备战高考数学真题集锦《角函数的性质和解角形》

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1、【 【三年真三年真题题重温重温】 】1.【2011新课标全国理，11】设函数( )sin()cos()f xxx（0，|2）的最小正周期为，且()( )fxf x，则( )A( )f x在 (0,)2单调递减 B( )f x在3(,)44单调递减 C( )f x在(0,)2单调递增 D( )f x在3(,)44单调递增2.【2011新课标全国理，16】在ABC中，60B o，3AC ，则2ABBC的最大值为 3.【2011g 新课标全国文，15】ABC中，120B o，7AC ，5AB ，则ABC的面 积为 4,【2010g 新课标全国理，16】在ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD=DC

2、，ADB=120，1 2AD=2，若ADC 的面积为，则BAC=_.33则222 cos2BAACBCBACAB AC624 12 39(42 3)6 361 22 66( 31)12( 31)故.60BACo5.【2010g 新课标全国文，16】在中，D 为 BC 边上一点，,ABC3BCBD2AD .若,则 BD=_.135ADB2ACAB【答案】2+56、【2012 新课标全国理】已知，函数在上单调递减,则的0( )sin()4f xx(, )2取值范围是（ ）( )A1 5 , 2 4( )B1 3 , 2 4( )C1(0, 2()D(0,27、 【2012新课标全国文】已知 0，0

3、 c，b + c a，c + a b，ab b； （2）正弦定理的变式；:a 2 sinRA,b 2 sinRB,b 2 sinRC（3）余弦定理:.变形式：2a 222cosbcbcA；sinsinsinabc ABCsinsinab AB sina A（4）利用面积公式：;a 2aS hab 、2 sinS C（5）射影定理：.a coscosbCcB 10.求三角形的面积问题 三角形的面积公式：（1）ahabhb（ha、hb、hc分别表示 a、b、c 上的高） ；S21 211 2cch（2）；S1sin2abC1sin2bcA1sin2acB（3）（其中为三角形内切圆半径）,S1()2

4、r abcr2,Srabc 内切圆r直角内切圆； 2abc斜边（4）.(与向量的数量积联系)221(| |)()2OABSOAOBOA OBuu u ruuu ruu u r uuu r（2）求解三角形 中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化,达到角的统一或边 的统一. （3）在ABC 中，熟记并会证明：A，B，C 成等差数列的充分必要条件是B=60； ABC 是正三角形的充分必要条件是A、B、C 成等差数列且成等比数列.abc、 （4）锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任 意两边的平方和大于第三边的平方；钝角角三角形三内角一个为钝角一个角的

5、余弦值为负值两锐角的和仍为锐角 两个锐角对应的两边的平方和小于第三边的平方. （5）三角形内常见的不等关系 ;abABsinsinAB锐角中,;ABC2ABsin AcosB,cosAsinB钝角中，设为钝角，则,.ABCC2ABsin AcosB,cosAsinB12.三角函数的最值 求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基本 类型处理： （1），设化为一次函数在闭区间上的最值求之；sinyaxbsintxyatb 1,1t 【 【方法技巧提方法技巧提炼炼】 】1如何判断函数的奇偶性()fx根据三角函数的奇偶性，利用诱导公式可推得函数的奇偶性，常见的结论如下

6、：()fx(1)若为偶函数，则有;若为奇函数则有；sin()yAx()2kkZ()kkZ(2)若为偶函数，则有;若为奇函数则有cos()yAx()kkZ；()2kkZ(3)若为奇函数则有.tan()yAx()kkZ2.如何确定函数当时函数的单调性sin()(0)yAxA0对于函数求其单调区间，要特别注意的正负，若为负值，需要利用sin()yAx诱导公式把负号提出来，转化为的形式，然后求其单调递增区间，应sin()yAx 把放在正弦函数的递减区间之内；若求其递减区间，应把放在正弦函数的xx 递增区间之内. 3.求三角函数的周期的方法 （1）定义法：使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f (

7、x+T)=f (x).利用定义我们可采用取 值进行验证的思路，非常适合选择题；（2）公式法：和的最小正周期都是，( )sin()f xAx( )cos()f xAx2 |T 的周期为.要特别注意两个公式不要弄混；( )tan()f xAxT (3)图象法：可以画出函数的图象，利用图象的重复的特征进行确定，一般适应于不易直接 判断，但是能够容易画出函数草图的函数； (4)绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平 方，其周期性是：弦减半、切不变既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定. 如的周期都是, 但的周期为，xyxysin,sin

8、2sinyxcosx2而，的周期不变.1|2sin(3)|,|2sin(3)2|626yxyx| tan|yx4.余弦定理的重要应用 三角形的余弦定理作为解决三角形问题的利剑，必须熟练掌握应用.为此，就其常见的几 种变形形式，介绍如下. 联系完全平方式巧过渡:由则.222()2bcbcbc22222cos()2(1cos )abcbcAbcbcA联系重要不等式求范围：由，则当且仅当222bcbc2222cos22cos2(1cos )abcbcAbcbcAbcA等号成立.bc 联系数量积的定义式妙转化：在中，由.ABC222222 coscos22abcabcCA CBCA CBCabCaba

