个智力小游戏

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1、100 个智力小游戏 一 迷宫游戏 早在古希腊神话中,就有迷宫的传说.迷宫这个词,就是从希腊文演变 过来的.传说古埃及金字塔藏有珍宝,为了防盗,里面就建成迷宫的结构. 16 世纪时,欧洲曾兴起一股建迷宫的热潮.后来世界许多地方也都建起了迷 宫. 迷宫开始为了藏宝,后来逐渐变成娱乐性建筑.科学家把它移植到纸上, 成为一种纸上游戏.从这种游戏中,又总结出一门数学图论. 我们这里选择一些有代表性的迷宫,相信大家会有兴趣地动手来“走“, 动脑来想. 智斩牛首人身怪 这是一个古老的走迷宫的游戏.传说在 4 千年前,地中海中有一个克里 特王国.国王米诺斯有一个牛首人身的怪儿子.国王为了遮羞,请工匠造了 一

2、个迷宫,将儿子藏在宫中.这个怪物在宫中吃童男童女,给人们带来灾害. 青年英雄提修斯,决心到迷宫去杀死怪物.在善良公主的帮助下,他终于到 达迷宫中心,用魔剑杀死了牛首人身怪.这个迷宫就是传说中的克里特迷宫. 玩法:图一是克里特迷宫的立体图,要求从入口一直走到中心.图二是 走的路线. 神秘的教堂 西方有句谚语:法国人在教堂里造迷宫,而英国人把庭园建成迷宫.为 什么要把教堂建成迷宫呢 据说是为了让教徒知道,上天的路多么曲折. 这里我们介绍一个典型的教堂迷宫法国沙特尔大教堂地板迷宫. 走法:这个迷宫呈圆形,只有一个入口,然后通过曲曲折折的路径,才 能到达中心.你来用笔“走一走“,会体会到路途中的艰辛.

3、 迂回的庭园 英国人把庭园建成迷宫式,使散步的人能悠闲地打发时光,也增加了庭 园的美感.至今,在英国伦敦还保留了一座 1690 年建的庭园迷宫汉普顿 庭园迷宫.这个迷宫是用灌木围成的,是人们消闲的好去处. 走法:这个迷宫呈梯形,从开口处走进去,经过曲折路径,才可以到达 中心.注意,在这个迷官中,有许多分叉点或者是死胡同,你走的时候要在 这些地点多加注意.图二是正确的路线. 黄花阵 在北京圆明圆里,曾经有过一个迷宫黄花阵.它建于 200 多年前, 据说是仿法国凡尔赛迷宫建造的.它座北朝南,呈长方形.正中有一个圆顶 凉亭.整个迷宫有东,西,南,北四个门,中间用 1 米高的矮墙隔成曲折回 廊,形成迷

4、宫通道. 这座迷宫原是供皇帝中秋赏月用的.宫女手执黄绸扎成的宫灯,从四个 门分四路走到中央,向皇帝贺节.由于路线曲折迷离,看上去像四条黄花组 成的龙,所以这个迷宫叫黄花阵.这个黄花阵曾被英法联军和八国联军烧毁, 现已在原址重建. 玩法:我们可以用笔代替宫女走路,画出从四个门到达中心的路线.如 果有机会去圆明圆,可以亲自去走一走,亲身体会走迷宫的乐趣. 视错觉迷宫 这是一种现代派的迷宫,它是利用人的视错觉制成的.它的线条经过变形,很像一只鼓起的球.看起来令人眼花了乱,增加了走通的难度. 走法:它只有一个入口处,通过弯弯曲曲的孤线,几经周折,才能走到 中心五星处.走这个迷宫,既费脑,又费眼,千万别

5、让错觉误导你. 送信路线 走迷宫这种游戏,不仅具有高深的数学的理论,而且在实践上有许多用 途.此如邮递员送信,就希望走一条既不重复,又方便短捷的路线.又如去 公园参观各景点,也最好有一条最节省时间的路线.山东师范大学管海谷教 授就专门为邮递员设计了一种最优的投递路线. 走法:图一是某邮递员的投递区路线图.图上共有 12 个投递点.由于 信件快速程度不同,要求邮递员按顺序走遍所有投递点,而且不走交叉和重 复的路.你能为他设计这条路吗 图二我们给出了一个方案,你认为是不是 最优的呢 立体迷宫 立体迷宫是平面迷宫的发展,它更复杂,也更有趣.因为它不只在平面 上有分叉路线,而且在立体上有分叉路线.走法

