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1、第 1 页(共 39 页)2015 年安徽省高考数学试卷(文科)年安徽省高考数学试卷(文科)一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 50 分)分)2015 年普通高等学校招生全国统一考年普通高等学校招生全国统一考 试(安徽卷)数学(文科)试(安徽卷)数学(文科)1 (5 分) (2015安徽)设 i 是虚数单位,则复数(1i) (1+2i)=( )A 3+3iB 1+3iC 3+iD 1+i2 (5 分) (2015安徽)设全集 U=1,2,3,4,5,6A=1,2,B=2,3,4,则A(RB)=( )A 1,2,5,6 B 1C 2D 1,2,3,
2、4 3 (5 分) (2015安徽)设 p:x3,q:1x3,则 p 是 q 成立的( )A 充分必要条 件B 充分不必要 条件C 必要不充分 条件D 既不充分也 不必要条件4 (5 分) (2015安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )A y=lnxB y=x2+1C y=sinxD y=cosx5 (5 分) (2015安徽)已知 x,y 满足约束条件,则 z=2x+y 的最大值是( )A 1B 2C 5D 16 (5 分) (2015安徽)下列双曲线中,渐近线方程为 y=2x 的是( )A x2=1B y2=1C x2=1D y2=17 (5 分) (2015安徽)执行如图所示
3、的程序框图(算法流程图) ,输出的 n 为( )第 2 页(共 39 页)A 3B 4C 5D 68 (5 分) (2015安徽)直线 3x+4y=b 与圆 x2+y22x2y+1=0 相切,则 b=( )A 2 或 12B 2 或12C 2 或12D 2 或 129 (5 分) (2015安徽)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A 1+B 1+2C 2+D 210 (5 分) (2015安徽)函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示,则下列结论成立的 是( )Aa0,b0Ba0,b0第 3 页(共 39 页) ,c0,d 0 ,c0,d 0C a0,b0
4、,c0,d 0D a0,b0 ,c0,d 0二、填空题二、填空题11 (3 分) (2015安徽)lg +2lg2( )1= 12 (3 分) (2015安徽)在ABC 中,AB=,A=75,B=45,则 AC= 13 (3 分) (2015安徽)已知数列an中,a1=1,an=an1+ (n2) ,则数列an的前 9 项和等于 14 (3 分) (2015安徽)在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y=2a 与函数 y=|xa|1 的图象只有一个交点,则 a 的值为 15 (3 分) (2015安徽)ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量满足=2 ,=2 + ,则下列结论中正确的是 (
5、写出所有正确结论得序号)为单位向量;为单位向量; ;(4 + )三、解答题三、解答题16 (2015安徽)已知函数 f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x (1)求 f(x)最小正周期;(2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值17 (2015安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工, 根据这 50 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示) ,其中样本数据分组 区间为40,50,50,60,80,90,90,100 (1)求频率分布图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在40,60的受访职工
6、中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在40,50的概 率第 4 页(共 39 页)18 (2015安徽)已知数列an是递增的等比数列,且 a1+a4=9,a2a3=8 (1)求数列an的通项公式;(2)设 Sn为数列an的前 n 项和,bn=,求数列bn的前 n 项和 Tn19 (2015安徽)如图,三棱锥 PABC 中,PA平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,BAC=60(1)求三棱锥 PABC 的体积;(2)证明:在线段 PC 上存在点 M,使得 ACBM,并求的值20 (2015安徽)设椭圆 E 的方程为=1(ab0) ,点 O 为坐标原点,点 A 的坐标为(a,0) ,点 B
7、 的坐标为(0,b) ,点 M 在线段 AB 上,满足|BM|=2|MA|,直线 OM 的斜率为(1)求 E 的离心率 e;(2)设点 C 的坐标为(0,b) ,N 为线段 AC 的中点,证明:MNAB第 5 页(共 39 页)21 (2015安徽)已知函数 f(x)=(a0,r0)(1)求 f(x)的定义域,并讨论 f(x)的单调性;(2)若 =400,求 f(x)在(0,+)内的极值第 6 页(共 39 页)2015 年安徽省高考数学试卷(文科)年安徽省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分
