《(全国通用)2014届高三物理复习能力提升 第4章 第4课时 万有引力与航天》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(全国通用)2014届高三物理复习能力提升 第4章 第4课时 万有引力与航天（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 4 4 课时课时 万有引力与航天万有引力与航天考纲解读 1.掌握万有引力定律的内容、公式及其应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度1对万有引力定律的理解关于万有引力公式FG，以下说法中正确的是( )m1m2 r2A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D公式中引力常量G的值是牛顿规定的答案 C解析 万有引力公式FG，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中m1m2 r的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力当两个物体间的距离趋近于
2、0 时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律公式中引力常量G的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的故正确答案为 C.2万有引力引力场与电场的类比由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比，例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E ，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映各点引力场的F q强弱设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心 2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的
3、是( )AG BG CG D.M 2R2m 2R2Mm 2R2g 4答案 AD解析 由万有引力定律知FG，引力场的强弱 ，A 对；在地球表面附近有Mm 2R2F mGM 2R2Gmg，所以 ，D 对Mm R2F mg 423第一宇宙速度的求解一宇航员在某星球上以速度v0竖直上抛一物体，经t秒落回原处，已知该星球半径为R，那么该星球的第一宇宙速度是( )A. B. C. D. v0t R2v0R tv0R tv0 Rt答案 B解析 设该星球表面重力加速度为g，由竖直上抛知识知，t，所以g；由牛顿第二定律得：2v0 g2v0 tmgm，所以v .v2 RgR2v0R t4应用万有引力定律分析卫星运
4、动问题天宫一号是中国第一个目标飞行器，已于 2011 年 9 月 29 日 21时 16 分 3 秒在酒泉卫星发射中心发射成功，它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段.21 时 25 分，天宫一号进入近地点约 200 公里，远地点约 346.9 公里，轨道倾角为42.75 度，周期为 5 382 秒的运行轨道由此可知( )A天宫一号在该轨道上的运行周期比同步卫星的运行周期短B天宫一号在该轨道上任意一点的运行速率比同步卫星的运行速率小C天宫一号在该轨道上任意一点的运行加速度比同步卫星的运行加速度小D天宫一号在该轨道上远地点距地面的高度比同步卫星轨道距地面的高度小答案 AD解
5、析 由题意知天宫一号的轨道半径比同步卫星要小，由知v ，即v天v同由GMm r2mv2 rGM rmr知T ，知T天a同故选项 A、D 正确GMm r242 T242r3 GMGMm r2GM r2考点梳理一、万有引力定律及其应用1内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比2表达式：F，G为引力常量：G6.671011 Nm2/kg2.Gm1m2 r23适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离二、环绕速度1第一宇宙
6、速度又叫环绕速度推导过程为：由mg得：mv2 1 RGMm R23v1 7.9 km/s.GM RgR2第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度3第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度特别提醒 1.两种周期自转周期和公转周期的不同2两种速度环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度3两个半径天体半径R和卫星轨道半径r的不同三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1第二宇宙速度(脱离速度)：v211.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度2第三宇宙速度(逃逸速度)：v316.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速
7、度5卫星变轨问题的分析方法 “天宫一号”被长征二号火箭发射后，准确进入预定轨道，如图 1 所示， “天宫一号”在轨道 1 上运行4 周后，在Q点开启发动机短时间加速，关闭发动机后， “天宫一号”沿椭圆轨道 2 运行到达P点，开启发动机再次加速，进入 图 1轨道 3 绕地球做圆周运动， “天宫一号”在图示轨道 1、2、3 上正常运行时，下列说法正确的是( )A “天宫一号”在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率B “天宫一号”在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度C “天宫一号”在轨道 1 上经过Q点的加速度大于它在轨道 2 上经过Q点的加速度D “天宫一号”在轨道 2 上经过P
8、点的加速度等于它在轨道 3 上经过P点的加速度答案 D解析 根据v ，可知v3m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离Mm r2v2 r原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v 可知其运行速度比原轨道GM r时增大卫星的发射和回收就是利用这一原理例 4 北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的 3 次变轨均在近地点实施 “嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度同样的道理， 图 4要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨图 4 为“嫦娥二号”某次
