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1、Page 1 of 621.1将下列各式写成按权展开式： （352.6）10=3102+5101+2100+610-1 （101.101）2=122+120+12-1+12-3 （54.6）8=581+5480+68-1 （13A.4F）16=1162+3161+10160+416-1+1516-21.2按十进制 017 的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。 解：略1.3二进制数和分别可以代表多少个数？ 解：分别代表 28=256 和 210=1024 个数。1.4 将下列个数分别转换成十进制数：（）2， （1750）8， （3E8）16 解：（）2=（1000）10（1750
2、）8=（1000）10（3E8）16=（1000）101.5将下列各数分别转换为二进制数：（210）8， （136）10， （88）16 解：结果都为：（）21.6 将下列个数分别转换成八进制数：（）2， （63）10， （3F）16 解：结果都为（77）81.7 将下列个数分别转换成十六进制数：（）2， （377）8， （255）10 解：结果都为（FF）161.8 转换下列各数，要求转换后保持原精度： 解：（1.125）10=（1.）10 小数点后至少取 10 位（0010 1011 0010）2421BCD=（）2（0110.1010）余 3 循环 BCD 码=（1.1110）21.9
3、用下列代码表示（123）10， （1011.01）2： 解：（1）8421BCD 码：（123）10=（0001 0010 0011）8421BCD（1011.01）2=（11.25）10=（0001 0001.0010 0101）8421BCD（2）余 3 BCD 码 （123）10=（0100 0101 0110）余 3BCD（1011.01）2=（11.25）10=（0100 0100.0101 1000）余 3BCD 1.10 已知 A=（）2，B=（）2，C=（）2，D=（110）2 （1）按二进制运算规律求 A+B，A-B，CD，CD， （2）将 A、B、C、D 转换成十进制数后，
4、求 A+B，A-B，CD，CD，并将结果与（1） 进行比较。 解：（1）A+B=（）2=（137）10A-B=（）2=（43）10Page 2 of 62CD=（）2=（504）10CD=（1110）2=（14）10 （2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10A-B=（90）10-（47）10=（43）10CD=（84）10（6）10=（504）10CD=（84）10（6）10=（14）10 两种算法结果相同。1.11 试用 8421BCD 码完成下列十进制数的运算。 解：（1）5+8=（0101）8421BCD+（1000）8421BCD=1101 +0110=（1 0110）
5、8421BCD=13 （2）9+8=（1001）8421BCD+（1000）8421BCD=1 0001+0110=（1 0111）8421BCD=17 （3）58+27=（0101 1000）8421BCD+（0010 0111）8421BCD=0111 1111+ 0110=（1000 0101）8421BCD=85 （4）9-3=（1001）8421BCD-（0011）8421BCD=（0110）8421BCD=6 （5）87-25=（1000 0111）8421BCD-（0010 0101）8421BCD=（0110 0010）8421BCD=62 （6）843-348 =（1000
6、0100 0011）8421BCD-（0011 0100 1000）8421BCD =0100 1111 1011- 0110 0110=（0100 1001 0101）8421BCD=495 1.12 试导出 1 位余 3BCD 码加法运算的规则。 解：1 位余位余 3BCD 码加法运算的规则码加法运算的规则 加法结果为合法余加法结果为合法余 3BCD 码或非法余码或非法余 3BCD 码时，应对结果减码时，应对结果减 3 修正修正即减即减(0011)2； 相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生进位的代码进行相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生进位的代码进行“加加 33 修正修正”即加即
7、加(0011 0011)2。2.1 有 A、B、C 三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式m（ ） 。（1）如果 A、B、C 均为 0 或其中一个信号为 1 时。输出 F=1，其余情况下 F=0。 （2）若 A、B、C 出现奇数个 0 时输出为 1，其余情况输出为 0。 （3）若 A、B、C 有两个或两个以上为 1 时，输出为 1，其余情况下，输出为 0。 解：F1(A,B,C)=m（0，1，2，4）F2(A,B,C)=m（0，3，5，6） F3(A,B,C)=m（3，5，6，7）2.2 试用真值表证明下列等式： （1）AB+BC+AC=ABC+ABC （2）AB+BC+AC
8、=AB BC AC 证明：（1）ABCAB+BC+ACABCABC+ABC 000 001 010 011 100 101 1101 0 0 0 0 0 0000 001 010 011 100 101 1101 0 0 0 0 0 0Page 3 of 6211111111 真值表相同，所以等式成立。 （2）略2.3 对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为 1？ （1）F（A,B,C）=AB+BC+AC （2）F（A,B,C）=(A+B+C)(A+B+C) （3）F（A,B,C）=(AB+BC+AC)AC 解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。 （1）F 输出
