《Matlab上机题代码及结果题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Matlab上机题代码及结果题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例例 1 下图描述了六个城市之间的航空航线图，其中 1、2、6 表示六个城市，带箭头线段表示两个城市之间的航线。用 MATLAB 软件完成以下操作：（1）构造该图的邻接矩阵 A；（2）若某人连续乘坐五次航班，那么他从哪一个城市出发到达哪一个城市的方法最多？（3）若某人可以乘坐一次、二次、三次或四次航班，那么他从哪一个城市出发总是不能达到哪一个城市？1 12 23 34 45 56 6航空航线图（六城市）解：（1）构造邻接矩阵A；（2）计算矩阵可达矩阵5A，找出该矩阵的最大元素，并确定它所在的位置；（3）计算可达矩阵234AAAA，找出该矩阵中零元素的位置。在 MATLAB 软件的 M 编辑器中
2、编写 m 文件：% 图与矩阵clearA=0,1,0,0,0,1;0,0,1,1,0,0;0,0,0,1,1,0;0,1,0,0,0,0;1,0,1,0,0,0;0,1,0,0,1,0; % 构造邻接矩阵B=A5;C=A+A2+A3+A4;disp(邻接矩阵 A 为：);disp(A);disp(矩阵 A5 为：);disp(B);m=max(max(B); % 计算矩阵 B 的最大值m_i,m_j=find(B=m); % 寻找矩阵 B 中元素等于 m 的位置fprintf(矩阵 A5 最大值%d 的位置在：n,m);disp(m_i,m_j);disp(矩阵 AA2A3A4 为：);dis
3、p(C);z_i,z_j=find(C=0); % 寻找矩阵 C 中零元素的位置disp(矩阵 AA2A3A4 零元素的位置在：);disp(z_i,z_j);在 MATLAB 命令窗口中输入 m 文件名称,计算结果为：邻接矩阵 A 为：0 1 0 0 0 10 0 1 1 0 00 0 0 1 1 00 1 0 0 0 01 0 1 0 0 00 1 0 0 1 0矩阵 A5 为：2 5 5 5 3 12 4 4 3 2 02 3 5 5 2 10 2 1 3 2 12 6 4 5 4 11 4 4 7 4 2矩阵 A5 最大值 7 的位置在：6 4矩阵 AA2A3A4 为：2 6 5 6
4、4 21 4 4 6 3 12 5 4 5 4 11 3 3 3 1 03 5 6 6 4 23 6 6 5 4 1矩阵 AA2A3A4 零元素的位置在：4 6从计算结果中可以看出，矩阵 A5 最大值出现在矩阵的第六行第四列，说明：这个人如果从城市 6 出发连续乘坐五次航班后到达城市 4，他可以选择的乘机路线最多，共有 7种不同的方法。矩阵 AA2A3A4 的零元素出现在第四行第六列，说明：这个人如果从城市 4出发他乘坐一次、二次、三次或四次航班，都无法到达城市 6。实验习题实验习题5 个小朋友玩传球游戏。游戏规则：任意两个人之间都可以相互传球，但自己不能给自己传。请用 MATLAB 完成以下
5、操作：（1）把五个小朋友看成五个节点，构造这五个节点的邻接矩阵 A；（2）假设从第一个小朋友开始传球，经过四次传球后，球又传回到第一个小朋友手里。问共有多少种不同的传法。（3）假设从第一个小朋友开始传球，经过一次，或者二次，或者三次传球，球传给了第二个小朋友。问共有多少种传法。例例 2 下表给出了平面坐标系中五个点的坐标。五点数据表x01234y-270210-75（1）请过这五个点作一个四次多项式函数234 401234( )pxaa xa xa xa x，并求当5x 时的函数值 45p。用 MATLAB 绘制多项式函数4( )px曲线、已知点及插值点（5， 45p） 。（2）请根据这五个点
6、，拟合一个二次多项式函数2 2012( )pxaa xa x，并用 MATLAB绘制多项式函数2( )px曲线及已知的五个点。解：（1）根据已知条件，把五个点的坐标值分别代入四次多项式函数，可以得到如下线性方程组：234 01234 234 01234 234 01234 234 01234 234 012340000271111022222133330444475aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 对应矩阵等式为：Aay，其中23423423423423410000 11111 12222 13333 14444A ，01234aa aaaa ，27021075y 系数矩阵
