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1、高二理科数学第二次月考试卷 一选择题一选择题（115 分=55 分）1.函数xexxf)3()(的单调递增区间是( )A. )2 ,( B.(0,3) C.(1,4) D. ), 2( 2由 0，1，2，3 这四个数字可以组成没有重复数字且不能被 5 整除的四位数的个数是（ ） A24 个 B12 个 C6 个 D4 个3.已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为 112，则 n 是（ n aa)132） A10 B11 C12 D13 4假设 200 件产品中有 3 件次品，现在从中任取 5 件，其中至少有 2 件次品的抽法有（ ）A3 1982 3CC种 B(2 1973 33 1972
2、 3CCCC)种C)C-(C4 1975 200种 D)CCC(4 1971 35 200种5. .函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf 在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个6.曲线21xyx在点 1,1处的切线方程为 ( ) A. 20xy B. 20xy C.450xy D. 450xy7.（2009 年乐陵一中）图中,阴影部分的面积是 ( )ab xy)(xfyOab xy)(xfyO4 xyxy222A.16 B.18 C.20 D.228.有 6 个人座位连成一排，现有 3 人就座
3、，则恰有 2 个空座位相邻的不同坐法有( ) A.36 种 B.48 种 C.72 种 D.96 种 99的展开式中，的系数为（ ）54) 1() 1(xx4xA40 B10 C40 D4510设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x0 时, 0.且，.则不等式 f(x)g(x)0 的解集是（ ）)()()()(xgxfxgxf03g (A) （B）), 3()0 , 3()3 , 0()0 , 3(（C） （D）), 3()3,()3 , 0()3,(11 若函数是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是（ 32( )1f xxxmx）A. B. C. D. 1
4、 ,)31(, )31( ,)31(, 3二填空题（二填空题（45 分=20 分）12.若复数满足，则zi 2zz zgz 13将 8 本相同的书分给 5 名学生，每人至少 1 本，有 种不同的分法。14.若曲线3( )lnf xaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_.15.如图为函数32( )f xaxbxcxd的图象，( )fx为函数( )f x的导函数，则不等式( )0x fx的解集为_ _三解答题（三解答题（本题共 6 小题，共 75 分）16. (本小题满分 12 分)7 个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三
5、人必须在一起 （4）甲、乙、丙三人两两不相邻oyx-3317 （(本小题满分 12 分）已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37，求124x展式中二项式系数最大的项的系数18. (本小题满分 12 分)已知函数32( )3f xxaxx（I）若3x 是( )f x的极值点，求( )f x在1, xa上的最小值和最大值；（）若( )1,)f xx在上是增函数，求实数a的取值范围。19. (本小题满分 12 分)已知函数 bxaxxxf233，其中ba,为实数.() 若 xf在1x处取得的极值为2，求ba,的值;（）若 xf在区间2, 1上为减函数，且ab9，求a的取值范围.20. (
6、本小题满分 13 分) 设 a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）. （）令 F（x）xf（x） ，讨论 F（x）在（0.）内的单调性并求极值； （）求证：当 x1 时，恒有 xln2x2a ln x1.21(本小题满分 14 分)(2011开封调研)在数列an，bn中，a12，b14，且 an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比列(nN*)，求 a2，a3，a4与 b2，b3，b4的值， 由此猜测an，bn的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论高二理科数学期中考试卷答案一、选择题：1-5DBCBA 6-11BBCDDA二、填空题：1213. 35 14. (,
7、0)15. (,3)(0, 3) 11i22三、解答题：16.（1）720（2）3600 （3）720（4）144017. 解：由(3 分)得（5 分），得（8 分）01237,nnnCCC11(1)372nn n8n ，该项的系数最大，为（12 分455 585135(2 )416TCxx35 1618. 解：（I）(3)0,27630,4faa即32( )43f xxxx有极大值点1 3x ，极小值点3x 。此时( )f x在1,33x 上是减函数，在3,)x上是增函数。(1)6,(3)18,( )(4)12fff af Q( )f x在1, xa上的最小值是-18，最大值是-6 6 分（
8、）2( )3230fxxax311,()2xaxxQ当1x 时，31()2xx是增函数，其最小值为3(1 1)020a0a Q时也符合题意，0a 12 分19. 解 ()由题设可知: 01 f且21 f， 2 分即 231063 baba，解得. 5,34ba 4 分（） aaxxbaxxxf9636322Q， 5 分又 xf在2, 1上为减函数， xf 0对2, 1x恒成立， 6 分即09632aaxx对2, 1x恒成立. 01 f且， 10 分 20f即17310912120963 aaaaaaa，a的取值范围是. 1a 12 分20. ）解：根据求导法则得 2 分. 0,2In21)(f
9、xxa xxxf故 , 0,2In2)()(fxaxxxxfxF于是 4 分. 0,221)(fxxx xxF列表如下：x (0,2) 2 (2,+) F（x）- 0 +F(x) 极小值 F（2） 故知 F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+）内是增函数，所以，在 x2 处取得极 小值 F（2）2-2In2+2a. 7 分（）证明：由. 022In22)2()(0faFxFa值值值值值值于是由上表知，对一切. 0)()(), 0(fxxfxFx恒有从而当., 0)(, 0)(0）内单调增加在（故时，恒有xfxfxff所以当. 0In2In1, 0) 1 ()(12fffxaxxfxfx即时，故当 13 分. 1In2In12xaxxxff时，恒有21. 解：由条件得 2bnanan1，abnbn1.2n1又 a12，b14，由此可得 a26，b29，a312，b316，a420，b425，猜测 ann(n1)，bn(n1)2. 6 分用数学归纳法证明：当 n1 时，a12，b14，结论成立假设当 nk(kN*)时结论成立，即 akk(k1)，bk(k1)2，那么当 nk1 时， ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k1)1，bk1(k2)2(k1)12，a 2k1bk当 nk1 时，结论也成立 14 分
