信用风险量化的4种模型

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1、信贷风险管理的信用评级方法信贷风险管理的信用评级方法 信贷风险管理是当今金融领域的一个重要课题。 银行在贷款或贷款组合的风险度量中特别注意运用信贷风险管理的工具。除了专家系统、评分系统和信用打分系统等传统方法外,新的信贷风险管理方法主要有 KMV 模型、JP 摩根的 VAR 模型、RORAC 模型和 EVA 模型。 1、KMV以股价为基础的信用风险模型 1、KMV以股价为基础的信用风险模型 历史上,银行在贷款决策时,曾经长时间忽视股票的市价。KMV 模型基于这样一个假设公司股票价格的变化为企业信用度的评估提供了可靠的依据。 从而, 贷款银行就可以用这个重要的风险管理工具去处理金融市场上遇到的问

2、题了。 尽管很少有银行在贷款定价中将KMV 模型作为唯一的信用风险指示器, 但非常多的银行将其用为信贷风险等级的早期报警工具。 KMV 实际上是一个度量违约风险的期权模型,是由买入期权推演而来的。 KMV 扭转了看待银行贷款问题的视角, 从借款企业的普通股持有者的视角来看贷款偿还(回报)的激励问题。换句话说,它将持有普通股视为与持有一家公司资产的买入期权相同。基本原理如图所示: (1)KMV 是如何工作的? (1)KMV 是如何工作的? 假设普通股持有者拥有公开交易公孙的股票,公司债务是一张一年期的单一贴现票据(single discount note),票面价值是 B.上图显示的是从普通股持

3、有者方面来看的贷款偿还问题。 在图中,若公司资产的价值跌到 OB 以下(以左,如 OA1),股的持有者就不会偿还那个等于 OB 的债务。当然,如果选择违约,他就必须将对公司资产的控制权转让给贷款银行,公司所有者的普通股就一文不值了。 然而, 若公司资产的价值是 OA2, 公司就会偿还债务 OB,而保留其余的价值 BA2.在 KMV 模型中,公司债务的票面价值 B 就是买入期权中的约定价格。可以看到公司的风险底线(downside risk)被限制在 OL,因为“有限责任”保护了普通股的持有人。 从而, 对一个好公司的股票持有者的回报有一个有限的底线和一个无限延长的上限。 KMV 从贷款于期权之

4、间的这种联系之中得到了 EDF 模型(估计违约频率模型)。以下对EDF 作简要介绍。 使用前面描述的期权方法, 普通股的市场价值可以用一个买入期权的价值来评估, 模型如下: E=f(A, ,r,B,) (1) 其中:公司资产的市场价值(A)及其市场价值的波动( ),不能直接观察到,是由公司股票的市场价值及其波动和公司债务的账面价值估计的;公司的违约发生点(B)是短期债务的全部价值加上长期未偿付债务的一半价值之和; 贷款的到期变化区间(也就是违约范围)由 r界定(尽管到期变化区间可以根据银行确定的违约范围变化, 但它经常被定为一年); 无风险的借贷利率由(r)代表。 运用这些价值,可形成一个方法

5、,它描绘出一个对于任何特定借款人的基于假设的 EDF得分,这个方法的基本原理如图 特定借款的违约期间 例 l:公式(1)中,借款公司的各项价值分别为:公司资产的市场价值(A)为 10 000 万,公司资产的市值波动区间( )为 1 000 万,公司债务的价值或违约点(B)为 8 000 万。 假设公司将来的资产价值围绕当前价值呈正态分布,则可计算出一年(贷款到期区间或违约范围)内公司违约的可能性。 违约距离(DD) =(资产市值一违约点的资产市值)市值的波动范围 =(AB) =(10 000 万一 8 000 万)1 000 万 =2 个标准差 这意味着:如果公司进入违约区间,资产价值就会在一

