高考数学知识点汇总——解析几何

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1、1o解析几何总结解析几何总结一、直线一、直线1、 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与 X 轴的正方向所成的最小正角。2、 范围 03、 直线的斜率：当倾斜角不是时，倾斜角的正切值。90otan()2k 4、 直线的斜率公式：设, 111( ,)P x y222(,)P xy12()xx2121yykxx5、 直线的倾斜角和斜率关系：（如右图）；单调增；020k ，；单调增20k 6、 直线的方程（1）点斜式： 、斜截式：11()yyk xxykxb（3）两点式： 、截距式：112121yyxx yyxx1xy ab、一般式： 220(0)AxByCAB、参数式： （t 为参数）参数 t 几何意

2、义：定点到动点的向量11cossinxxtyyt 7、 直线的位置关系的判定（相交、平行、重合）：；： ，1l11yk xb2l22yk xb1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC平行：且 12kk12bb111222ABC ABC相交： 12kk1122AB AB重合：且 12kk12bb111222ABC ABC垂直： 121kk 12120A AB B8、 到角及夹角(新课改后此部分已删掉)到角：直线依逆时方向旋转到与重合时所有转的角。1l2l212 1tan1kk k k夹角：不大于直角的从到的角叫与所成的角，简称夹角。1l2l1l2l212 1tan1kk k k29

3、、 点到直线的距离（应用极为广泛）P（）到的距离00,xy1:0lAxByC0022AxByCd AB 平行线间距离： 11:0lAxByC22:0lAxByC1222ccd AB 10、简单线性规划（确定可行域，求最优解，建立数学模型） 1、 目标函数：要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。用关于变量是一次不等式（等式）表示 的条件较线性约束条件。 2、 线性规划：求线性目标函数在线性的约束条件下的最值问题 11、直线系：具有某种公共属性的直线的集合。（1）同斜率的直线系方程：（k 为定值，b 为变量）ykxb（2）共截距的直线系方程：（b 为定值，k 为变量）ykxb（3）平行线束：

4、与平行的直线系：（m 为变量）0AxByC0AxBym（4）垂直线束：与垂直的直线系：（m 为变量）0AxByC0BxAym（5）过直线和交点的直线系方程：1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC或 （不包含） （适用11222()0AxB yCA xB yC222111()0A xB yCAxB yC1l于证明恒过定点问题） 12、对称问题 点关于点的对称 直线关于点的对称 曲线关于点的对称 点关于直线的对称 直线关于直线的对称 曲线关于直线的对称二、轨迹问题二、轨迹问题(一)求轨迹的步骤 1、建模：设点建立适当的坐标系，设曲线上任一点 p（x，y） 2、立式：写出适条件的 p

5、 点的集合 3、代换：用坐标表示集合列出方程式 f（x，y）=0 4、化简：化成简单形式，并找出限制条件 5、证明：以方程的解为坐标的点在曲线上（二）求轨迹的方法 1、直接法：求谁设谁，按五步去直接求出轨迹 2、定义法：利用已知或几何图形关系找到符合圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义 3、转移代入法：适用于一个动点随另一曲线上的动点变化问题 4、交轨法：适用于求两条动直线交点的轨迹问题。用一个变量分别表示两条动直线，然后联立，消去变量 即可。 5、参数法：用一个变量分别表示所求轨迹上任一点的横坐标和纵坐标，联立消参。 6、同一法：利用两种思维分别求出同一条直线，再参考参数法，找到轨迹方程。3三、圆

6、三、圆1、 定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫圆 2、 圆的方程1）特殊式： 圆心（0，0）半径 r222xyr2）标准式：222()()xaybr3）一般式：（）圆心（）220xyDxEyF2240DEF,22DE半径22142DEF4）参数式：（为参数）圆心（a，b）半径为 rcos sinxar ybr 3、点与圆的位置关系：设点到圆心距离为 d，圆的半径为 r 点在圆外dr 点在圆上d=r 点在圆内dr0V0V0V5、圆的切线求法1）切点已知00(,)xy切线222xyr2x xy yroo切线222()()xaybr2 00()()()()xa xayb ybr切线220xy

7、DxEyF00 00022xxyyx xy yDEF满足规律：、2 0xx x2 0yy y0 2xxx0 2yyy2）切线斜率 k 已知时，切线222xyr21ykxrk切线222()()xaybr2()1ybk xark6、圆的切线长：自圆外一点 P引圆外切线，切点为，则 00(,)xyPo22 0000PPxyDrEyFouuu v7、切点弦方程：过圆外一点 p引圆的两条切线，过切点的直线即切点弦00(,)xy222xyr（其推到过程逆向思维的运用）2 00x xy yr8、圆与圆的位置关系：设两圆圆心距离为 d，半径分别为12,r r41）外离:：12drr2）外切：12drr3）相交

