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1、宜宾市优学堂培训学校- 1 -第 4 讲 幂函数与二次函数最新考纲1了解幂函数的概念2结合函数 yx，yx2，yx3，y ，y的图象，了解它们的变化情1x况3理解并掌握二次函数的定义、图象及性质4能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.知 识 梳 理1幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如 yx的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 为常数(2)常见的 5 种幂函数的图象(3)常见的 5 种幂函数的性质函数特征性质yxyx2yx3yx21yx1定义域RRR0，)x|xR，且x0值域R 0，)R0，)y|yR，且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(，0减，0，)增增增(，0)减，(0，)
2、减宜宾市优学堂培训学校- 2 -定点(0,0)，(1,1)(1,1)2.二次函数(1)二次函数的定义形如 f(x)ax2bxc(a0)的函数叫做二次函数(2)二次函数的三种常见解析式一般式：f(x)ax2bxc(a0)；顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)，(m，n)为顶点坐标；两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)其中 x1，x2分别是 f(x)0 的两实根(3)二次函数的图象和性质函数二次函数 yax2bxc(a，b，c 是常数，a0)a0a2xm 恒成立，求实数 m 的取值范围规律方法 二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次” ，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形
3、结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析【训练 3】 (2014江西九校联考)已知二次函数 f(x)ax2bxc(c0 且为常数)的导函数的图象如图所示(1)求函数 f(x)的解析式(用含 c 的式子表示)；(2)令 g(x)，求 yg(x)在1,2上的最大值fxx宜宾市优学堂培训学校- 7 -1对于幂函数的图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即 x1，y1，yx 分区域根据 0,01，1，1 的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定 2二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主
4、要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想3对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用营养餐二次函数在闭区间上的最值问题【典例】 (12 分)(经典题)求函数 f(x)x(xa)在 x1,1上的最大值宜宾市优学堂培训学校- 8 -反思感悟 (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论(2)部分学生易出现两点错误：找不到分类的标准，无从入手；书写格式不规范，漏掉结论 f(x)maxError!答题模板 第一步：配方，求对称轴第二步：分
5、类，将对称轴是否在给定区间上分类讨论第三步：求最值第四步：下结论【自主体验】已知函数 f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有一个最大值5，求 a 的值宜宾市优学堂培训学校- 9 -自助餐基础巩固题组一、选择题1幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是( )(2，14)A(0，) B0，)C(，0) D(，)2如果函数 f(x)x2bxc 对任意的实数 x，都有 f(1x)f(x)，那么( )Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)3(2014北京八十中模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x2
6、2x，若 f(2a2)f(a)，则实数 a 的取值范围是( )A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)4若 a0，则 0.5a,5a,5a的大小关系是( )A5a5a0.5a B5a0.5a5aC0.5a5a5a D5a5a0.5a5设 abc0，二次函数 f(x)ax2bxc 的图象可能是( )二、填空题6(2014上海中学一检)方程 x22ax40 的一根大于 1，一根小于 1，则实数 a 的取值范围是_7(2013南昌检测)已知函数 yx24ax 在区间1,3上单调递减，则实数 a 的取值范围是_宜宾市优学堂培训学校- 10 -8已知函数 f(x)Error!若关
7、于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根，则实数 k的取值范围是_三、解答题9已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a，且 f(x)2x 的解集为x|1x3，方程 f(x)6a0 有两相等实根，求 f(x)的解析式10设函数 yx22x，x2，a，求函数的最小值 g(a)能力提升题组一、选择题1(2014江门、佛山模拟)已知幂函数 f(x)x，当 x1 时，恒有 f(x)x，则 的取值范围是( )A(0,1) B(，1) C(0，) D(，0)2设函数 f(x)2x24x 在区间m，n上的值域是6,2，则 mn 的取值所宜宾市优学堂培训学校- 11 -组成的集合为( )A0,3 B0,4C
8、1,3 D1,4二、填空题3已知函数 f(x)，给出下列四个命题：1 2x若 x1，则 f(x)1；若 0x1x2，则 f(x2)f(x1)x2x1；若 0x1x2，则 x2f(x1)x1f(x2)；若 0x1x2，则f.fx1fx22(x1x22)其中，所有正确命题的序号是_三、解答题4(2014辽宁五校联考)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f(x)x22x.现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数 f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数 f(x)(xR)的解析式；(3)若函数 g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数 g(x)的最小值