6、:这里显示的是一座古城的 立体图.图中箭头处是古城的入口.插旗子的城堡是某人的家.请你找到一 条回家的路线.由于城堡中有许多死胡同,所以要费一番周折,才能达到目 的. 含谜语的迷宫 这是人言设计的迷宫,它由 20 个六角形组成.每个六角形中有一个汉 字.这 20 个汉字连成五句诗,竟是一个谜语. 要看出谜语的谜面,得从“长“字开始走迷宫.要求不重复地走过图中 所有的各个小六角形.你会走吗 原来走的路线是这样的:“长着两只角,身穿大皮袄,吃的绿草草,拉 的黑枣枣.“这个谜的谜底自然是“羊“. 过桥难题 18 世纪时,东普鲁士哥尼斯堡(现为俄罗斯的加里宁格勒)有一条河流 过市中心.河中心有一个孤岛

7、,河流过孤岛后分成两路.河上建有 7 座桥. 有人想出这样一个问题:能否走遍所有的桥,但每座桥只能走一次,不许重 复 许多人试着去走,但都未成功.后来数学家欧拉证明,上面的问题答案 是否定的.后来有人把这类问题,叫“一笔画“问题,这也是一种迷宫形式. 下面介绍另一个问题,供大家游戏用. 玩法:据说前苏联列宁格勒(现圣彼得堡)也有一条带许多支流的河, 河中有许多岛,岛上回二有 15 座桥.现在叫你也来设计一条路线,走过所有 的桥,但要求每座桥只走一次.可以用一笔画的办法来完成.首先要告诉你, 这次答案是有的,图三就是一个答案. “三人合住院子“问题 这个问题也和走迷宫有关,是美国智力游戏专家罗伊

8、德提出来的.有一 个四方形的小院,住了三户人家,他们的位置如图一所示.奇怪的是,他们 的院门都正好对着自己的屋子.开始时,他们出入院子十分自由.后来一场 争吵,他们各自都要在院内修了一条由屋子通向自己院门的路.问题是这 3 条路不能交叉.这就发生了困难. 制法:用一张纸,将图一画下来.你试着用笔在图上画线,来代替修路.玩法:难题的焦点是 3 条图一路不能相交叉.你就得想办法绕道,也就 是说不能修直路.你看,两间平房后面还有空地,可以绕到屋后试试,图二 就是其中一个答案. 二 幻方游戏 填幻方是一种填数游戏.这种游戏最早起源于我国.传说距今 4 千多年 的夏禹王治水时,河南洛水里浮出一只大乌龟,

9、背上有一个祥瑞的图形,这 就是洛书. 洛书是一种最古老的幻方.现在幻方成了一门应用广泛的科学,它在程 序设计,组合分析,实验设计,人工智能,图论,博奕论等都得到了应用. 这里介绍一些通俗有趣的幻方游戏. 反幻方 上面说过,我国古老的洛书是一种幻方.它用圆圈来表示数字.中间 5 个圈表示 5,前后左右分别表示 1,9,3,7,四个角分别表示 2,4,6,8. 将洛书翻译出来,可以得到下面的表格: 它的每行,每列和两个对角线上的 3 个数之和相等,等于 15.这就是一 个三阶幻方.下面我们要大家动手动脑来做一个三阶反幻方. 填法:三阶反幻方就是说,33 的方格内,填上 1 至 9 九个数,使它的

10、每行,每列和两条对角线上的 3 个数之和都不相等. 你会发现,要填这个反幻方并不容易.美国著名数学游戏大师马丁 加 德纳发明了这种反幻方,并给出了答案,你可以验证,验证,看对不对 答 案是: 你发现了其中的规律没有 原来九个数首尾相连,形成“一条龙“.后 来有人又找到一种“一条龙“的答案: 至于不是“一条龙“的答案,就很多了,你自己去试试填吧. 写给太空人的信 著名数学家华罗庚建议,在宇宙飞船上带上中国的洛书,作为给太空人 的见面礼.因为太空人如果掌握高度的文明之话,一定会懂得这个图的含义. 1977 年,美国发射的“旅行者“号宇宙飞船上,果然带了一张幻方图. 现在就让你来填填这个幻方图. 填

11、法:这是一个四阶幻方图.就是在一个 44 的带 16 个方洛的方阵图 中,每格分别填上 1 至 16 的数字,使每行,每列及两条对角线上的 4 个数之 和都相等. 请你来填填这个四阶幻方图.不过,四阶幻方的填法共有 880 种之多, 所以我们要提示一下. 这个四阶幻方是在印度卡俱拉霍发现的,它是 11 世纪时刻在一个碑上 的,数学家叫它筒形幻方.它不只对角线的 4 个数相等,等于 34,而且任何 一条折断的对角线上 4 数之和也都等于 34.也就是说,幻方的上边第一行移 到最下一行,或左边第一行移到最右一行,仍是幻方.而且每相邻的 4 个数 之和也等于 34,我们给出这个幻方的 8 个数: 相