8、：1212rrdrr4）内切：12drr5）内含：12drr圆与圆位置关系的判定中，不能简单的应用联立方程求根 当有两个根时候，肯定两圆相交；当没有根时候，不能确定是外离还是内含；当有且只有一个根时候，也 不能确定是外切和内切9、公共弦方程(相交弦)：相交两圆：、公共1C22 1110xyD xE yF22 2222:0CxyD xE yF弦方程121212()()()0DD xEEyFF10、圆系：具有某些共同性质的圆的集合1）同心圆系：（a，b 为定值，r 为变量且 r0）222()()xaybr2）等圆系：（a，b 为变量，r 为定值）222()()xaybr3）过直线与圆的交点的圆系方

9、程：:0l AxByC22:0C xyDxEyF简记为22()0xyDxEyFAxByC()0Cl4）过两圆，交点的圆系方程：22 1111:0CxyD xE yF22 2222:0CxyD xE yF简记为2222 111222()0(1)xyD xE yFxyD xE yF 120CC四、椭圆四、椭圆椭圆：平面内到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间距离）的点的集合1、定义： 第二定义：12122 (2)PFPFaaFFuuu vuuu u vuuuu v(01)PFceeda2、标准方程： 或 ；22221(0)xyabab22221(0)yxabab3、参数方程 （为参数）几何意义

10、：离心角cossinxayb 4、几何性质：（只给出焦点在 x 轴上的的椭圆的几何性质）、顶点(,0),(0,)ab、焦点(,0)c5、离心率 (01)ceea准线：（课改后对准线不再要求，但题目中偶尔给出）2axc 5、焦点三角形面积：（设）(推导过程必须会) 1 22tan2PF FSbV12FPF6、椭圆面积：（了解即可）Sa b 椭7、直线与椭圆位置关系：相离（） ；相交（） ；相切（）0 0 0 判定方法：直线方程与椭圆方程联立，利用判别式判断根的个数 8、椭圆切线的求法1）切点（）已知时， 切线00x y22221(0)xyabab00 221x xy y ab切线22221(0)

11、yxabab00 221y yx x ab2）切线斜率 k 已知时， 切线22221(0)xyabab222ykxa kb切线22221(0)yxabab222ykxb ka9、焦半径：椭圆上点到焦点的距离（左加右减）22221(0)xyabab0raex（下加上减）22221(0)yaabab0raey五、双曲线五、双曲线1、定义： 第二定义：122PFPFa (1)PFceeda2、标准方程：（焦点在 x 轴）22221(0,0)xyabab（焦点在 y 轴）22221(0,0)yxabab参数方程： （为参数） 用法：可设曲线上任一点 Psec tanxa yb ( sec , tan

12、)ab3、几何性质 顶点(,0)a6 焦点 (,0)c222cab 离心率 cea1e 准线2axc 渐近线 或22221(0,0)xyababbyxa 22220xy ab或22221(0,0)yxababbyxa 22220yx ab4、特殊双曲线、等轴双曲线 渐近线22221xy aa2e yx 、双曲线的共轭双曲线22221xy ab22221xy ab 性质 1：双曲线与其共轭双曲线有共同渐近线性质 2：双曲线与其共轭双曲线的四个焦点在同一圆上 5、直线与双曲线的位置关系 相离（） ； 相切（） ； 相交（）0 0 0 判定直线与双曲线位置关系需要与渐近线联系一起时可以是相交也可以是

13、相切0 6、焦半径公式 点 P 在右支上 （左加右减）22221(0,0)xyabab0rexa点 P 在左支上 （左加右减）0()rexa 点 P 在上支上 （下加上减）22221(0,0)yxabab0reya点 P 在上支上 （下加上减）0()reya 7、双曲线切线的求法 切点 P已知 切线00(,)xy22221(0,0)xyabab00 221x xy y ab切线22221(0,0)yxabab00 221y yx x ab 切线斜率 K 已知 22221xy ab222()bykxa kbka722221yx ab222()bykxab kka8、焦点三角形面积：（为） 1 22cot2PF FSbV12FPF六、抛物线六、抛物线1、定义：平面内与一定点和一定直线的距离相等的点的集合（轨迹） 2、几何性质：P 几何意义：焦准距 焦点到准线的距离设为 P标准方程： 22(0)ypx p22(0)ypx p 图 像： 范 围： 0x 0x 对 称 轴： x 轴 x 轴 顶 点： （0，0） （0，0）焦 点： （） （）,02p,02p离 心 率：