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1、第 1 页（共 39 页）2015 年安徽省高考数学试卷（文科）年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分）2015 年普通高等学校招生全国统一考年普通高等学校招生全国统一考 试（安徽卷）数学（文科）试（安徽卷）数学（文科）1 （5 分） （2015安徽）设 i 是虚数单位，则复数（1i） （1+2i）=（ ）A 3+3iB 1+3iC 3+iD 1+i2 （5 分） （2015安徽）设全集 U=1，2，3，4，5，6A=1，2，B=2，3，4，则A（RB）=（ ）A 1，2，5，6 B 1C 2D 1，2，3，
2、4 3 （5 分） （2015安徽）设 p：x3，q：1x3，则 p 是 q 成立的（ ）A 充分必要条 件B 充分不必要 条件C 必要不充分 条件D 既不充分也 不必要条件4 （5 分） （2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A y=lnxB y=x2+1C y=sinxD y=cosx5 （5 分） （2015安徽）已知 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值是（ ）A 1B 2C 5D 16 （5 分） （2015安徽）下列双曲线中，渐近线方程为 y=2x 的是（ ）A x2=1B y2=1C x2=1D y2=17 （5 分） （2015安徽）执行如图所示
3、的程序框图（算法流程图） ，输出的 n 为（ ）第 2 页（共 39 页）A 3B 4C 5D 68 （5 分） （2015安徽）直线 3x+4y=b 与圆 x2+y22x2y+1=0 相切，则 b=（ ）A 2 或 12B 2 或12C 2 或12D 2 或 129 （5 分） （2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A 1+B 1+2C 2+D 210 （5 分） （2015安徽）函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的 是（ ）Aa0，b0Ba0，b0第 3 页（共 39 页） ，c0，d 0 ，c0，d 0C a0，b0
4、，c0，d 0D a0，b0 ，c0，d 0二、填空题二、填空题11 （3 分） （2015安徽）lg +2lg2（ ）1= 12 （3 分） （2015安徽）在ABC 中，AB=，A=75，B=45，则 AC= 13 （3 分） （2015安徽）已知数列an中，a1=1，an=an1+ （n2） ，则数列an的前 9 项和等于 14 （3 分） （2015安徽）在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y=2a 与函数 y=|xa|1 的图象只有一个交点，则 a 的值为 15 （3 分） （2015安徽）ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量满足=2 ，=2 + ，则下列结论中正确的是 （
5、写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量； ；（4 + ）三、解答题三、解答题16 （2015安徽）已知函数 f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x （1）求 f（x）最小正周期；（2）求 f（x）在区间上的最大值和最小值17 （2015安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工， 根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组 区间为40，50，50，60，80，90，90，100 （1）求频率分布图中 a 的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； （3）从评分在40，60的受访职工
6、中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在40，50的概 率第 4 页（共 39 页）18 （2015安徽）已知数列an是递增的等比数列，且 a1+a4=9，a2a3=8 （1）求数列an的通项公式；（2）设 Sn为数列an的前 n 项和，bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn19 （2015安徽）如图，三棱锥 PABC 中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，BAC=60（1）求三棱锥 PABC 的体积；（2）证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 ACBM，并求的值20 （2015安徽）设椭圆 E 的方程为=1（ab0） ，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（a，0） ，点 B
7、 的坐标为（0，b） ，点 M 在线段 AB 上，满足|BM|=2|MA|，直线 OM 的斜率为（1）求 E 的离心率 e；（2）设点 C 的坐标为（0，b） ，N 为线段 AC 的中点，证明：MNAB第 5 页（共 39 页）21 （2015安徽）已知函数 f（x）=（a0，r0）（1）求 f（x）的定义域，并讨论 f（x）的单调性；（2）若 =400，求 f（x）在（0，+）内的极值第 6 页（共 39 页）2015 年安徽省高考数学试卷（文科）年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分
