求简支梁剪切力和弯矩

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1、求简支梁的剪切力和弯矩求简支梁的剪切力和弯矩例例 1 简支梁如图简支梁如图 1（a）所示。求横截面）所示。求横截面 D 上的剪切力和弯矩。上的剪切力和弯矩。解：（1）求支座反力。由梁的平衡方程求得支座 A、B 处的反力为00lFb，FMAyBFlbFAy00aFl，FMByAFlaFBy（2）求横截面 D 上的剪切力和弯矩。假想地沿截面 D 把梁截成两段，取左段为研究对象，并设截面上的剪切力 FSD和弯矩 MD均为正图 1（b）。由平衡方程00SDAyyF，FFFlbFFAySD040lF，MMSDDDFbFlMSDD44若取截面 D 的右段来计算见图 1（c），也设截面上的剪切力 FSD和弯

2、矩 MD为正。00FF，FFBySDyFlbFlaFFFFBySD041 430DByDMlblFl，FMFblblFlFMByD441 43由此可见，无论取截面 D 的左段还是右段计算，结果都是一样的。例 1 中可知，应用截面法计算某一截面上的剪切力和弯矩，有以下两个规律：（1）梁任一横截面上的剪切力，在数值上等于该截面左边（或右边）梁上所有外力在截面方向投影的代数和。截面左边梁上向上的外力或右边梁上向下的外力在该截面方向的投影为正，反之为负。（2）梁任一横截面上的弯矩，在数值上等于该截面左边（或右边）梁上所有外力对该截面形心的矩的代数和。截面左边梁上的外力对该截面形心的矩为顺时针转向，或右边梁上的外力对该截面形心的矩为逆时针转向为正，反之为负。利用上述规律，可以直接根据横截面左边或右边梁上的外力来求截面上的剪切力和弯矩，而不必列出平衡方程，现举例例 2说明。例例 2 一外伸梁，所受载荷如图一外伸梁，所受载荷如图 2 所示。求截面所示。求截面 C 上的剪切力和弯矩。上的剪切力和弯矩。解：（1）求支座反力。由梁的平衡方程求得支座 A、B的支力为， kNFAy2kNFBy4（2）求横截面 C 上的剪切力和弯矩。根据截面左侧梁上的外力，得kNkNkNFFFFAyySC462mkNmkNmkNFFMMAyCC2162212