9、buu u r uu u ruu u r uu u r5.如何恰当选择正弦定理与余弦定理解题 利用正弦定理解三角形时，可将正弦定理视为方程或方程组，利用方程思想处理已知量 与未知量的关系.熟记正弦定理同三角形外接圆半径、三角形面积之间的关系等结论，对于 相关问题是十分有益的.利用正弦定理可解决以下两类问题：一是已知两角和一角的对边， 求其他边角；二是已知两边和一边对应的角，求其他边角，由于此时的三角形不能确定，应 对它进行分类讨论.利用正弦定理解题一般适应的特点（1）如果所给的等式两边有齐次的边 的形式或齐次的角的正弦的形式，可以利用正弦定理进行边角互换，这是高考中常见的形式； （2）根据所给

10、条件构造（1）的形式，便于利用正弦定理进行边角互换，体现的是转化思想 的灵活应用.余弦定理与平面几何知识、向量、三角函数有着密切的联系，常解决一下两类问题：一 是已知两边和它们的夹角，求其他边角；二是已知三边求三角.由于这两种情形下三角形是 唯一确定的，所以其解也是唯一. 6.掌握三种类型，顺利求解三角最值三角函数的最值既是高考中的一个重点，也是一个难点，其类型丰富，解决的方法比较 多.但是归纳起来常见的有下面三种类型：（1）可化为型函数值域：sin)yAxB（利用三角公式对原函数进行化简、整理，最终得到的形式，然后sin)yAxB（借助题目中给定的的范围，确定的范围，最后利用的图象确定函数的

11、值xxsinyx域. 如：、sinyaxbsincosyaxbxc等.22sinsin coscosyaxbxxcx(2)可化为型求函数的值域：(sin )yfx首先借助三角公式，把函数化成型，然后采用换元法，即令(sin )yfx，构造关于 的函数，然后根据具体的结构，采取相应的方法求解.如：sin 1,1tx t、可转化为二次函数求值域；2sinsinyaxbxcsincos(sincos )yaxxbxxc、可转化为对号函数求值域.xaxysinsintancotyaxbx(3)利用数性结合思想求函数的值域： 此类题目需分析函数的结构特征，看能否转化为有几何含义的式子结构，有时也可以把函

12、数图象画出来，直接观察确定函数的值域.如，常转化为直线的斜率的几何sin cosaxbycxd 含义求解.【 【考考场经验场经验分享分享】 】1闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要 讨论参数对最值的影响 2求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如 yAsin(x)(0)的形式，再根据 基本三角函数的单调区间，求出 x 所在的区间应特别注意，考虑问题应在函数的定义域 内 3对三角形中的不等式，要注意利用正弦、余弦的有界性进行适当“放缩” 4在解实际问题时，需注意的两个问题 (1)要注意仰角、俯角、方位角等名词，并能准确地找出这些角； (2)要注意将平面

13、几何中的性质、定理与正、余弦定理结合起来，发现题目中的隐含条件， 才能顺利解决 5. 利用正弦定理与余弦定理解题，经常利用转化思想，一个是边转化为角，另一个是角转 化为边.具体情况应根据题目给定的表达式进行确定，不管哪个途径，最终转化为角的统一或边的统一，也是我们利用正余弦定理化简式子的最终目的.对于两个定理都能用的题目， 应优先考虑利用正弦定理，会给计算带来相对的简便.根据已知条件中边的大小来确定角的 大小，此时利用正弦定理去计算较小边所对的角，可避免分类讨论；利用余弦定理的推论， 可根据角的余弦值的正负直接确定所求角是锐角还是钝角，但是计算麻烦. 【 【新新题预测题预测演演练练】 】1.【

14、广东省揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟】当时，函数4x取得最小值，则函数 ( )sin()(0)f xAxA3()4yfxA是奇函数且图像关于点对称 B是偶函数且图像关于点对称 (,0)2( ,0)C是奇函数且图像关于直线对称 D是偶函数且图像关于直线对称2xx2.【2.【安徽省黄山市安徽省黄山市 20132013 届高中毕业班第一次质量检测届高中毕业班第一次质量检测】设函数( )3cos(2)sin(2)(|)2f xxx，且其图象关于直线0x 对称，则 （ ）A.( )yf x的最小正周期为，且在(0,)2上为增函数B.( )yf x的最小正周期为，且在(0,)2上为减函数C.( )yf x的最小正周期为2，且在(0,)4上为增函数D.( )yf x的最小正周期为2，且在(0,)4上为减函数3.3.【安徽省皖南八校安徽省皖南八校 20132013 届高三第二次联届高三第二次联考考】函数，是22( )cos ()cos ()44f xxx()xRA 周期为的奇函数B.周期为的偶函数C,周期为的奇函数 D.周期为的偶函数224.【广东省华南师大附中 2012-2013 学年度高三第三次月考】将函数)42sin(4)(xxf