6、年内下降 2 000 万(2 )。 经验定理:正态分布下, 价值的 68会落在均值的 1 内, 价值的 95会落在均值的 2 内, 价值的 99会落在均值的 3 内。 根据经验定理,我们知道公司资产的价值有 95的可能性会在资产均值的加减 2 内变动,那么一年内资产价值就有 25的可能性上涨(或下跌)超过 2 。在本例中,借款银行就面临着 5的估计违约频率,即 EDF。 若假设借款人的资产价值上升 10,则: DDA(1+10)一 B =(11 000 万一 8 000 万)1 000 万=3 同样,根据经验定理,借款银行就面临着 05的估计违约频率。 KMV 认为,正态分布的假设是非常重要的

7、观点,KMV 并不构造理论上的 EDF。一旦得出违约距离(DD),就会结合一个很大的专用的违约历史数据库来使用 DD。与上面介绍的理论 EDF 不同,KMV 的经验 EDF 的计算方法如下: 经验 EDF=年内违约公司数量/公司总数(取年初资产价格在违约点 B 的 2 变化的公司)比如,KMV 的违约数据库显示,年初有 2 000 家公司的资产价格在违约点 B 的 2d 内变化,其中有 60 家公司违约,则 经验 EDF=602 000=3 所以,KMV 公司的经验 EDF 与理论 EDF 的结果完全不同。 例 2: 此例阐明了导致 EDF 变化的主要因素, 即股价的变化、 债务水平和资产价值

8、的变化幅度,这些因素能表示出可觉察到的价值变化程度。 (2)KMV 模型的优点 (2)KMV 模型的优点 应用广泛,可用于任何公开上市交易的公司; 对市场环境的变化反应敏感,EDF 数据每季度更新; 依据充分,以定期公布的前瞻性的股票市场数据为基础; 理论性强,背后联系着坚实的理论基础。 (3)KMV 模型的不足 (3)KMV 模型的不足 更关注系统风险和短期违约风险,而非系统风险和长期风险; 对私人和小范围交易的公司,在应用时有问题; KMV 的结果对股票市场的变动过于敏感(当股票市场对某新闻反应过度时, KMV 的 EDF就成了激进的预言家, 而不是准确预言家, 因为 EDF 有可能是根据

9、资产价格的突然跳水而不是格的连续变动来计算的)。 2、JP 摩根信贷风险资产组合模型VAR 2、JP 摩根信贷风险资产组合模型VAR 1997 年, JP 摩根推出了信贷风险资产的组合模型信用矩阵, 该模型引进了新的风险管理理念。 即根据信用质量的变动及时评级资产价值发生损失的可能性, 它反映的主要问题是:如果明年情况不好,我的资产会有出现什么损失。该模型由 200 多页的文件组成,在西方银行风险管理发展历史上具有划时代的意义。 信用矩阵模型根据借款人信用质量的变化而引起的贷款价值的变化来量化组合信用风险。 它不仅考虑由借款人违约行为造成的价值变化,而且考虑信用质量的上升或下降造成的贷款价值变

10、化。不仅计算贷款预期损失,而且计算受险价值(VAR)或非预期损失。在计算组合信用风险时,考虑了不同借款人之间信用质量变化的相关性,即考虑风险分散效应和组合集中风险效应。 VAR 模型的主要计算思路如下: 第一步:信用评分转化矩阵 VAR 模型的主要计算思路如下: 第一步:信用评分转化矩阵 信用矩阵模型通过使用可能性转化矩阵(见表 22)来评介一个金融机构资产的使用状况。 信用等级转化矩阵 上表纵栏表示信用评分,水平行表示风险的变动概率。如一个 3B 级的借款人,预计明年评分在 3B 的可能性是 86 93, 信用升至 A 的可能性 5 95, 降至 3C 的可能性是 0 12。该表反映了特定信

11、用等级在未来一定时间内转化到其他级别的概率。 第二步:评级 第二步:评级 根据转化矩阵,对不同的信用等级相对应的风险进行评级。假设一个 3B 的借款人有一笔 100 万的贷款合同,后 4 年的贷款利率是 6,第 5 年末贷款结束,借款人应还 100 万本金及利息。在技术上,该贷款在后 4 年的每年末用标准的模型进行逐年评级,第一年末该贷款的估算为: (INT 表示每年末支付的利息,M 是到期日必须支付的金额或债券票面价格,r 是无风险利率,s 是根据不同期限计算出的零息债券的年利差)。 假设借款人在第一年从 3B 升至 A,根据表中的评分,可计算出 100 万贷款(账面价格)的市场价值为 10

