回归分析及其应用

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1、 1回归分析及其应用回归分析及其应用 教学目标：教学目标：熟练掌握回归分析、建立回归模型、求各相关指数的步骤 重点难点：重点难点：了解常用函数的图象特点，相关指数的计算、残差分析 知识点：知识点：1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需要从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为（1） ；在丙地区有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）.则完成（1） 、 （2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A分层抽样，系统抽样B分层抽样，简单

2、的随机抽样C系统抽样，分层抽样D简单的随机抽样，分层抽样2.某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本的青年职工为 7 人，则样本容量为（ ）A7 B15 C25 D35 3.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数为：2.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A9.4, 0.484B9.4, 0.016C9.5, 0.04D9.5, 0.0164.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如

3、下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A 92，2 B 92 ，2.8 C93，2 D93，2.85.已知数据的平均数为，方差为，则数据的平均数和方差为（ ）12,.,na aaa2S122 ,2,.,2naaa A B C D2, a S22 , a S22 ,2aS22 ,4aS 已知样本容量为 30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为 2431，则第 2 组的频率和频数分别是_6.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50

4、,60)元的同学有 30 人，则n的值为 7.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班 60 名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图所示)，已知 从左到右各长方形高的比为 235631，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是 8.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为_20分 分分 分分 分0.025 0.020 0.0150.0056050403020109.如果数据,的平均数为 4,方差为 0.7,则，的平均数是 ，方1x2xnx135x +235x +35nx +差是 解答题：解答题： “你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型 社会而发布的公益广

5、告里的一句话活动组织者为了 了解这则广告的宣传效果，随机抽取了 120 名年龄在 10，20) ，20，30) ， 50，60) 的市民进行问 卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示(1) 根据直方图填写右面频率分布统计表； (2) 根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数） ； (3) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次n活动的获奖者，若在10，20)的年龄组中随机抽取了 6 人， 则的值为多少？n1 、什么是两个变量的相关关系?它与函数关系有何区别?相关关系有几种类型? 相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系.

6、 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系。 函数关系是一种理想的关系模型，相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况。 相关关系分为线性相关和非线性相关，线性相关又分为正相关和负相关。 、什么叫回归方法？ 由一个变量的变化去推测另一个变量的方法叫回归方法回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析 的一种常用方法. 、线性回归分析的步骤有哪些？对于一组具有线性相关关系的数据：（) , () ， ()：11,x y22,xy,nnxy0.050.20.156301840,50)30,40)50,60)20,30)10,20)分 分分 分分 分3（1）画散点图,看散

7、点图是否呈条状分布； （2）求回归直线方程(最小二乘法)： 如果如果 散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这 条直线叫做回归直线。条直线叫做回归直线。设所求的直线方程为y =bx+a，其中 a、b 是待定系数问题就 归结为：当 a、b 取什么值时 Q 最小，a、b 的值由下面的公式给出： ., )()(1221121xbyaxnxyxnyxxxyyxx bniiniiiniiniii其中x=n1 niix1，y=n1 niiy1，b 为回归方程的斜率，a 为

8、截距。回归直线方程中公式 ,1221nii i ni ix ynxy b xnx aybx求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法。求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法。1.若用水量 x 与某种产品的产量 y 的回归直线方程是 y=2x1250，若用水量为 50kg 时，预计的某种产品的产量是（ ）A1350 kg B大于 1350 kg C小于 1350kg D以上都不对2.线性回归方程 y=bxa 必过（ ）A、(0，0)点 B、(x，0)点 C、(0，y)点 D、(x，y)点3.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（ ）ybx

9、aA直线必经过点 B增加一个单位时，平均增加个单位( , )x yxybC样本数据中时，可能有D样本数据中时，一定有0x ya0x ya4. 已知与之间的一组数据：xy x0123 y1357则与的线性回归方程为必过点（ ）yx$yabx4A B C D2,21.5,01,21.5,45. 已知, x y之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（ ）A$1yxB$21yxC$1.60.4yxD$1.5yx 6.已知回归直线的斜率的估计值是123，样本点的中心为（ 4，5） ，则回归直线的方程是 （ ）Ay =123x+008By

10、=123x+5Cy =123x4Dy =008x+1237.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下： 则y对x的线性回归方程为 A1 xyB1 xyC8821xyD176y8.对于回归方程25775. 4xy，当 x=28 时，y 的估计值是 9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组xy 对照数据： x3456 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；yxybxa(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2

11、)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品 的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?10.已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元） ，有如下统计资料：xy设对呈线性相关关系，试求：yx（1）线性回归方程的回归系数；abxy)ba,（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？父亲身高x(cm)174176176176178 儿子身高y(cm)175175176177177使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.05（线性回归方程中的系数可以用公式）abxy)ba, xbyaxnxyxnyx bniiiii212111.假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元） ，有如下的统计资料。使用年限 x23456 维修费用 y2.23.85.56.57.0 若由资料知,y 对 x 呈线性相关关系。试求：（1）线性回归方程 的回归系数 、； axby b a（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？ 解：（1）由已知数据制成表格:i12345合计xi2345620 yi2.23.85.56.57.025 xiyi4.411.422.032.542.0112.3 xi24916253690=4, ; x5 y,90512 iix, 3 .11251 iiiyx