《2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏卷)解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏卷)解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120122012 年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（江苏卷）解析年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（江苏卷）解析一一. .填空题：填空题：1已知集合，则 1 24A，24 6B ，AB U【答案答案】 6 , 4 , 2 , 1【解析解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合 A 和集合 B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是 ，所以答案为1246.6 , 4 , 2 , 1【点评点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小.2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽
2、样的方法从该校高中三334:个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生【答案答案】15【解析解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为，那么根据题意得：50从高三一共可以抽取人数为：人，答案 .151035015【点评点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视3. 设，（i 为虚数单位），则的值为 abR，117ii12i
3、abab【答案答案】8【解析解析】据题，所以 从而 ii iiii iibia3551525 )21)(21 ()21)(711( 21711, 3, 5ba.8ba【点评点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质.4.4. 右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 2【答案答案】5【解析解析】根据循环结构的流程图，当时，此时；不满足条件，继续1k0452 kk执行循环体，当时，；不满足条件，继续执行循环，当时，2k6452 kk3k不满足条件，然后依次出现同样的结果，当
4、时，此时2452 kk5k，此时满足条件跳出循环，输出的值为4452 kkk5 【点评点评】本题主要考查算法的定义、流程图及其构成，考查循环结构的流程图.注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的的值这是新课标的新增内k容，也是近几年的常考题目，要准确理解循环结构流程图的执行过程5.5. 函数的定义域为 6( )12logf xx【答案答案】 0,6【解析解析】根据题意得到 ，同时， ，解得，解得，0log216xx021log6x6x又，所以函数的定义域为： .x00,6【点评点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用.本题容易忽略x这个条件，因此，要切
5、实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起0 高度重视.本题属于基本题，难度适中.6.6. 现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，为公比的等比数列，若从这10 个数中3随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 【答案答案】53【解析解析】组成满足条件的数列为：从中随.19683,6561,2187,729,243,81,27. 9 , 3, 1机取出一个数共有取法种，其中小于的取法共有种，因此取出的这个数小于的概108683率为.53【点评点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两
6、个数不能重复，这一点要特别注意.7如图，在长方体中，则四棱锥1111ABCDABC D3cmABAD12cmAA 的体积为 cm3.DDBBA11【答案答案】36cm【解析解析】如图所示，连结交于点，因为 平面，又因为ACBDODDBBABCD11，所以，所以四棱锥的高为，根据题BDAC DDBBAC11平面DDBBA11AO意，所以，又因为，故矩形3cmABAD223AO3 2cmBD 12cmAA 的面积为，从而四棱锥的体积DDBB1126 2cmDDBBA11.313 26 26cm32V 【点评点评】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用.本题综合性较强，结合空间中点线面的位置关系、平
7、面与平面垂直的性质定理考查.重点找到四棱锥的高为，DDBBA11AO这是解决该类问题的关键.在复习中，要对空间几何体的表面积和体积公式记准、记牢，并且会灵活运用.本题属于中档题，难度适中.48.8. 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 xOy22214xy mm5【答案答案】2【解析解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在轴上（否则不成立），因此，由离心xm0率公式得到，解得 .542 mmm2m【点评点评】本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质.这是大纲中明确要求的，在对本部分复习时要注意：侧重于基本关系和基本理论性质的考查，从近几年的高考命题趋势看，几乎年年都有所涉及，
8、要引起足够的重视.本题属于中档题，难度适中.9.9. 如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若22ABBC，则的值是 2ABAF uuu ruuu r gAEBFuuu ruuu r g【答案答案】2【解析解析】根据题意所以, DFBCAF()cos022,AB AFABBCDFAB BCAB DFAB DFABDFDF 从而得到，又因为，所以1 DF CFBCBFDFADAE,. .2180cos00)()(2 CFDFBCCFBCDFADBFAE【点评点评】本题主要考查平面向量的基本运算，同时，结合平面向量的数量积运算解决设法找到，这是本题的解题关键，本题属于中等偏难题
9、目.1 DF10.10. 设是定义在上且周期为 2 的函数，在区间上，( )f xR 1 1 ，其中若，则的值为 0111 ( )201xxax f xbx x ，abR，13 22ff3ab5【答案答案】 . .10【解析解析】因为，函数的周期为，所以13 22ff( )f x2，根据得到，)21()223()21(fff0111 ( )201xxax f xbx x ，223 ba又又，得到，结合上面的式子解得，) 1() 1 ( ff02,221baba即4, 2ba所以.103 ba【点评点评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应用.利用函数的周期性将式子化简为然后借
10、助于分段函数的解析式解决.属于中档)21()223()21(fff题，难度适中.11.11. 设为锐角，若，则的值为 4cos65)122sin(【答案答案】 50217【解析解析】根据，4cos652571251621)6(cos2)32cos(2因为，所以 ，因为0)32cos(f2524 2571)32sin(2 .50217 4sin)32cos(4cos)32sin(4)32sin()122sin(【点评点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大，难度稍高.12.12.
11、在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存xOy228150xyx2ykx在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则k的最大值是 【答案答案】34【解析解析】根据题意将此化成标准形式为：，得到，该圆228150xyx1422yx的圆心为半径为 ，若直线上至少存 在一点，使得以该点为圆心，1 为半M0 , 412ykx径的圆与圆 C 有公共点，只需要圆心到直线的距离，即可，所M0 , 42ykx11d6以有，化简得解得，所以k的最大值是 .2 1242 kkd0)43(kk340 k34【点评点评】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、圆的一般式方程和标准
12、方程的互化，考查知识较综合，考查转化思想在求解参数范围中的运用.本题的解题关键就是对若直线上至少存 在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，2ykx这句话的理解，只需要圆心到直线的距离即可，从而将问题得以M0 , 42ykx11d转化.本题属于中档题，难度适中 .13.13. 已知函数的值域为，若关于x 的不等式的2( )()f xxaxb a bR，0)，( )f xc解集为，则实数c的值为 (6)mm，【答案答案】9【解析解析】根据函数，得到，又因为关于的不等式0)(2baxxxf042 bax，可化为：，它的解集为，设函数( )f xc20xaxbc6,mm图象与轴的
13、交点的横坐标分别为，则cbaxxxf2)(x21,xx，从而，即，又因为6612mmxx36)(2 12 xx364)(212 21xxxx，代入得到 .axxcbxx2121,9c【点评点评】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，根与系数的关系.二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清.属于中档题，难度不大.14.14. 已知正数满足：则的取值范围是 a b c，4ln53lnbcaacccacb，b a【答案答案】 7 , e【解析解析】根据条件，得到4ln53lnbcaacccacb，cbccbcalnlnln，得到.又因为，所以，由已知ln,1a cba b
14、ecc ccbbac353 5abc，得到.从而，解得.acb 44abcbba 431ab【点评点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形，做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度较大.二二、解解答答题题15. （本小题满分 14 分）在中，已知ABC3ABACBA BCuuu ruuu ruu u r uuu r gg（1）求证：；tan3tanBA7（2）若求 A 的值5cos5C ，【答案及解析答案及解析】【点评点评】本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用，注意两角和与差的三角公式的运用，考查分析问题和解决问题的能力，从今年的高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.16. （本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的