8、 50 分)分)2015 年普通高等学校招生全国统一考年普通高等学校招生全国统一考 试(安徽卷)数学(文科)试(安徽卷)数学(文科)1 (5 分) (2015安徽)设 i 是虚数单位,则复数(1i) (1+2i)=( )A 3+3iB 1+3iC 3+iD 1+i考点:复数代数形 式的乘除运 算菁优网版权所有 专题:数系的扩充 和复数 分析:直接利用复 数的多项式 乘法展开求 解即可 解答:解:复数(1i)(1+2i)=1+2i+2i=3+i 故选:C 点评:本题考查复 数的代数形 式的混合运 算,基本知 识的考查2 (5 分) (2015安徽)设全集 U=1,2,3,4,5,6A=1,2,B
9、=2,3,4,则A(RB)=( )A 1,2,5,6 B 1C 2D 1,2,3,4 考点:交、并、补 集的混合运 算菁优网版权所有第 7 页(共 39 页)专题:集合 分析:进行补集、 交集的运算 即可 解答:解:RB=1,5, 6;A(RB) =1,2 1,5,6 =1 故选:B 点评:考查全集、 补集,及交 集的概念, 以及补集、 交集的运算, 列举法表示 集合3 (5 分) (2015安徽)设 p:x3,q:1x3,则 p 是 q 成立的( )A 充分必要条 件B 充分不必要 条件C 必要不充分 条件D 既不充分也 不必要条件考点:必要条件、 充分条件与 充要条件的 判断菁优网版权所有
10、 专题:简易逻辑 分析:判断必要条 件与充分条 件,推出结 果即可 解答:解:设 p:x3,q:1x3,则 p 成立, 不一定有 q 成立,但是第 8 页(共 39 页)q 成立,必有 p 成立, 所以 p 是 q 成立的必要 不充分条 件 故选:C 点评:本题考查充 要条件的判 断与应用, 基本知识的 考查4 (5 分) (2015安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )A y=lnxB y=x2+1C y=sinxD y=cosx考点:函数的零点; 函数奇偶性 的判断菁优网版权所有 专题:函数的性质 及应用 分析:利用函数奇 偶性的判断 一件零点的 定义分别分 析解答 解答:解:对
11、于 A,y=lnx 定 义域为 (0,+) , 所以是非奇 非偶的函数;对于 B,是 偶函数,但 是不存在零 点; 对于C,sin(x)=sinx,是奇第 9 页(共 39 页)函数; 对于D,cos(x)=cosx,是偶 函数并且有 无数个零点;故选:D 点评:本题考查了 函数奇偶性 的判断以及 函数零点的 判断;判断 函数的奇偶 性首先要判 断函数的定 义域,在定 义域关于原 点对称的前 提下判断f(x)与f(x)的关 系5 (5 分) (2015安徽)已知 x,y 满足约束条件,则 z=2x+y 的最大值是( )A 1B 2C 5D 1考点:简单线性规 划菁优网版权所有 专题:不等式的解
12、 法及应用 分析:首先画出平 面区域,z=2x+y 的最大值就是第 10 页(共 39 页)y=2x+z 在 y 轴的截距的 最大值 解答:解:由已知 不等式组表 示的平面区 域如图阴影 部分, 当直线 y=2x+z 经过 A 时使得 z 最大,由得到 A(1,1) ,所以 z 的最 大值为21+1=1;故选:A点评:本题考查了 简单线性规 划,画出平 面区域,分 析目标函数 取最值时与 平面区域的 关系是关 键第 11 页(共 39 页)6 (5 分) (2015安徽)下列双曲线中,渐近线方程为 y=2x 的是( )A x2=1B y2=1C x2=1D y2=1考点:双曲线的简 单性质菁优
13、网版权所有 专题:圆锥曲线的 定义、性质 与方程 分析:由双曲线方 程=1(a0,b0) 的渐近线方 程为y= x,对选项一一判断 即可得到答 案 解答:解:由双曲线方程=1(a0,b0)的 渐近线方程 为y= x,由 A 可得渐 近线方程为 y=2x, 由 B 可得渐 近线方程为y= x,第 12 页(共 39 页)由 C 可得渐 近线方程为 y=x, 由 D 可得渐 近线方程为y=x故选:A 点评:本题考查双 曲线的方程 和性质,主 要考查双曲 线的渐近线 方程的求法, 属于基础 题7 (5 分) (2015安徽)执行如图所示的程序框图(算法流程图) ,输出的 n 为( )A 3B 4C
14、5D 6考点:程序框图菁优网版权所有 专题:图表型;算 法和程序框 图 分析:模拟执行程 序框图,依 次写出每次 循环得到的 a,n 的值,第 13 页(共 39 页)当 a=时不满足条件|a1.414|=0.002670.005, 退出循环, 输出 n 的值 为 4 解答:解:模拟执 行程序框图, 可得 a=1,n=1 满足条件|a1.414|0.005,a= ,n=2 满足条件|a1.414|0.005,a= ,n=3 满足条件|a1.414|0.005,a=,n=4 不满足条件|a1.414|=0.002670.005, 退出循环, 输出 n 的值 为 4 故选:B 点评:本题主要考 查
15、了循环结 构的程序框 图,正确写第 14 页(共 39 页)出每次循环 得到的 a,n 的值是解题 的关键,属 于基础题8 (5 分) (2015安徽)直线 3x+4y=b 与圆 x2+y22x2y+1=0 相切,则 b=( )A 2 或 12B 2 或12C 2 或12D 2 或 12考点:圆的切线方 程菁优网版权所有 专题:计算题;直 线与圆 分析:由直线与圆 相切得到圆 心到直线的 距离 d=r,利 用点到直线 的距离公式 列出方程, 求出方程的 解即可得到 b 的值 解答:解:x2+y22x2y+1=0 可化为(x1)2+(y1)2=1直线 3x+4y=b 与 圆x2+y22x2y+1=0 相切, 圆心 (1,1)到 直线的距离第 15 页(共 39 页)d=1, 解得:b=2 或 12 故选