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1、常见土建计算公式及数学公式第 1 页 共 28 页 Zhanghongtao多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积图形尺寸符号立 方 体长 方 体 棱 柱 三 棱 柱棱 锥棱 台圆 柱 和 空 心 圆 柱 管 图形尺寸符号常见土建计算公式及数学公式第 2 页 共 28 页 Zhanghongtao斜 线 直 圆 柱直 圆 锥圆 台球球 扇 形 球 楔 球 缺图形尺寸符号常见土建计算公式及数学公式第 3 页 共 28 页 Zhanghongtao圆 环 体 胎 球 带 体桶 形交 叉 圆 柱 体梯 形 体常用图形求面积公式常用图形求面积公式常见土建计算公式及数学公式第 4 页 共 28 页 Z
2、hanghongtao图形尺寸符号面积（F） 表面积（S）正方形长方形三角形平行四边形任意四边形正多边形菱形图形尺寸符号面积（F） 表面积（S）常见土建计算公式及数学公式第 5 页 共 28 页 Zhanghongtao梯形圆形椭圆形ab-主轴F= (/4) ab扇形弓形圆环部分圆环图形尺寸符号面积（F） 表面积（S）常见土建计算公式及数学公式第 6 页 共 28 页 Zhanghongtao新月形L d/102d/10 3d/10 4d/105d/10 6d/10 7d/10P 0.400.79 1.18 1.561.91 2.25 2.55抛物线形等多边形常见土建计算公式及数学公式第 7
3、页 共 28 页 Zhanghongtao公式分类【1】公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab 三角不等式 |a-b|a|-|b|-|a|a|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有一个实根判别式b2-4ac0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=
4、-2py直棱柱侧面积 S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*ra 是圆心角的弧度数 r 0扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L 是侧棱长 柱体体积公式V=s*h圆柱体 V=pi*r2h 第 9 页 共 28 页 Zhanghongtao高
5、等数学公式高等数学公式一、初等函数的求导公式一、初等函数的求导公式1、 常数和基本初等函数的求导公式：（1） （2）0)(c1)(xx（3） （4）xxcos)(sinxxsin)(cos（5） （6）xx2sec)(tanxx2csc)(cot（7） （8）xxxtansec)(secxxxcotcsc)(csc（9） （10）aaaxxln)(xxee )(（11） （12）axxaln1)(logxx1)(ln（13） （14） 211)(arcsin xx 211)(arccos xx （15） （16）211)(arctanxx211)cot(xxarc（17） （18）chxshx
6、 )(shxchx )(（19） （20）xchthx21)( 11) )1(ln()( 22 xxxarcshx（21） （22） 11) )1(ln()( 22 xxxarcchx211)11ln21()(xxxarcthx2.导数的运算法则：导数的运算法则： （1）代数和的导数如果、都是的可导函数，则也是的可导函数，并且第 10 页 共 28 页 Zhanghongtao（2）乘积的导数如果、都是的可导函数，则也是的可导函数，并且 即常数因子可以移到导数符号外面.例例 1 求函数 的导数解：解： （3）商的导数如果、都是的可导函数，且，则函数 也是的可导函数，并且 例例 1 求函数 的导
7、数解一解一： （4）复合函数的导数设函数，即是的一个复合函数 .如果在点处有导数 ，在对应点 处有导数 ，则复合函数 在点第 11 页 共 28 页 Zhanghongtao处的导数也存在，而且 例例 1 求函数 的导数.解解： 设，则例例 2 求函数的导数.解：解： 设 ，则（5）隐函数的导数以前，我们所接触的函数，其因变量大多是由其自变量的某个算式来表示的，比如：等等，象这样一类的函数称为显函数。但在实际xeyxzexxyxyyxsinln,2sin, 52问题中，函数并不全是如此，设是定义在区域上的二元函数，若存在一个区),(yxF2RD 域，对于中的每一个的值，恒有区间上唯一的一个值，
8、使之与一起满足方程：IIxJyx（1）就称方程（1）确定了一个定义域为，值域含于中的函数，这个函0),(yxFIJ数就称为由方程（1）所确定的隐函数，若将它记为，则有：在上，Ixxfy),(I。0)(,(xfxF【例 1】确定了隐函数：。01452yx4512xy【例 2】能确定出定义在上的函数值不小于 0 的隐函数，也能确定出122 yx 1 , 121xy定义在上的函数值不大于 0 的隐函数。 1 , 121xy上面求的过程是将一个隐函数转化为显函数，也称为隐函数的显化。)(xf注 1：在不产生误解的情况下，其取值范围可不必一一指明；2：并不是任一方程（1）都能确定出隐函数，比如：，不可能
9、找到，0122 yx)(xfy 使得；01)(22xfx第 12 页 共 28 页 Zhanghongtao3：即使方程（1）能确定一个隐函数，但未必能象上二例一样从方程中解出，如：y，我们可证明它确实能确定一个隐函数，但无法表示成的形式，即不能0sin21yxy)(xfy 显化。实际问题中，有时需要计算隐函数的导数，如果隐函数可显化，则求导没什么问题，同前 一样，若隐函数不能显化，我们就直接从（1）算出其隐函数的导数。【例 3】，求。01452yxdxdy解：在方程的两边同时对求导，得x。xxdxdy dxdyx25 4100410【例 4】求由方程所确定的隐函数的导数；0exyey)(xy
10、y dxdy【例 5】求由方程所确定的隐函数 y 在 x=0 处的导数；753sinxxxyy0|xdxdy【例 6】求由方程确定的曲线在点(0,0)处的切线方程；xyyxcos)sin(2（6） 、对数求导法对连乘、连除以及根式、乘幂等函数可用取对数求导法. 例例 1 求函数的导数.解：解： 对函数两边取对数得： 再两边对求导得：故（7）参数方程的求导 由参数方程确定的函数的导数表示圆 )()( tytx sincosryrx )( )( /tt xy tt dtdx dtdy dxdt dtdy dxdy)( 1 )( )( )( )( )( )( )( )(222tttttt dxdt
11、tt dtd dxdy dxd dxyd 第 13 页 共 28 页 Zhanghongtaodtdxydtdy 例 5抛射体运动的参数方程，求时刻 t 的运动速度 ； 2 2121gttvytvx v解，1vxtgtvyt22 22 122)(gtvvyxvtt且 的方向： v12 tanvgtv xy dxdyytt（8）可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导 2. 2.三角函数的有理式积分：三角函数的有理式积分：222212 211cos12sinududxxtguuuxuux， ， ， 3.3.一些初等函数：一些初等函数： 两个重要极限：两个重要极限：4.4.三角函数公式：三角函
12、数公式：诱导公式：诱导公式：函数 角 Asincostgctg-sincos-tg-ctgxxarthxxxarchxxxarshxeeee chxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦.590457182818284.2)11(lim1sinlim 0exxxxxx第 14 页 共 28 页 Zhanghongtao90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-cos-tg-ctg180+-sin-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg
13、360-sincos-tg-ctg360+sincostgctg 和差角公式：和差角公式： 和差化积公式：和差化积公式： 半角公式：半角公式： cos1sin sincos1 cos1cos1 2cos1sin sincos1 cos1cos1 22cos1 2cos2cos1 2sinctgtg 倍角公式倍角公式正弦定理：正弦定理： 余弦定理：余弦定理： RCc Bb Aa2sinsinsinCabbaccos2222反三角函数性质：反三角函数性质：arcctgxarctgxxx2arccos2arcsin5.5.高阶导数公式高阶导数公式莱布尼兹（莱布尼兹（LeibnizLeibniz）公式：）公式：2sin2sin2coscos2cos2c