12、8.66 万。 一年远期零利率条件下的信用评分() 不同信用条件下第一年末的贷款价值 第三步:VAR 的计算 第三步:VAR 的计算 对贷款值的计算 上表中, 一年末各种可能的信用等级现值的概率加权即为平均值。 均方差为围绕平均值波动幅度。 利用该表的分布, 可以看到, 约有 5 3的可能性, 一笔 3B 贷款价值将从 107.09下降至 102.02。 (1)信用矩阵模型的优点 (1)信用矩阵模型的优点 采用信用矩阵模型, 可以有效解决不同借款人信用风险之间的相关性模拟等信用组合的风险量化难点。 传统的风险管理方法很难涉及风险分散效应。 而信用矩阵模型为我们带来现代风险管理技术和方法,可以有

13、效辨识信用组合的风险分散效应和风险集中效应。 信用矩阵模型又可以作为风险资本分配(Capital Allocation)的基础, 而风险资本分配是当前最先进的风险管理体系。 (2)信用矩阵模型存在的问题 (2)信用矩阵模型存在的问题 转移矩阵自动调整问题:本模型假设转移的可能性是根据 MARKOV 模型进行的,但有证据表明,在前一阶段降低信用评 分的债券或贷款在本期降级的可能性较高。 因此建议用 MARKOV 高级或第二公式来更好地反映超时的评分转移。 转移矩阵的不稳定性: 转移矩阵使用时, 不会反映借款人在不同业务特点或经济周期的特殊性。由于重要的行业数据、经济周期等因素会影响评分,因此在评

14、级一个公司的债券或贷款时,要围绕该国家的经济数据进行评分转移评估。 转移矩阵要在投资组合的基础上进行: 担保、 转期和其他各种因素会使贷款与债券表现不同。用于债券可能会出现价值偏移。 3、RAROC 模型 3、RAROC 模型 风险调整的资本收益率RAROC于20世纪70年代末由信孚银行(nkers Trust)引入。 (1)RAROC 的概念 (1)RAROC 的概念 RAROC 为每笔交易分配一种“资本费用”, 其数量等于该交易在一年内的预期最大损失(税后,99的置信水平)。交易的风险越高,需占用的资本越多,要求其获得的现金流或收益也越多。RAROC 可以广泛应用于银行管理,如利率风险管理

15、、汇率风险管理、股权管理、产品风险、信用风险管理等,我们这里重点研究 RAROC 在贷款(决策)管理中的运用。 (2)RAROC 的基本计算公式: (2)RAROC 的基本计算公式: RAROC=调整后收入风险调整后的资本 上述公式中的分子是经调整后的未来一定时间内(一年)的收入, 分母表示贷款的风险价值。RAROC 指标计算的目的,是与一种以成本为依托的底线比率(hurdle rate)进行比较。该比率反映了银行的资金成本或股东对银行最低收益率的要求。 如果贷款被看做一种价值增值的话,银行的资本就应分配于该笔贷款。如果某笔贷款的 RAROC 大于 Hurdle rate,则该笔贷款可以发放,

16、否则不能发放。 Hurdle rate 水平可以通过加权平均的资金成本代替。 【RAROCHurdle rate 的贷款发放要求似与微观经济学中的厂商均衡条件(边际成本=边际收益时厂商利润达到最大)相类似。】 RAROC 在历史上的运用中,通常不考虑各笔贷款之间的相关性。在此基础上,银行的经济资本(实际可用于弥补风险的资本)按照贷款风险的大小被分配于各项贷款。 (3)调整后收入(分子)的计算 (3)调整后收入(分子)的计算 RAROC 公式中的分子,反映了一年内银行贷款的收入。它的计算公式为: 调整后收入=利差+手续费收入一预期损失一经营成本 利差(spread)反映了贷款利率与资金成本率之间的差额; 手续费收入主要是由贷款产生的相关收入(如承诺费);预期损失通常指银行的呆账准备。实际操作中,精确计算银行的各项成本被证明是困难的。 (4)风险调整后的资本(分母)的计算 (4)风险调整后的

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