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1、数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ (nN，n2)nanb小题体验1(教材习题改编)用不等号“”或“”填空：(1)ab，cdac_bd；(2)ab0，cd0ac_bd；(3)ab0_3a3b答案：(1) (2) (3)2限速 40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40 km/h，写成不等式就是_答案：v40 km/h3若 00，则与的大小关系为_bcacacbc数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ ab，bbac2bc2；若无 c0 这个条件，abac2bc2就是错
2、误结论(当 c0 时，取“”)小题纠偏1设 a，b，cR，且 ab，则( )Aacbc B b2 D a3b3答案：D2若 ab0，且 ab，则 与 的大小关系是_1a1b答案： B 1ab1a1a1bC|a|b| Da2b2解析：选 A 取 a2，b1，则 不成立1ab1a3若 a，b 都是实数，则“0”是“a2b20”的( )abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 由0 得 ab0，ab则 a2b2a2b20；由 a2b20 得 a2b2，可得 ab0 或 ab0 等，所以“0”是ab“a2b20”的充分不必要条件，故选 A4(2017资阳诊断
3、)已知 a，bR，下列命题正确的是( )A若 ab，则|a|b| B若 ab，则 b，则 a2b2 D若 a|b|，则 a2b2解析：选 D 当 a1，b2 时，选项 A、B、C 均不正确；对于 D 项，a|b|0，则 a2b25若角 ， 满足 NCMN D不确定解析：选 B MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，即 MN0M N2若 m0，n0 且 mn0，则下列不等式中成立的是( )Anmnm BnmmnCmnmn Dmnnm解析：选 D 法一：(取特殊值法)令 m3，n2 分别代入各选项检验即可法二：mn0mnnm，
4、又由于 m0n，故 mnnm 成立3(2016湘潭一模)设 a，b 是实数，则“ab1”是“a b ”的( )1a1bA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选 A 因为 a ，若 ab1，显然 a 1a(b1b)abab1ab1a(b1b)0，则充分性成立，当 a ，b 时，显然不等式 a b 成立，但abab1ab12231a1bab1 不成立，所以必要性不成立4(2016浙江高考)已知 a，b0 且 a1，b1，若 logab1，则( )A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0数学备课大师 【全免费】“备课大师
5、”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ D a，b0 且 a1，b1，当 a1，即 a10 时，不等式 logab1可化为 alogaba1，即 ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)0当 0a1，即 a10 时，不等式 logab1 可化为 alogaba1，即 0ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)0综上可知，选 D5设 a，bR，定义运算“和“”如下：abError!Error!abError!Error!若 mn2，pq2，则( )Amn4 且 pq4 Bmn4 且 pq4Cmn4 且 pq4 Dmn4 且 pq4解析：选
6、A 结合定义及 mn2 可得Error!Error!或Error!Error!即 nm2 或 mn2，所以 mn4；结合定义及 pq2 可得Error!Error!或Error!Error!即qaab，则实数 b 的取值范围是_解析：ab2aab，a0，当 a0 时，b21b，即Error!Error!解得 bb0，ceac2ebd2证明：cd0又ab0，acbd0(ac)2(bd)200eac2ebd2三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017合肥质检)已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足 bc3a，则 的取ca值范围为( )A(1，) B(0,2)C(1,3) D(0,3)解析：
7、选 B 由已知及三角形三边关系得Error!Error!Error!Error!Error!Error!两式相加得，0x2xx b2aR一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2小题体验1设集合 Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)T( )A(2,1 B(，4C(，1 D1，)解析：选 C 由题意得 T x|4x1，根据补集定义，RSx|x2，所以(RS)Tx|x12(教材习题改编)不等式x22x30 的解集为_答案：3不等式 ax2bx20 的解集是，则 ab 的值是_(12，13)解析：由题意知 ，12是 ax2bx20 的两根，13则 a12，b2所以 ab14答案：
8、141对于不等式 ax2bxc0，求解时不要忘记讨论 a0 时的情形2当 0(a0)的解集为 R 还是，要注意区别3含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ 的解集为( )x3x1Ax|x1 或 x3 Bx|1x3Cx|1x3 Dx|1x3解析：选 C 由0，得Error!Error!x3x1解得 1x32若不等式 mx22mx10 的解集为 R，则 m 的取值范围是_解析：当 m0 时，10 显然成立当 m0 时，由条件知Error!Error!得 00 时，原不等12式等价于2xx2，x0综上所述，原不等
9、式的解集为xx 12答案：xx 122不等式1 的解集为_2x1x5解析：将原不等式移项通分得0，3x4x5等价于Error!Error!解得 x5 或 x 43所以原不等式的解集为Error!Error!答案：Error!Error!数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ 3x22x80，即(3x4)(x2)0解得2x ，43所以原不等式的解集为Error!Error!(2)原不等式等价于Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!借助于数轴，如图所示，所以原不等式的解集为x|2 x1或2x 3谨记
10、通法解一元二次不等式的 4 个步骤考点二 含参数的一元二次不等式的解法重点保分型考点师生共研典例引领解关于 x 的不等式 ax2(a1)x10(a0)解：原不等式变为(ax1)(x1)0，因为 a0，所以 a(x1)0，(x1a)所以当 a1 时，解为 x1；1a当 a1 时，解集为；当 0a1 时，解为 1x 1a综上，当 0a1 时，不等式的解集为Error!Error!数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ a1 时，不等式的解集为当 a1 时，不等式的解集为Error!Error!由题悟法解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若
11、含有参数应讨论是等于 0，小于 0，还是大于 0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式 与 0 的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式提醒 当不等式中二次项的系数含有参数时，不要忘记讨论其等于 0 的情况即时应用1已知不等式 ax2bx10 的解集是，则不等式 x2bxa0 的解集是( )12，13A(2,3)B(，2)(3，)C(13，12)D(，13) (12，)解析：选 A 由题意知 ， 是方程 ax2bx10 的根，所以由根与系数的关系1213得 ， 解得 a6，
12、b5，不等式 x2bxa0 即为12(13)ba12(13)1ax25x60，解集为(2,3)2求不等式 12x2axa2(aR)的解集解：原不等式可化为 12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，解得 x1 ，x2 a4a3当 a0 时，不等式的解集为；(，a4) (a3，)当 a0 时，不等式的解集为(，0)(0，)；当 a3故当 x(，1)(3，)时，对任意的 m1,1，函数 f(x)的值恒大于零通法在握一元二次型不等式恒成立问题的 3 大破解方法方法解 读适合题型判别式法(1)ax2bxc0 对任意实数 x恒成立的条件是Error!Error!(2)ax2bxc0 对任意实数 x恒成立的
