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1、1.填空填空1） 设 D 是正方形，则_;01,01xyDxydxdy 2） 设 D 是正方形，则_;11,02xy 2Dx yd3） 设，则_;:0,02Dxysin cosDxydxdy 4） 交换二次积分的积分次序：_;221( , ) yIdyf x y dx5） 二次积分在极坐标系下的二次积分（先后）为：22 2200()aaxIdxfxydy_;6） 已知 D 是长方形，且，则_;,01axby( )1Dyf x dxdy ( )baf x dx 7） 若 D 是由和两坐标轴围成的三角形区域，则二重积分可以表示1xy( )Df x dxdy为定积分：，那么=_;10( )( )Df
2、 x dxdyx dx( )x8） 若，则_;2111( )000( )( , )( , )xxyxydxf x y dydyf x y dx12( ),( )x y xy9） 若，则_;22000( , )( cos , sin )axaadxf x y dydf rrrdr, 10）积分_.2220yxdxedy2.选择题选择题1）设 D 是由所围成的三角形区域，且，(0),01ykxkyx和21 15Dxy dxdy 则 k（ ）A. 1 B. C. D. 34 531 532 52) 设是正方形区域，是的内切圆区域，是的外接圆区域，的中心在1D2D1D3D1D1D点，记，( 1,1)2
3、2122 1y xyxDIedxdy22222 2y xyxDIedxdy则的大小顺序为（ ）22322 3y xyxDIedxdy123,I IIA. B. C. D. 123III213III312III321III3) 将极坐标系下的二次积分：化为直角坐标系下的2sin00( cos , sin )Idrf rrdr二次积分，则（ ）IA. B. 22111111( , )yydyf x y dx222202( , )x xx xdxf x y dyC. D. 221212( , )y yy ydyf x y dx22111111( , )xxdxf x y dy4) 设 D 是第二象限
4、内的一个有界闭区域，且，记01y2 12,DDIxydxdy Iy xdxdy，则的大小顺序为（ ）1 2 3 DIxy dxdy123,I IIA. B. C. D. 123III213III312III321III5）计算旋转抛物面那部分曲面的面积公式是（ ）22 1122xyzz 在A. B. 222211xyxy dxdy 222241xyxy dxdyC. D. 222241xyxy dxdy 222211xyxy dxdy6) 设为连续函数，则二次积分等于（ ）( , )f x y1100( , )xdxf x y dyA. B. 1100( , )ydyf x y dx1100(
5、 , )xdyf x y dxC. D. 1100( , )xdyf x y dx1100( , )dyf x y dx7) 二重积分可表达为累次积分（ ）22214xyx dxdyA. B. 223201cosdrdr223201cosr drd C. D. 2224224xxdxx dy2211211yydyx dx8) 设 D 是由所确定的平面区域，则二重积分等于（ ）2214xyDdxdyA. B. C. D. 34159) 由曲面所围的体积是（ ）2222401zxyzxy和及柱面A. B. 222004drr dr222 0244drr dr C. D. 212004dr dr12
6、2 004drr dr 10) 由三个平面所围成的柱体被平面截得的立0,0,1xyxy01zzxy 及体体积为（ ）A. B. C. D. 5 64 72 35 711) 由平面所围成的柱体被及抛物面截得的立体体积为（ 21,yyx0z 22xyz）A. B. C. D. 80 10588 10587 10570 1033.下列积分有什么样的符号1） ；221ln()xyxydxdy2） ；2222341xyxy dxdy3） .01 11arcsin()x yxxy dxdy 4.求函数在正方形：内的平均值.22( , )sinsinf x yxy0,0xy5.试用二重积分的性质证明不等式：
7、，其中 D: 221(sincos)2Dxyd.01,01xy6.设在上连续，证明：.( )f x , a b2 2( )()( )bbaaf x dxbafx dx7.设是可微函数，令.f22222( )(),( )xytF tfxydxdyF t求8.改变下列积分中的积分顺序1）222614( , )xxdxf x y dy2）2310( , )xxdxf x y dy3）221111( , )xxdxf x y dy4）cos2 02( , )(0)adfr dra 5）sin22 00( , )(0)adfr dra9.计算下列二重积分1）24212sinsin22xxxxxdxdyd
8、xdyyy2）112111 224yyyyxx ydye dxdye dx10. 计算下列二重积分1） 2222222 0002RyRRyyxyx Redyedxedyedx2）22204242222202()()xxxx xdxxydydxxydy11. 计算下列二重积分1）11301yydydx x2）所围成的区域2221:1Dy dxdy D xyyx与3) 1xyxy dxdy4) sin()( , ) 02Dxy dxdy Dx yxy5) 44221xyxydxdy12. 求下列二重积分1）22 ,( , )13DxyIdxdyDx yxyxy其中2）所围成的区域()ln 1 ,0
9、,12DyxyxIdxdyDyyx xyxy其中为由3）所围成44,10,DIxy dxdyDxyxyx44其中为由曲线与13. 计算下列三重积分1）2(), 2,5 3,3 0,1Ixyzdxdydz 其中2）coscos,0,1 0, 0,22Ixyzdxdydz 其中14. 计算，其中由抛物柱面cos()Iyxz dv围成.,0,02yxxzyz平面15. 计算，其中为平面曲线绕轴旋转一周形成的曲面与22()Ixydv22 0yz xz平面围成的区域.8z 16. 计算22211112221011xxyIdxdydz xyz 17. 用各种方法来配置下列三重积分中的积分限.1) 1100
10、0( , , )xx ydxdyf x y z dz2) 222211111( , , )xxxydxdyf x y z dz18. 计算由及所围成.(),Ixyz dxdydz其中222zxy2223xyz19. 求是由和216,Iyz dxdydz其中22,2(0),zyzyy,zx2zx围成的区域.4z 20. 求是由曲面和旋转抛物面所围,Izdxdydz其中2224xyz223xyz成的区域.21. 求.22222 1xyzzIdxdydz xyz 22. 设是可微函数，令.f2222222( )(,( )xyztF tf xyzdxdydzF t+ )求23. 求下列曲线所围图形的面
11、积1) 25,(0)2axyaxya2) 22222,2(0,0)ypxpyqxqpq 24. 求曲线所围3222222210(0),9,160xyxyxyxyxyy与直线平面图形的面积.25. 求曲面所围立体的体积.,0,1zxy zxy26. 计算由曲面与椭圆抛物面所围成的立体体积 V.2 22 4yzx2 224yzx27. 计算曲面所围立体体积 V.222222(0)xyzxhabch28. 求由曲线所围区域对于坐标轴12 121,1,0 (0,0,0)xyxyybbhbhbh的转动惯量.oxoy和xyII和29. 设有底半径为，高为，质量均匀分布的圆锥体，其质量为，在圆锥顶点处有一ahM 单位质量的质点，求锥体对该质点的引力.30. 设 1）sin( )baxFdxx2）2 2220( )sin()xxFdxxydy求.( )F31. 设.1( )0( )( ),( )xnnF xf txtdtFx求32. 应用积分符号下积分法，计算积分.10(0,0)lnbaxxdxabx
