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1、对数换底公式的变形 推广及应用命题命题 若 a、m、n 均大于 0 且不等于 1，b0,则lognblogma=lognalogmb ( * )证明证明 由换底公式得logab= lognb/logna= logmb/logmalognblogma=lognalogmb此式表明：对数的乘积与真数（或底数）的位置无关，即在对数乘积运算中，可根据需要交换真数（或底数）的位置。命题推广命题推广 n(nN,n2)个对数的乘积与真数（或底数）的位置无关.例例 1 1计算 log2log3log59. 251 81解：原式= log2 log3 9log5=(-3)2(-2)=12 81 251例例 2
2、2计算 log23log34log45log516.解：原式= log24log33log416log55=2121=4.李李 3 3 求证 logablogbclogca=1证明：左= logaalogbblogcc=1=右故等式成立.总结总结 由以上几例可以看出，应用公式( * ) 交换真数（或底数）的位置可使运算大大简化。交换真数（或底数）位置的基本原则是：使真数和底数成为同一底数的幂，在根据 log得mnan am出数值。这是运算得以简化的原因所在。练习：练习：1.计算(log43+log83)(log32+log92);2. 计算 log89log2732; 3. 求证 logxylogyz=logxz.答案：1. 1.25; 2. ; 3. 略.411911
