《回归分析是研究个变量关于另个》由会员分享，可在线阅读，更多相关《回归分析是研究个变量关于另个（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的统计依赖关系的计算方法和理论。其 用意在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。 6 建立模型:理论模型的设计样本数据收集模型参数的估计模型的检验模型应用 7 线性回归模型的基本假设： 解释变量 X1，X2，Xk 是确定性变量，不是随机变量，并且解释变量之间互不相 关 随机误差项具有 0 均值和同方差 随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即： 随机误差项与解释变量之间不相关。 随机误差项服从 0 均值、同方差的正态分布 8 一元线性回归模型2212220)()(iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXX
2、nXYXYX XYxyxiii10219 一元样本回归线的性质 样本回归线通过 Y 和 X 的样本均值。0101010111|)iiiiiiiiiiiiiiiiY XXYXuYXYXeXyXe一、计量模型与函数总体回归函数：E(总体回归模型：样本回归函数：样本回归模型：离差形式：样本回归函数：y样本回归模型：0101122220122 20 00 0 01iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiXY XYx yxYX yX X xxxx YXe yeY e xe X eneyESSRSRTSSye i二、 （）正则方程残差的组（）X 最小二乘估计最小二乘估量：可决系质量性计数2
3、21iieS TSSy证明：因为XY 10，即XY 10 估计的 Y 的均值等于实测的 Y 的均值)()(11110XXYXXYXYiiii由于0)(XXiYYnXXYnYnYiii1) )(111（3）残差的均值为零。由正则方程 0)(0)(1 101 10iiiniinXYXYX得0)(1 10iniXY 即0ie所以01iiene（4）残差和预测的 Yi 不相关0iiey（5）残差与 Xi 不相关。有正则方程可知0)(1 10iiniXXY 所以0iiXe10 一元线性回归中线性性、无偏性、有效性证明令2 ii ixxk则 iiiiiiiiiiiiiYkxxYxYxxYYxxyx2222
4、1)(令iikXnw1则iiiiiiiYwYkXnXYkYnXY)1(1 10估计量的均值（期望值）等于总体回归参数真值，即0011)()(EE易知02ii ixxk1iiXkiik111111)()()(iiiiEkkEE同样地能够得出 0000)()()()(iiiiEwEwEE有效性（最小方差性 在所有线性无偏估计量中，最小二乘估计量具有最小方差。221)var(ix2 220)var(ii xnX)var()var()var()var(2 102 1iiiiiiikXkYk 22 222 iii xxx22 102 0)/ 1 ()var()var()var(iiiiiikXnXwYw
5、2222222221121 ii iiixxXkXnnkXkXnn11),(2211ixN),(2 2200ii xnXN222nei12 回归平方和22)(YYyESSii残差平方和22)(iiiYYeRSS总离差平方和22)(YYyTSSii13TSSRSS TSSESSR1214 一元线线回归模型中1)(22iiststPiii15 要缩小置信区间，需（1）增大样本容量 n，因为在同样的置信水平下，n 越大，t 分布表中的临界值越小； 同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小。 （t 统计量和标准差 S 都随 n 的增大而减小）（2）提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型 拟合优度越高，残差平方和应越小。 16 多元线性回归模型的基本假定 假设 1：解释变量是非随机的，且各 X 之间相互独立 假设 2：随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性假设 3：解释变量与随机项不相关 假设 4：随机项满足正态分布 17正则方程组18YXXXB1)(19线性性CYYXXXB)(无偏性 BNEXBNXEBXXXXENXXBXXXENXBXXXEYXXXEBE)()()()()()()()()()(1111有效性（最小方差性
