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1、 - 1 - 年年 级：初二级：初二 科科 目：数学目：数学 课时数：课时数：3 3课课 题题二元一次方程组的图像解法二元一次方程组的图像解法教学目的教学目的1使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2能画出二元一次方程的图象3会判断点的坐标是否为某二元一次方程的解。教学内容教学内容【知识梳理知识梳理】知识点知识点 1 1：一次函数与二元一次方程的关系：一次函数与二元一次方程的关系一般地，一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解；以二元一次ykxb0kxyb方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上0kxybykxb知识点知识点 2 2：利用一次函数图象求二元一次方程组的解：利用一次
2、函数图象求二元一次方程组的解设直线和的交点坐标为，则适合这两个函数关系式，所以直线，11yk xb22yk xb, a b, a b11yk xb与的交点坐标就是方程组的解22yk xb112200k xybk xyb 【提示提示】对于两个一次函数和，如果，那么这两个一次函数的图象有一个公共点，这个11yk xb22yk xb12kk公共点的坐标就是这两个一次函数关系式组成的方程组的解如果，那么两直线平行，无交点，则1212,kk bb相对应的方程组无解如果，那么两直线重合，有无数个交点，此时方程组有无数个解1212,kk bb【典型例题分析典型例题分析】题型题型 1 1 判断所给二元一次方程
3、的解的情况以及与一次函数的关系判断所给二元一次方程的解的情况以及与一次函数的关系【例例 1】1】二元一次方程 2x+y=4 有 个解，以它的解为坐标的点都在函数 的图象上【巩固练习巩固练习】1二元一次方程 3x4y=5 的解有（ ）A、 1 组 B、2 组 C、3 组 D、无数组2把二元一次方程 2x-y-3=0 写成一次函数 y ；把一次函数写成二元一次方程为 62yx。- 2 - 3在平面直角坐标系中，以方程 5xy=2 的解为坐标的点所组成的直线与 y 轴的交点坐标为（ ）A、 （0，4）B、 （0，2） C、 （0，2）D、 （0，4）题型题型 2 2 运用图像法求二元一次方程组的近似
4、解运用图像法求二元一次方程组的近似解【例例 2】2】运用图象法求二元一次方程组的解31 238xy xy 【巩固练习巩固练习】1在一次函数 y=3x5 的图象上任意取一点的坐标都满足方程 2点（1， ）在函数 y=5x4 的图象上，所以 x=1，y= 是方程 5xy=4 的解。题型题型 3 3 探究创新探究创新【例例 3】3】已知方程组，所对应的一次函数图象如图，求 a-b 的值，35 21axy xby 【巩固练习巩固练习】- 3 - (1)在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y= 2x+4 和 y= -x+1 的图象；(2)这两个图象有交点吗？答： 如果有交点，则它的交点坐标是 ；(3)请
5、你求方程组的解；24 1xy xy (4)指出这两个函数图象的交点坐标与方程组的解有何关系？【例例 4】4】1.在平面直角坐标系中，以方程-4x+3y=-12 的解为坐标的点所组成的直线与 x 轴交于点 A，与 y 轴的交于点 B，O 为坐标原点，求AOB 的面积。2.已知直线 y=x+3 的图象与 x、y 轴分别交于 A、B 两点直线 l 经过原点，与线段 AB 交于 C 点，把AOB 的面积分成 2：l 的两部分，求直线 l 的表达式，- 4 - 【巩固练习巩固练习】1直线，与两坐标轴围成的三角形面积等于 。32 xy2.已知一水池中有 600m3的水，每小时抽 50m3（1）写出剩余水的
6、体积 Q（m3）与时间 t(h)之间的函数关系式；（2）写出自变量 t 的取值范围；（3）8h 后，池中还有水多少立方米？（4）几小时后，池水还有水 100m3？3有一个附有进水管、出水管的水池，每单位时间内进出水管的进、出水量都是一定的，设从某时刻开始，4h 内只进水不出水，在随后的时间内不进水只出水，得到的时间 x(h)与水量 y(m3)之间的关系图（如图）.回答下列问题：（1）进水管 4h 共进水多少？每小时进水多少？（2）当 0x4 时，y 与 x 有何关系？（3）当 x=9 时，水池中的水量是多少？（4）若 4h 后，只放水不进水，那么多少小时可将水池中的水放完？- 5 - 【例例
