《浙大版概率论与数理统计答案---第八章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙大版概率论与数理统计答案---第八章（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章第八章 假设检验假设检验注意： 这是第一稿（存在一些错误）1 、解 由题意知：(0,1)/XNn （1）对参数提出假设：， 0:2.3H1:2.3H（2）当为真时，检验统计量，又样本实测得，于0H2.3(0,1)0.29/35XN2.4x 是002.42.3()(2.04)1(2.04)0.0207/0.29/35/HHXXPPPnn （3）由（2）知，犯第 I 类错误的概率为 0.0207（4）如果时，经查表得，于是0.051.645z2.32.31.645/0.29/35XXWzWn（5）是。2、 故将希望得到支持的假设“”作为原假设，即考虑假设问题 14.5515x 15：，：0H
2、151H15因未知，取检验统计量为，由样本资料，20 /XTSn10n 14.55x 和代入得观察值，拒绝域为1.2445s 01501.2857t ，查分布表得， 0 0.059/XWTtSn 0.0591.8331t 00.059tt 故接受原假设，即认为该广告是真实的。0H3、 解（1）由题意得，检验统计量，其拒绝域为1 /XZn11.66/XWZzW Xn当时，犯第 II 类错误的概率为：20021.662|1.66|2P=0.198/XPHHP Xnn接受是错误的（2），当未知时，检验统计量，其拒绝域为：2 2 2(n1)S(n1)2224S222 1W24S(24)S0.577当时
3、，检验犯第 I 类错误的概率为：21.252 22 0024S24 0.577|S0.577|1.25P=0.0121.251.25PHHP拒绝是正确的4、 (1)提出假设：，：0H30001H3000建立检验统计量，其中0 /XTSn03000在显著水平下，检验的拒绝域为，由0.05 0 0.02572.3646/XWTtSn 样本资料得观察值，故有显著差异。 00.0252958.7530002.97271348.4375 /8tt(2)的 95%的置信区间为，由样本资料得的/2/21 ,1SSXtnXtnnn95%的置信区间为2925.93,2991.57(3)。 021272.9720
4、.0207PP t ntP t5、 解 （1）。由题意得，样本测得的值为， (1)S/Xt nn167.2x 4.1s ，经查表得，于是均值的 95%的置信区间为：100n /2991.984t /2/2(99 s/,99 s/)(166.4,168.0)xtn xtn（2）全国男子身高的平均值是 169.7，从（1）中的结果中，可以看出该地区男子的身高明显低于全国水平。6、 假设两组数据均来自正态总体，设表示服用减肥药前后体重均值的差，将减肥药无d效即“”作为原假设，即考虑假设问题：，：0d0H0d1H0d由数据资料可知减肥前后数据分散程度变化不大，故可以为两总体方差相等，因此可采用 检验。
5、检验统计量为，其中，1211XYT Snn 22 112221211 2nSnSSnn由样本资料得， 分布自由度为61.6x 58.6y 1287.04s 2276.44s t，检验统计量的观察值为，12218nn 00.75t 值为，故拒绝原假设，即认为该药的减P 0180.750.00560.05PP tt肥效果明显。7、 解 由题意得，建立检验的原假设和备择建设：， 22 0:8H22 1:8H又。当未知时，检验统计量，又样本实测得，2 2 2(n1)S(n1)2224S4.98s 于是2 2 024.98 *145.4218利用 Excel 计算得2(14)5.4210.0210.05
6、PP所以有充分的理由拒绝原假设，不需要退货。8、 (1) 因检验统计量，故的置信水平为 95%的置信区间2 22 211nSn:2为，将，代入得，即为所求。 2222 0.0250.97511,11nSnS nn 16n 2.2s 2.641,11.593(2) ，当成立时，拒绝域为2 2 2 01nS0H2 22 2 011nSn:或，将，代入得，观察值22 /21n22 1/21n16n 2.2s 2 04.5，故接受。 22200.9750.02516.13315 ,150H9、 解 （1）由样本资料。建立检验的原假设和备择假设：505.2500x ， 0:500H1:500H由于未知，
7、取检验量，将样本资料有：20 /XTSn得到观察值。010,505.2,6.321,500nxs02.601t 利用 Excel 计算得。0 (1)0.0143PP t nt由的值没有充分的理由拒绝原假设，即没有充分的理由认为P500（2）由题意知，于是的 95%的置信区间为：2 2 2(n1)S(n1)22222 0.05/21 0.05/299(,)(18.903,133.185)(9)(9)ss 10、 假设：，：0HAB1HAB取检验统计量为，其中。1211XYT Snn 22 112221211 2nSnSSnn当成立时，由样本资料得，检验统计量的观察值为，0H122Tt nn:0t