8、 50 分）分）2015 年普通高等学校招生全国统一考年普通高等学校招生全国统一考 试（安徽卷）数学（文科）试（安徽卷）数学（文科）1 （5 分） （2015安徽）设 i 是虚数单位，则复数（1i） （1+2i）=（ ）A 3+3iB 1+3iC 3+iD 1+i考点：复数代数形 式的乘除运 算菁优网版权所有 专题：数系的扩充 和复数 分析：直接利用复 数的多项式 乘法展开求 解即可 解答：解：复数（1i）（1+2i）=1+2i+2i=3+i 故选：C 点评：本题考查复 数的代数形 式的混合运 算，基本知 识的考查2 （5 分） （2015安徽）设全集 U=1，2，3，4，5，6A=1，2，B
9、=2，3，4，则A（RB）=（ ）A 1，2，5，6 B 1C 2D 1，2，3，4 考点：交、并、补 集的混合运 算菁优网版权所有第 7 页（共 39 页）专题：集合 分析：进行补集、 交集的运算 即可 解答：解：RB=1，5， 6；A（RB） =1，2 1，5，6 =1 故选：B 点评：考查全集、 补集，及交 集的概念， 以及补集、 交集的运算， 列举法表示 集合3 （5 分） （2015安徽）设 p：x3，q：1x3，则 p 是 q 成立的（ ）A 充分必要条 件B 充分不必要 条件C 必要不充分 条件D 既不充分也 不必要条件考点：必要条件、 充分条件与 充要条件的 判断菁优网版权所有
10、 专题：简易逻辑 分析：判断必要条 件与充分条 件，推出结 果即可 解答：解：设 p：x3，q：1x3，则 p 成立， 不一定有 q 成立，但是第 8 页（共 39 页）q 成立，必有 p 成立， 所以 p 是 q 成立的必要 不充分条 件 故选：C 点评：本题考查充 要条件的判 断与应用， 基本知识的 考查4 （5 分） （2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A y=lnxB y=x2+1C y=sinxD y=cosx考点：函数的零点； 函数奇偶性 的判断菁优网版权所有 专题：函数的性质 及应用 分析：利用函数奇 偶性的判断 一件零点的 定义分别分 析解答 解答：解：对
11、于 A，y=lnx 定 义域为 （0，+） ， 所以是非奇 非偶的函数；对于 B，是 偶函数，但 是不存在零 点； 对于C，sin（x）=sinx，是奇第 9 页（共 39 页）函数； 对于D，cos（x）=cosx，是偶 函数并且有 无数个零点；故选：D 点评：本题考查了 函数奇偶性 的判断以及 函数零点的 判断；判断 函数的奇偶 性首先要判 断函数的定 义域，在定 义域关于原 点对称的前 提下判断f（x）与f（x）的关 系5 （5 分） （2015安徽）已知 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值是（ ）A 1B 2C 5D 1考点：简单线性规 划菁优网版权所有 专题：不等式的解
12、 法及应用 分析：首先画出平 面区域，z=2x+y 的最大值就是第 10 页（共 39 页）y=2x+z 在 y 轴的截距的 最大值 解答：解：由已知 不等式组表 示的平面区 域如图阴影 部分， 当直线 y=2x+z 经过 A 时使得 z 最大，由得到 A（1，1） ，所以 z 的最 大值为21+1=1；故选：A点评：本题考查了 简单线性规 划，画出平 面区域，分 析目标函数 取最值时与 平面区域的 关系是关 键第 11 页（共 39 页）6 （5 分） （2015安徽）下列双曲线中，渐近线方程为 y=2x 的是（ ）A x2=1B y2=1C x2=1D y2=1考点：双曲线的简 单性质菁优
13、网版权所有 专题：圆锥曲线的 定义、性质 与方程 分析：由双曲线方 程=1（a0，b0） 的渐近线方 程为y= x，对选项一一判断 即可得到答 案 解答：解：由双曲线方程=1（a0，b0）的 渐近线方程 为y= x，由 A 可得渐 近线方程为 y=2x， 由 B 可得渐 近线方程为y= x，第 12 页（共 39 页）由 C 可得渐 近线方程为 y=x， 由 D 可得渐 近线方程为y=x故选：A 点评：本题考查双 曲线的方程 和性质，主 要考查双曲 线的渐近线 方程的求法， 属于基础 题7 （5 分） （2015安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图） ，输出的 n 为（ ）A 3B 4C
14、5D 6考点：程序框图菁优网版权所有 专题：图表型；算 法和程序框 图 分析：模拟执行程 序框图，依 次写出每次 循环得到的 a，n 的值，第 13 页（共 39 页）当 a=时不满足条件|a1.414|=0.002670.005， 退出循环， 输出 n 的值 为 4 解答：解：模拟执 行程序框图， 可得 a=1，n=1 满足条件|a1.414|0.005，a= ，n=2 满足条件|a1.414|0.005，a= ，n=3 满足条件|a1.414|0.005，a=，n=4 不满足条件|a1.414|=0.002670.005， 退出循环， 输出 n 的值 为 4 故选：B 点评：本题主要考 查
15、了循环结 构的程序框 图，正确写第 14 页（共 39 页）出每次循环 得到的 a，n 的值是解题 的关键，属 于基础题8 （5 分） （2015安徽）直线 3x+4y=b 与圆 x2+y22x2y+1=0 相切，则 b=（ ）A 2 或 12B 2 或12C 2 或12D 2 或 12考点：圆的切线方 程菁优网版权所有 专题：计算题；直 线与圆 分析：由直线与圆 相切得到圆 心到直线的 距离 d=r，利 用点到直线 的距离公式 列出方程， 求出方程的 解即可得到 b 的值 解答：解：x2+y22x2y+1=0 可化为（x1）2+（y1）2=1直线 3x+4y=b 与 圆x2+y22x2y+1=0 相切， 圆心 （1，1）到 直线的距离第 15 页（共 39 页）d=1， 解得：b=2 或 12 故选
