,13) + (2,5,8,12,15) 解:F=C+BD+BD 图略 (4)F(A,B,C,D)=m(7,13,15) 且ABC=0, ABC=0, ABC=0 解:F(A,B,C,D)=BD 图略
14、 (5) F(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCD+ABCD 且 ABCD 不可同时为 1 或同时为 0 解:F(A,B,C,D)=BD+AC 图略 (6)F(A,B,C,D)=M (5,7,13,15) 解:F=B+D 图略 (7)F(A,B,C,D)=M (1,3,9,10,14,15) 解:F=AD+AB+CD+BC+ABCD 图略 (8)F(A,B,C,D,E)=m(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31) 解:F=CDE+BC+CE+BDE+ABE 图略 2.13 用卡诺图将下列函数化为最简或与式 (1)F(A,B,
15、C)=m(0,1,2,4,5,7) 解:F=(A+B+C)(A+B+C) 图略 (2)F(A,B,C)=M (5,7,13,15) 解: F=(B+D) 图略 2.14 已知:F1(A,B,C)=m(1,2,3,5,7) + (0,6),F2(A,B,C)=m(0,3,4,6) + (2,5),求 F=F1F2的最简与或式 解:F=A+B4.1 分析图 4.1 电路的逻辑功能 解:(1)推导输出表达式(略) (2) 列真值表(略) (3)逻辑功能:当 M=0 时,实现 3 位自然二进制码转换成 3 位循环码。当 M=1 时,实现 3 位循环码转换成 3 位自然二进制码。 4.2 分析图 P4.2 电路的逻辑功能。 123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSize B Date:3-Mar-2002 Sheet of File:E:Design Explorer 99 SELibraryYangHengXinMyDesign.ddbDrawn By:=1=11end case; else temp_out = “1111