7、A 的行列式为范德蒙行列式，且五个坐标点的横坐标各不相同，则该行列式不等于零，所以方程组有唯一解。（2）根据已知条件，把五个点的坐标值分别代入二次多项式函数，可以得到如下线性方程组：2 012 2 012 2 012 2 012 2 0120027 110 2221 330 4475aaa aaa aaa aaa aaa 对应矩阵等式为：Aay，其中22222100 111 122 133 144A ，012a aa a ，27021075y 该方程组有三个未知数，但有五个方程，进一步分析可以得到该方程组无解，即不存在一个二次多项式曲线刚好能过已知的五个点。MATLAB 软件提供了一个利用最小
8、二乘法解决超定方程组近似解的方法。即可以找到一条二次曲线来近似地描述已知 5 点的变化情况。在 MATLAB 软件 M 文件编辑器中编写程序 m：% 多项式插值和函数逼近clear close allx=0;1;2;3;4; % 输入已知点坐标y=-27;0;21;0;-75;A=x.0,x.1,x.2,x.3,x.4;% 构造范德蒙矩阵a=Ay; % 得到适定方程组的唯一解 a，即确定了多项式函数% 或 p=polyfit(x,y,4) % p 是按从高次幂到低次幂排列的系数向量；disp(四次多项式系数为：)disp(a);xi=linspace(-1,9.5,100); % 构造数组 x
9、i，从-1 到 9.5 均匀取 100 个值yi=a(1)+a(2)*xi+a(3)*xi.2+a(4)*xi.3+a(5)*xi.4;% 计算对应 xi 的多项式函数值 yix0=5; y0=a(1)+a(2)*x0+a(3)*x02+a(4)*x03+a(5)*x04;% 计算插值点函数值disp(四次多项式函数插值点 p(5)=);disp(y0);subplot(1,2,1);plot(xi,yi,x,y, o,x0,y0, *);% 绘制四次多项式函数、已知五点及插值点axis square; % 使坐标轴为正方形axis(-1 9 -400 100) % 确定 x 轴和 y 轴范围
10、grid on; % 显示网格A=x.0,x.1,x.2;a=Ay; % 根据最小二乘法得到超定方程组的近似解 a% 或 p=polyfit(x,y,2) % p 是按从高次幂到低次幂排列的系数向量；disp(二次多项式系数为：)disp(a);xi=linspace(-1,5,100); % 构造数组 xi，从-1 到 5 均匀取 100 个值yi=a(1)+a(2)*xi+a(3)*xi.2; % 计算对应 xi 的多项式函数值 yisubplot(1,2,2);plot(xi,yi,x,y, o); % 绘制二次多项式函数及已知五点axis square;axis(-1 5 -150 5
11、0)grid on; 在 MATLAB 命令窗口输入 m 文件名称，计算结果为：四次多项式系数为：-271226-121四次多项式函数插值点 p(5)=-192二次多项式系数为：-32.142960.6857-17.5714下图给出了 MATLAB 绘制的图形。从图中可以形象地看出插值和拟合的区别。插值和拟合的示意图实验习题实验习题下表给出了平面坐标系中六个点的坐标。表 六点数据表x012345y-7500840134411340（1）请过这六个点作一个五次多项式函数2345 5012345( )p xaa xa xa xa xa x，并求当1x 时的函数值 51p。用 MATLAB 绘制多项
12、式函数5( )p x曲线、已知点及插值点（1， 51p） 。（2）请根据这六个点，拟合一个三次多项式函数23 30123( )p xaa xa xa x。并用MATLAB 绘制多项式函数3( )p x曲线及已知点。习题答案：题目1：clear;A=0,1,1,1,1;1,0,1,1,1;1,1,0,1,1;1,1,1,0,1;1,1,1,1,0;%构造邻接矩阵B=A4;C=A+A2+A3;disp(邻接矩阵A为：);disp(A);disp(矩阵A4为：);disp(B);m=sum(diag(B); %计算B对角线元素之和fprintf(传4次后回到第一个人的传法： %dn ,m);disp(矩阵A+A2+A3为：);disp(C);n=sum(sum(C)-sum(diag(C); %计算除对角线之外的元素之和fprintf(传到第二个人的传法 : %d,n); ti1邻接矩阵A为：0 1 1 1 11 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 0矩阵A4为：52 51 51 51 5151 52 51 51 5151 51 52 51 5151 51 51 52 5151 51 51 51 52传4次后回到第一个人的传法： 260