9、在近地点A由轨道 1 变轨为轨道 2 的示意图，下列说法中正确的是( )A “嫦娥二号”在轨道 1 的A点处应点火加速B “嫦娥二号”在轨道 1 的A点处的速度比在轨道 2 的A点处的速度大C “嫦娥二号”在轨道 1 的A点处的加速度比在轨道 2 的A点处的加速度大D “嫦娥二号”在轨道 1 的B点处的机械能比在轨道 2 的C点处的机械能大解析 卫星要由轨道 1 变轨为轨道 2 需在A处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m大v2 r于地球所能提供的万有引力G，故 A 项正确，B 项错误；由Gma可知，卫星在不同轨道同一点Mm r2Mm r2处的加速度大小相等，C 项错误；卫星由轨道 1
10、 变轨到轨道 2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道 1 的B点处的机械能比在轨道 2 的C点处的机械能小，D 项错误答案 A处理卫星变轨问题的思路和方法1要增大卫星的轨道半径，必须加速；2当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大突破训练 4 2011 年 9 月 29 日，中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上 “天宫一号”飞行几周后进10行变轨，进入预定圆轨道，如图 5 所示已知“天宫一号”在预 图 5定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，
11、万有引力常量为G，地球半径为R.则下列说法正确的是( )A “天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道的B点的向心加速度B “天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，机械能守恒C “天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能先减小后增大D由题中给出的信息可以计算出地球的质量MRh342n2 Gt2答案 BD解析 在B点，由ma知，无论在哪个轨道上的B点，其向心加速度相同，A 项错；“天宫一号”GMm r2在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，B 项对；“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B运行中，动能一直减小，C项错；对“天宫一号”在预定圆轨道上运行，有Gm(Rh
12、)，而Mm Rh242 T2T ，故M，D 项对t nRh342n2 Gt2考点四 宇宙速度的理解与计算1第一宇宙速度v17.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度2第一宇宙速度的求法：(1)m，所以v1 .GMm R2v2 1 RGM R(2)mg，所以v1.mv2 1 RgR3第二、第三宇宙速度也都是指发射速度例 5 2012 年 6 月 16 日， “神舟九号”宇宙飞船搭载 3 名航天员飞天，并于 6 月 18 日 1400 与“天宫一号”成功对接在发射时， “神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨后，最终与在距地面高度为h
13、的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g.求：(1)地球的第一宇宙速度；(2)“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比解析 (1)设地球的第一宇宙速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：GmMm R2v2 R在地面附近GmgMm R2联立解得v.gR(2)根据题意可知，设“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度为v1v1vgR11对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm，解得v2 Mm Rh2v2 2 Rh，所以v1v2 .gR2
14、 RhRh R答案 (1) (2) gRRh R突破训练 5 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t落到月球表面(设月球半径为R)据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )A. B. C. D.2Rht2RhtRhtRh2t答案 B解析 设在月球表面处的重力加速度为g则hgt2，所以g1 22h t2飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动时有mgmv2 R所以v ，选项 B 正确.gR2hR t22Rht21双星系统模型问题的分析与计算1双星系统模型的特点：(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等
15、(2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；(3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1r2L.2双星系统模型的三大规律：(1)双星系统的周期、角速度相同(2)轨道半径之比与质量成反比(3)双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关例 6 如图 6 所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常量为G.12(1)求两星球做圆周运动的周期； 图 6(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为 5.981024 kg 和 7.351022 kg.求T2与T1两者平方之比(结果保留 3 位小数)解析 (1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的万有引力大小为F，运行周期为T.根据万有引力定律有：FGMm Rr2由匀速圆周运动的规律得Fm()2r2 TFM()2R2 T由题意有LRr联立式得T2