7、5】5】 （综合题）已知直线（2k-1）x+(3k+4) y+ll =O(1)把直线的关系式整理成关于 k 的一兀一次方程；(2)讨论 x、y 为何值时，关于 k 的方程有无数个解；(3)说明(2)的几何意义。【随堂练习随堂练习】1.若一次函数y=x2 与y=2x7 的图象交点为（2，3），则二元一次方程组的解为 21 7242 yxyx2因为的解是，所以一次函数y=x4 与y=2x1 的图象交点坐标为 124yxyx _yx 3.直线 y=3x2 和 y=2x3 图象的交点是 4.已知一次函数 y和 y的图像交于点 A（2,0） ，与 y 轴分别交于 B、C 两点，那么ABC 的mx23nx
8、21面积为 。5.已知函数 ykx1 与 y0.5xb 的图像交于点（2,5） ，求 k、b 的值。6.已知直线y=3x与y=x4，求：这两条直线的交点这两条直线与y轴围成的三角形面积21- 6 - 【课堂总结课堂总结】【课后作业课后作业】 双基锤炼双基锤炼 一、选择题一、选择题1、如果一次函数与的交点坐标是，则下列方程组中解是的是（ ）36yx24yx, a b, .xa yb A、 B、 C、 D、3624yxxy 360 240xy xy 36 240xy xy 3624xyxy 2、显然方程组无解，因此一次函数与的图象必定（ ）2, 223.xy xy 2yx3 2yxA、重合 B、平
9、行 C、相交 D、无法判断二、填空题二、填空题3、方程 2xy=2 的解有 个，用 x 表示 y 为 ，此时 y 是 x 的 函数。4、方程组的解是 ，则一次函数 y=4x1 与 y=2x+3 的图象交点为 。 3214xyyx5、函数 y=2x+1 与 y=3x9 的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解。 6、在图 5.5-2 中的两直线 l1、l2的交点坐标可以看作 的解。7、两直线和的图象位置关系为_，由此可知：方程组21yx23yx的解的情况为_.21, 23.xy xy 三、解答题三、解答题8、利用图象解下列方程组（1） （2） 0182345yxyx 1995867 yxyx06
10、-442yx图 5.5-2- 7 - 9、已知直线y=3x与y=x4，求：这两条直线的交点这两条直线与y轴围成的三角形面积21 能力提升能力提升 一、综合渗透一、综合渗透1、如图 5.5-3，分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间12,l lx（小时）的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是 2000 小时，照明效果一样。（1）根据图象分别求出的函数关系式；12,l l（2）当照明时间是多少小时时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明 2500 小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）
11、。二、应用创新二、应用创新1、A、B 两地相距 50km，甲于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出发去 B 地，乙也于同日下午骑摩托车从 A 地去 B 地。图 5.5-4 中折线 PQR 和线段 MN 分别代表甲和乙所行驶的里程 s 与该日下午时间 t 之间的关系。 （1）甲出发多少小时，乙才开始出发？（2）乙行驶多少小时就追上了甲，这时两人离B 地还有多远？图 5.5-3NMRQP(A)(B)s/kmt/h5432105040302010- 8 - 图 5.5-47、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶 xkm，应付给个体
12、车主的月费用是 Y1元，应付给出租公司的月费用是 Y2元，Y1、Y2分别与 x 之间的函数关系图象如图 5.5-5，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？（3）如果这个单位每月行驶的路程为 2300km，那么这个单位租哪家的车合算？25001500500y2Y1XKMy(3000200010000图 5.5-三、探究发散三、探究发散1、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价 20 元，乒乓球每盒定价 5 元。现两家商店同时搞促销活动，甲店：每买一付乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某班级需购买乒乓球拍 4 付，乒乓球若干盒（不少于 4 盒）.（1）设购买乒乓球盒，在甲店购买的付款数为元，在乙店购买的付款数为元，分别写出在两家商店购买xy甲y乙的付款数与乒乓球盒数之间的函数关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？ 链接中考链接中考 1、如图 5.5-6，是在同一坐标系内作出的一次函数 y1、y2的图象l1、l2，设 y1k1xb1，y2k2xb2，则方程组- 9 - 的解是_.y1k1xb1y2k2xb2)A、 B、x2y2)x2y3)C、 D、x
