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1、1东阳中学高三数学模拟试卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出四个选项中， 只有一项是符合题目要求，答案做在答题卷中） 1已知集合 M=x|x=2y,yR,N=x|x=y2,yR，则 MN 等于（ ） A4，2 B（4，2） CN DM 2已知两点 A（acos，asin）,B(asin,acos)的距离不大于 2，则a的取值 范围是( )Aa Ba或a2222Ca Da或a22223设f(x)=logax(a0,a1),若f(x1)+f(x2)+f(xn)=1(xiR,i=1、2n), 则f(x12)f(x22)f(xn2)的值等于( )A B1 C
2、2 D2loga2214正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为AA1、AB上的点，若 B1EFE，则C1E 与EF所成角是( ) A60 B45 C90 D不确定 5下列四个图形中，与函数y=3+log2x(x1)的图象关于 直线y=x对称的图形是( )6 设Z0，argz=，则 arg为( )z1A B C D或22 7 （理）已知函数f(x)=cos(arcsinx)，则f(x)是：（1）偶函数 （2）周期函数 （3）定义域为 （4）值域为0，1，其中正确的是( )2,2A （1） （4） B （2） （3） C （1） （3） D全不对（文）下列四个函数中，同时具有性质：最小正周期为
3、，图象关于点22（，0）成中心对称的是( )3Ay=tg(2x+) By=tg(2x)32 6Cy=tg() Dy=tg(4x)62x 328 （理）直线（t为参数）被圆x2(y1)2=9 所截得的线段长等于( ) sin1cos tytxA3 B6 C9 D与的值有关 （文）直线xcos+ysin+a=0 与圆x2+y2=a2+b2(a、bR)的位置关系是( ) A相交 B相离 C相切 D相交或相切 9某公司租地建仓库，每月土地租用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存 货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果要在距离车站 10 公里处建仓库，这两项的费 用y1、y2，分别为 2 万元和
4、 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( ) A5 公里处 B4 公里处 C3 公里处 D2 公里处 10棱长为a的三棱锥ABCD内的一点P到各面的距离之和等于( )Aa Ba C3a D6a33 6311足球比赛的计分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，那么一 个队打 14 场共得 19 分的情况共有( ) A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 12 （1+x）3+(1+x)4+（1x）50=a0+a1x+a2x2+a50x50,则a3=( )A B C D24 50C4 51C3 51C3 50C二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分
5、，共 16 分，答案做在答题卷上）13函数y=cosx(cos2)的最小值是 。21 5 52sinsin21x14双曲线的顶点是A（2，1） ，B（2，5） ，且它的一条渐近线与直线 4x+3y=0 相互 垂直，则该双曲线方程是 。 15如图，在一个直径为 4 cm 的球形器材中，嵌进一根圆轴，为了使圆轴不易脱落， 要使它与球接触面的面积最大，那么圆轴的直径应是 厘米。16已知三个不同的点A（x1、y1） ，B（x2,y2）,C(x1x2,y1y2),现将此三点与 原点彼此连成线段，则构成图形OACB由点A、B、C位置而定，则下列图形：（1）线段 （2）梯形 （3）三角形 （4）矩形 （5）
6、平行四边形，其中可以成立的是 （注：把你认为正确的序号都填上） 。3三、解答题（本大题共 6 大题，共计 74 分） 17 （本小题满分 10 分）求不等式的解集.29xxx218已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1底面是面积为 2的菱3形，ABC=60，E、F分别为CC1、BB1上的点，且 BC=EC=2FB，M是AE的中点，C1E=BF. （1）求证：FMBD； （2）求证：平面AEF平面ACC1A1； （3）求平面 AEF 与面 ABCD 所成的二面角；（4）求AEFDV1三棱锥19已知函数f(x)与函数y=(a0)的图象关于直线y=x对称， （1）求f(x);) 1( xa(2)若无穷
7、函数数列an满足a1=1,Sn=a1+a2+an，且点Pn（，Sn）均在函数f(x)的na图象上，求a的值，并求数列的所有项和.（12 分）na120如图所示，过原点O的射线交直线y=x1 于P1，交直线 y=x-1 于P2，线段P1、P2上一点Q满足|OQ|2=|OP1|OP2|，求Q点 的轨迹方程. 21学校请了 30 名木工要制作 200 把椅子和 100 张课桌，已知 制作了一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为 107，问 30 名工 人应如何分组（一组制作课桌，另一组制作椅子） ，能使完成全部任 务最快？（12 分） 22 （本小题满分 14 分） f(x)为偶函数且定义域1，1，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1 对称，当x2,3时，g(x)=2a(x2)3(x2)3,a为实常数，且a29（1）求f(x)的解析式 （2）求f(x)的单调区间 （3）若f(x)的最大值为 12，求a.
