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1、高三数学学案 序号 123 高三年级 6、15 班 教师王德鸿 学生 课题：双曲线的概念与标准方程双曲线的概念与标准方程学习要求学习要求：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程 掌握双曲线的标准方程学习重难点：双曲线定义及其标准方程要点回顾：1、双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点12,F F12FF的轨迹叫做双曲线，两定点叫做双曲线的 ，12,F F两焦点间的距离叫做双曲线的 12FF反思：设常数为（ 0） ，为什么？2aa2a 12FF当时，轨迹是 ；当时，轨迹 2a 12FF2a 12FF 理解定义： 动点 P 到点 M(1,0),N(-1,0)的距离之
2、差的绝对值为 2，则动点 P 的轨迹是 点，若，则点的轨迹是 (1,0)A( 1,0)B 1ACBCC2、双曲线标准方程 (1) 焦点在 X 轴上的双曲线的标准方程是 焦点 F1_ F2_ 焦点在 Y 轴上的双曲线的标准方程是 焦点 F1_ F2_ （3）在双曲线中 a,b,c 之间的关系为_a,b,c 丧者的大小关系为_ (4)在双曲线的标准方程中，根据_确定其焦点在哪个坐标轴上。 例题分析例例 1 1、请判断下列方程哪些表示双曲线？若是，请求出 a、b、c 和它的焦点坐标。（1 1） （2 2）22 132xy22 144xy （3 3） （4 4）22169144xy22431xy 练习
3、练习（1） 、若的 （ ）”133“”3“,22 表示双曲线方程是则ky kxkRkA充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件（2）已知表示双曲线，则 k 的取值范围_。11122 ky kx例例 2 2、 求适合下列条件的双曲线的标准方程。焦点在在轴上，； x5, 4ca焦点为 F1(-3，0)、F2(3，0)，且过点（2，0） 。已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，且双曲线上两点，的坐标分别为y1P2P，求双曲线的标准方程奎屯王新敞新疆3, 4 29,54练习练习已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点 P 到的距离之差的)0 , 5()0 , 5(21FF（21
4、,FF绝对值等于 6，求双曲线标准方程。例 3、已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为 10，则点 P 到右焦点的22 1169xyP距离为 。练习：若双曲线 x2-4y2=4 的焦点是 F1、F2过 F1的直线交左支于 A、B，若|AB|=5，则AF2B 的周长是_.例 4、已知 F1、F2是双曲线的两个焦点，点 P 在双曲线上且满足1422 yxF1PF2=90，求F1PF2的面积.课后作业：课后作业：1、已知 A（2，3） ，B（4，3） ，动点 P 满足|PA|-|PB|=6，则 P 点轨迹分别是（ ）A）双曲线 B）两条射线 C）双曲线的一支 D）一条射线2、设双曲线上的点 P 到一
5、焦点的距离为 15，则 P 点到另一焦点191622 yx)0 , 5(的距离是（ ）)0 , 5(A）7 B）23 C）5 或 23 D）7 或 23奎屯王新敞新疆 3、双曲线的一个焦点为（2，0） ，则 m=（ ）22 13xy mmA） B）1 或 3 C） D）1 212 221 24、若 F1、F2是双曲线的两个焦点，P 在双曲线上，且，22xy19161232PFPF g则F1PF2的大小 5、P 是双曲线左支上的一点，F1、F2 分别是左、右焦点，2216xy则 12PFPF6、双曲线的两个焦点为 F1，F2，点 P 是双曲线上的点，若，22xy191612PFPF则点 P 到 x 轴的距离为 7、求适合下列条件的双曲线的标准方程。焦点在在轴上，；焦点在在轴上，；焦点为(0,-6),x3, 4bay5, 3ca(0,6),经过点(2,-5)；8、如图,圆 O 的半径为定长 ,A 是圆 O 外一定点,P 是圆上任意一点,线段 AP 的垂直平r 分线 l 和直线 OP 相交于点 Q,当点 P 在圆 O 上运动时,点 Q 的轨迹是什么?为什么?9、已知定圆 F1，定圆 F2，动圆 M 与定圆 F1 定圆 F22241xy（2249xy（都外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程