12、信你会填出其他数来.答案是: 颠倒幻方 图一是一个四阶幻方,它每格填的不是 1 至 16 的自然数.但它每行,每 列及对角线的 4 个数和都等于 264. 奇怪的是,将这个幻方颠倒过来,又是一个新的幻方.它每行,每列及对角线的 4 数和仍为 264.奥秘在哪儿 原来幻方格子里填的数,都由 1,6, 8,9 这四个数组成,而这四个数颠倒以且仍然是数字,其中 1,8 仍是原数, 6,9 则倒了个.此幻方由钱曾涛提供. 三角幻方 我们知道,三角形只有 3 个交点,因此填 3 个数,使每条边上的两数之 和相等,是完全不可能的. 但是,如果在每边中设 4 个数,则就成为可能了. 填法:我们画出这个三角形

13、幻方图,请在每个圆圈中填上 1 至 9 的数字, 使每条边的 4 数和相等. 图二是填好的三角幻方图.你是否发现,这个幻方还有其他特性,如其 中三个内三角形上的数字和也相等,即 2+9+4+3+7=5+4+9+1+6=8 +1+6+7+3=25 这人个幻方是孙维梓设计的. 六角幻方 本世纪初,有一个叫阿当斯的青年,他热心填六角形的幻方.就是在六 角形的 7 个点上,填上 1 至 7 七个数,使每条直线上的 2 个或 3 个数和相等. 经过 47 年的努力,还没有得到成功.原来这样的幻方是不可能存在的. 如图二所示,若 a+6=b+c,则 a=c,但是幻方的要求是所填的数不能相同. 不过,他经过

14、这么多年挫折后,终于用毕生精力排出了一个两层六角幻 方. 填法:在图三所示的六角幻方中,共有两层,19 个点,要求在各点上填 上 1 至 19 各数,使每条线上的各数和相日二等,等于 38.这个幻方叫你来 填当然很难.不过,我们可以先给出内层 7 个数,你来补充其他 12 个数,也 许就不困难了. 挂红灯 洛书是一种三阶幻方,它共有 33 九个格.你会问:有没有二阶幻方 也就是说,在一个口字形的 4 角上,分别填上 1 至 4 四个数,使每行,每列 的两数和相等.可能吗 答案是不可能. 道理很简单,这在六角幻方中已经有了类似的证明. 那么,可不可以将二阶幻方变变形,使几个方格并起来,达到类似幻

15、方 的目的呢 这倒是可以.如图一,一共有 14 盏彩灯,在各盏灯上分别填上 0 到 13 的数字,使每个方格上的数字和相等.这就是可能的. 填法:先告诉你方格上 4 数和是 27,再提示你上面 4 盏灯分别填上 1, 9,8,6 四数.下面就好填了.图二是一种方案,有没有其他方案呢 此幻 方是钱树庠设计的. 五星幻方 这个五星幻方十分别致,它共有 20 个圆圈.将 1 至 20 这二十个数,分 别填入圆圈中,使每一条线上的 6 数和都等于 70.你能填出来吗 它是由王 琦设计的.答案见图二. 蜂窝幻方 蜂窝幻方是六角幻方的变形.上面说过,单层的六角幻方是不存在的. 那么,两个“并肩“的六角幻方

16、存不存在呢 存在. 这里我们来介绍陈了贵为建国 41 周年设计的蜂窝花灯幻方. 填法:在如图一的花灯中,有 12 个相连的蜂窝,请在蜂窝中填图一上 0至 11 十二个数,使得左右两朵花上的 7 数之和都相等,等于 41.图中已经 填出 10,1 两数,现在请你来填出其他十个数.答案见图一.图二 七星幻方 七星幻方是六角幻方的发展.在图一所示的七星图中,有 14 个圆圈.将 1 至 14 十四个数字分别填入圆圈中,使七个角上的七个三角形上的 3 个数之 和相等,能做到吗 能. 先填上 7 和 1 两个数字,并告诉你三角形上的 3 数之和为 26.这样填起 来就方便多了. 填法:图二是答案之一.有没有别的答案呢 你动手动脑去试试吧.此 幻方是忻明昌设计的. 这个幻方也可以这样来填:填法一样,但要使每条直线上的四个数之和 都等于 30.这样将会有 72 种答案哩. 梅花幻方 这是一种形状十分别致的图案,它像一朵梅花,又像六个拨号盘. 图中共有大大小小 36 个圆圈.现在已经在大圈中分别填上 1 至 6 六个 数.要求把 7 至 36 三十个数分别填到小圈中,使五