9、 1 的取值组合为：011、101、110、111。 （2）F 输出 1 的取值组合为：001、010、011、100、101、110。 （3）F 输出 1 的取值组合为：101。2.4 试直接写出下列各式的反演式和对偶式。(1) F(A,B,C,D,E)=(AB+C)D+EB(2) F(A,B,C,D,E)=AB+CD+BC+D+CE+B+E(3) F(A,B,C)=AB+C AB C 解：(1) F=(A+B)C+DE+BF=(A+B)C+DE+B(2) F=(A+B)(C+D)(B+C)D(C+E)BEF=(A+B)(C+D)(B+C)D(C+E)BE(3)F=(A+B)C+ A+B+C
10、F=(A+B)C+A+B+C2.5 用公式证明下列等式： (1)AC+AB+BC+ACD=A+BC (2) AB+AC+(B+C) D=AB+AC+D (3) BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD(4) ABC+BC+BCD+ABD=A + B +C+D 证明：略2.6 已知ab+ab=ab,ab+ab=ab,证明：（1）abc=abc （2）abc=abc证明：略2.7试证明：（1）若ab+ a b=0 则 a x+b y=ax + byPage 4 of 62（2）若a b+ab=c，则a c + ac=b 证明：略 2.8 将下列函数展开成最小项之
11、和： （1）F（ABC）=A+BC （2）F（ABCD）=（B+C）D+(A+B) C（3）F(ABC)=A+B+C+A+B+C 解：（1）F（ABC）=m(3,4,5,6) (2) F（ABCD）=m(1,3,5,6,7,9,13,14,15)(3) F(ABC)=m(0,2,6)2.9 将题 2.8 中各题写成最大项表达式，并将结果与 2.8 题结果进行比较。 解：（1）F（ABC）=M(0,1,2)(2) F（ABCD）=M(2,4,8,10,11,12)(3)F（ABC）=M(1,3,4,5,7)2.10 试写出下列各函数表达式 F 的F 和 F的最小项表达式。（1）F=ABCD+AC
12、D+BCD （2）F=AB+AB+BC 解：（1）F=m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)F=m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15) (2) F=m(0,1,2,3,12,13)F=m(2,3,12,13,14,15)2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式 （1）F=A+ABC+ABC+BC+B 解：F =A+B(2) F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D) 解：F=AB+AC(3) F=AB+AB BC+BC 解：F=AB+BC+AC 或：F=AB+AC+BC(4) F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC 解：F=AD+
13、C+B(5) F=AC+BC+B(AC+AC) 解：F=AC+BC2.12 用卡诺图把下列函数化简为最简与或式 （1）F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7) 解：F=B+AC+AC 图略（2）F(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15) 解：F=ABCD+ABD+ABD+BC+CD 图略Page 5 of 62（3）F(A,B,C,D)=m(0,1,4,7,9,10,13) + (2,5,8,12,15) 解：F=C+BD+BD 图略 （4）F(A,B,C,D)=m(7,13,15) 且ABC=0, ABC=0, ABC=0 解：F(A,B,C,D)=BD 图略
14、 (5) F(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCD+ABCD 且 ABCD 不可同时为 1 或同时为 0 解：F(A,B,C,D)=BD+AC 图略 （6）F(A,B,C,D)=M (5,7,13,15) 解：F=B+D 图略 （7）F(A,B,C,D)=M (1,3,9,10,14,15) 解：F=AD+AB+CD+BC+ABCD 图略 （8）F(A,B,C,D,E)=m(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31) 解：F=CDE+BC+CE+BDE+ABE 图略 2.13 用卡诺图将下列函数化为最简或与式 （1）F(A,B,
15、C)=m(0,1,2,4,5,7) 解：F=(A+B+C)(A+B+C) 图略 （2）F(A,B,C)=M (5,7,13,15) 解： F=(B+D) 图略 2.14 已知：F1(A,B,C)=m(1,2,3,5,7) + (0,6)，F2(A,B,C)=m(0,3,4,6) + (2,5)，求 F=F1F2的最简与或式 解：F=A+B4.1 分析图 4.1 电路的逻辑功能 解：（1）推导输出表达式（略） (2) 列真值表（略） （3）逻辑功能：当 M=0 时，实现 3 位自然二进制码转换成 3 位循环码。当 M=1 时，实现 3 位循环码转换成 3 位自然二进制码。 4.2 分析图 P4.2 电路的逻辑功能。 123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSize B Date:3-Mar-2002 Sheet of File:E:Design Explorer 99 SELibraryYangHengXinMyDesign.ddbDrawn By:=1=11end case; else temp_out = “1111
