力的合成和分解

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1、F1F2FOF1F2FO第第 2 2 单元单元 力的合成和分解力的合成和分解一、标量和矢量标量和矢量矢量：满足平行四边行定则（力、位移、速度、加速度、动量、冲量、电场强度、磁感应强度）标量：不满足平行四边行定则（路程、时间、质量、体积、密度、功和功率、电势、能量、磁通量、振幅）1矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则） 。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个

2、矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。2同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。二、力的合成与分解二、力的合成与分解力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。1 1力的合成力的合成（1）力的合成的本质

3、就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力” （合力） 。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是|F1F2| F合 F1F2（4） 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。【例 1 物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为 5N、 N，求这两3个力的合力解析：根

4、据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：N=10 N222 22 15)35(FFF合力的方向与F1的夹角为：303335512FFtg2 2力的分解力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。【例 2 将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2，这种说法正确吗？解析：将mg分解为下滑力F1这种说法是

5、正确的，但是mg的另一个分力F2不是物体对斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。【例 3 将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。（3）几种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一

6、个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sin当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sin当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为FF1（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正

7、交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合求合力的大小 22)()(合合yxFFF合力的方向：tan=（为合力F与x轴的夹角）合合xy FF【例 4 质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?Amg （mg+Fsin）（mg+Fsin） Fcos解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力m

8、g、推力F、支持力FN、摩擦力F沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡） ；在y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡） 即FcosF FNmg+Fsin 又由于FFN F（mg+Fsin） 故、答案是正确的三、综合应用举例三、综合应用举例【例 5 水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端 C 固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg 的重物，CBA30，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）A50N B50N C100N D10

9、0N33解析：取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是Tmg=1010N=100 N，故小滑轮受绳的作用力沿BC、BD方向的大小都是 100N，分析受力如图（乙）所示 CBD120，CBFDBF，CBF=60，CBF是等边三角形故F100 N。选 C。【例 6 已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成角） ，那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向） ，而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在

10、OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E = qmgsin【例 7 轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是 2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得dl

11、 =4，所以d最大为15l415【例 8 一根长 2m，重为 G 的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心C的位置。解析：当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其中两个力的作用线相A BGF1F2NOPmgEq交于一点则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把O1A和O2B延长相交于O点，则重心C一定在过O点的竖直线上，如图所示由几何知识可知：BO=AB/2=1m BC=BO/2=0.5m故重心应在距B端 0.5m 处。【例 9 如图（甲）所示质量为 m 的球放在倾角为 的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角 为多大时，AO所受压力最小？解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力N1、对挡板产生的压力 N2，根据重力产生的效果将重力分解，如图（乙）所示，当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时，N1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，N2的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线所示，由图可看出挡板AO与斜面垂直时=90时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min =mgsin。