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1、高考数学（文科）公式大全高考数学（文科）公式大全 及重要基础知识记忆检查及重要基础知识记忆检查 目录目录第第一一章章 集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语2 2第第二二章章 函函数数 3 3第第三三章章 倒倒数数及及其其应应用用 7 7第第四四章章 三三角角函函数数 8 8第第五五章章 平平面面向向量量 1 12 2第第六六章章 数数列列 1 13 3第第七七章章 不不等等式式 1 15 5第第八八章章 立立体体几几何何 1 17 7第第九九章章 平平面面解解析析几几何何 1 19 9第第十十章章 概概 率率 、 统统 计计 及及 统统 计计 案案 例例2 24 4第第十十一一章章 算算法法初
2、初步步及及框框图图 2 25 5第第十十二二章章 推推理理与与证证明明 2 26 6第第十十三三章章 数数系系的的扩扩充充与与复复数数的的引引入入2 26 6第第十十四四章章 几几何何证证明明选选讲讲 2 26 6第第十十五五章章 坐坐标标系系和和参参数数方方程程 2 27 7第第十十六六章章 不不等等式式选选讲讲 2 27 7第第一一章章 集集 合合 与与 常常 用用 逻逻 辑辑 用用 语语1. 集合的基本运算；2.2. .集合的包含关系:； 3.3. 识记重要结论： ;ABAIABABAABU;UUUABCCAC BUIUUUABCCAC BIU4 4对常用集合的元素的认识中的元素是方程的
3、解，即方程的解集；2340Ax xx2340xxA中的元素是不等式的解，即不等式的解集；260Bx xx260xxB中的元素是函数的函数值，221,05Cy yxxx221,05yxxx即函数的值域；C中的元素是函数的定义域，即函2 2log21Dx yxx2 2log21yxxD数的定义域；中的元素可看成是关于的方程的解集，也可看成以方程,23Mx yyx, x y的解为坐标的点，为点的集合，是一条直线。23yxM5 5. 集合的子集个数共有 个；真子集有1 个；非空子集有1 个；12 ,na aaL2n2n2n非空的真子集有2 个.2n 6 6. 方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是
4、后者的0)(xf),(21kk0)()(21kfkf 一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于)0(02acbxax),(21kk,或且,或且.0)()(21kfkf0)(1kf2221 1kk abk0)(2kf221 22kabkk7 7. 闭区间上的二次函数的最值问题：二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两)0()(2acbxaxxfqp,abx2端点处取得，具体如下： (1) 当 a0 时，若，则有qpabx,2；minmax( )(),( )max( ),( )2bf xff xf pf qa若，则有qpabx,2，.max( )max( ),( )f
5、xf pf qmin( )min( ),( )f xf pf q(2) 当 a0 和 x0 和 x0)或向右(0)或向下(b 0 时，有.22xaxaaxa 或22xaxaxa xa 6868. （1）理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：，；| |abab, a bR，.| |abaccb, a bR（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：；|axbc|axbc.|xcxba6969. 无理不等式根的分布图像充要条件12xxk18161412108642246810126422468x=-b/2ax2x1Of(k) 0,0,2f kbka 12kxx1
6、61412108642246810126422468x=-b/2akx2x1Of(k) 0,0,2f kbka 12xkx16141210864224681012121086422x = -b/2akx2x1 Of(k) 0f k 1212,x xk k141210864222246810x = -b/2af(k1)f(k2)x2x1Ok1k2 12120,0,0,2f kf kbkka 有12xx、且只有一 个在内12,k k1086422461086422468101214 Ok1k2 120f kf k或 或 112 10,22f kkkbka 212 20,22f kkkbka 对于0
7、a 的情形“大射线小线段”积定和最小 和定积最大大射线 小线段“一定二正三相等”-3 -115-（1） ；( )0 ( )( )( )0( )( )f x f xg xg xf xg x （2）；2( )0( )0( )( )( )0( )0( ) ( )f xf xf xg xg xg xf xg x或（3）2( )0 ( )( )( )0( ) ( )f x f xg xg xf xg x 7070. 指数不等式与对数不等式 (1)当时,1a ; .( )( )( )( )f xg xaaf xg x( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg
8、x (2)当时,01a;( )( )( )( )f xg xaaf xg x( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x 第第 八八 章章 立立 体体 几几 何何7171. 常用公理和定理公理公理 1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理公理 2 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理公理 3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理公理 4 4：平行于同一条直线的两条直线平行定理定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补平面外一条直线与此平面内的
9、一条直线平行，则该直线与此平面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行ABCB垂直于同一个平面的两条直线平行两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直7272. 三余弦定理（最小角定理:立平斜公式） 设 AB 与平面 所成的角为,AC 是 内的任一1条直线，且 AC 与 AB 的射影 AB/所成的角 为，AB/与 AC 所成
10、的角为则2.如右图。12coscoscos7373. 空间两点间的距离公式 若 A，B，111( ,)x y z222(,)xyz则=.,A Bd|ABAB ABuuu ruuu r uuu r222 212121()()()xxyyzz7474. 面积射影定理：.(平面多边形及其射影的面积cosSS分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).如图。SS7575 已知：长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为，因此有；若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧、222coscoscos1面所成的角分别为，则有。 （线线面12）、222coscoscos2 7676 棱锥的平行截面的性质： 如
11、果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积 的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相 似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方） ；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的 比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比 ）若每个顶点引出的棱数为，则：.m 7777. 球球的半径是 R，则其体积,其表面积；34 3VR24SR球的半径（R） ，截面圆半径（） ，球心到截面的距离为（）构成直角三角形，因而有关rd系：，它们是计算球的关键所在。22rRd 7878. 球的组合体(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角
12、线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直 径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半a6 12a径为.6 4a7979 柱体、锥体的体积（是柱体的底面积、是柱体的高）;（是锥体的底面积、1 3VSh柱体Sh1 3VSh锥体S是锥体的高）.h8080. 空间向量的直角坐标运算：设，则111222,ax y zbxyzrr；121212,abxxyyzzrr121212,abxxyyzzrr；,或；12121 2a bx xy yz zr r ar br 121212,xxyyzzR111222xyz xyzABCB图图ar br 12121 20x xy yz z8181. 二面角的平面角计算（夹角）公式：设为平面，的法向量。通常情况l , a br r 下，若已知，则111222,ax y zbxyzrr12121 2222222 111222cos,x xy yz za b xyzxyz r r8282. 空间两点的距离公式：设，则111222,A