8、值为，故拒绝原假设，即认为。P 080.02670.05PP ttAB11、 解 (1)相同设和分别是甲、乙两人页出错字数，并且分别服从正态分布XY和。建立检验的原假设和备择假设：2 11(,)XN 2 22(,)YN ， 22 012:H22 112:H取检验统计量为，当成立时，。2 1 2 2SFS0H12(1,1)FF nn根据样本资料计算结果如下：检验统计量的观察值为112219328,1.598,9,1.667,89nxsnys。利用 Excel 得，即22 11 022 220.919SsFfSs/2(7,8)4.529F1/2(7,8)0.204F，因此不拒绝，可以认为甲、乙两人
9、页出错字数的/201/2(7,8)(7,8)FfF0H方差是相同的。（2）在接受方差相等的假设下，我们采用精确 t 检验对两组均值进行比较，考率两总体的右边检验：， 012:H112:H两组合样本方差为，检验统计量的观察值为22 2112212(1)(1)1.64211wnsnssnn ，的值，因此我们拒0121.98311wxyt snn P0( (15)0.0330.05PP tt绝原假设的判断，从而甲页均出错不是显著少于乙的。12、 (1) 取检验统计量为，当成立时，拒绝域为22ABSFS0H121,1FF nn:，检验统计量的观察值/2121/2121,11,1WFFnnFFnn或，查
10、表得，2021.21ABsfs0.02530,302.07F0.975 0.025130,300.4830,30FF即，故接受。0.97500.02530,3030,30FfF 0H(2) 由(1)知，接受，此时的置信水平为置信区间为22 ABAB1，其中，将样/212 12112ABXXtnnSnn 22 112221211 2nSnSSnn本数据代入得即为所求。0.642, 0.55813、 解 （1）设“一周内去过教堂”的人的比例为。由 01 分布性质和中p心极限定理，知近似服从，于是(1)nXnp npp (0,1)N，/2/21(1)nXnpPzznpp 由题意得样本的观察值为，从而
11、求得的置信区间为1785,750nxp(0.397,0.443)（详细步骤见 133 页）（2）设， 0:0.5Hp 1:0.5Hp 由（1）的结果我们有充分的理由接受原假设，即认为不足一半的人去过教堂。14、 考虑假设问题 ：0H X :在中参数未知，由极大似然法求得参数的估计为，则0H2332.5990x，列表求出检验统2!ipp Xiei0,1,7i L 8 88!jjpp Xej 计量取值为，查分布表得28 2 0 02.683iiiinnp np2，故没有充分理由拒绝原假设，即可认 222 0.050.0509 1 1714.0672.683 为符合泊松分布。15、 解 记为数字 i
12、 的概率，为检验过程中数字 i 出现的频数，为总试ipinn验次数。考虑假设问题：01:(1,2,8)8iHpiL这时检验统计量的取值为2288 211()6iiiiiiinnpnnnpnp查表得，因此接受2 0.05(7)14.06760H16、假设：，0H12 1 3 3k Xp Xk:1,2,k L则，则检验12 1 3 3iipp Xi1,2,3i 14 42 1143 327kkpp X统计量取值为，利用 EXCEL 计算得，故202024 10.3090.05PP接受假设，即认为服从几何分布。17、 解 考虑假设问题：0: (; )HXe X利用极大似然法求得参数的估计为。11/2
13、x当原假设成立，X 的分布函数为：00,0( )1,0xxF xex根据已知条件计算100n 0.50.5111.5 10200300(1)1,(2)(1),(3)(2)pFepFFeepFFee 1.522 40050(4)(3),1(4)pFFeepFe 则检验统计量的取值为2244 211()103.7354-100=3.7354iiiiiiinnpnnnpnp查表得，因此接受2 0.05(3)7.8153.73540H18、 (1)取检验统计量为，当时，拒绝样本 2/21 121nin ii ini iaXXW XX 1WWn来自正态分布总体的假设。对新药组：，查附表 8 得的值，由样本数据得统计量的观察值112n 16iai ，故接受新药品样本来自正态总体。 00.9512WW对对照组：，查附表 8 得的值，由样本数据得统计量的观察值为210n 15iai ，故接受对照组样本来自正态总体。 00.9510WW(2) 由(1)知可认为两组数据均服从正态分布，设，考虑2 11,XN :2 22,YN :假设检验问题 ：，：，取检验统计量
