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1、第 1 页 共 6 页第 1 题图第 6 题图人教（人教（A）版）版选选修修 4-1 几何几何证证明明选讲选讲 综综合复合复习习钱耀周（广东佛山市南海区南海中学，528211）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作 圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则DAC =( ) A. B. C. D.15304560 【解析】由弦切角定理得,又,故,60DCAB ADl30DAC 故选B. 2.在中,、分别是斜边上的高和中线,是该图中共有个三角形与R
2、t ABCCDCEABx 相似,则( )ABCx A.0 B.1 C.2D.3 【解析】2 个:和,故选 C.ACDCBD 3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为 12和 18两段,另一弦被分为,则另一弦的cmcm3:8 长为( ) A. B.C. D.11cm33cm66cm99cm 【解析】设另一弦被分的两段长分别为,由相交弦定理得,解得3 ,8 (0)kk k 3812 18kk,故所求弦长为.故选 B.3k 381133kkkcm4.如图,在和中,若与ABCDBE5 3ABBCAC DBBEDEABC的周长之差为,则的周长为( )DBE10cmABCA. B. C.D.2520cm25 4
3、cm50 3cmcm【解析】利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案 D.5.的割线交于两点,割线经过圆心,已知,OePABOe,A BPCD226,12,3PAPOAB则的半径为( )Oe A.4 B. C. D.8614614【解析】设半径为 ,由割线定理有,解得.故选 D.Oer226 (6)(12)(12)3rr8r 6.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,ABOCCDABD且,设,则( )DBAD3COD2tan2A. B. C. D.1 31 442 33【解析】设半径为 ,则,由得,从而,故r31,22ADr BDr2CDAD BD3 2CDr3,选 A.21tan23ABCD
4、E第 4 题图第 2 页 共 6 页PCABQ第 11 题图PMNCABQ第 10 题图第 9 题图7.在中,分别为上的点,且,的面积是,梯形ABC,D E,AB AC/DEBCADE22cm的面积为,则的值为( ) DBCE26cm:DE BCA. B. C. D.1:31:21:31:4 【解析】,利用面积比等于相似比的平方可得答案 B.ADEABC: 8.半径分别为 1 和 2 的两圆外切,作半径为 3 的圆与这两圆均相切,一共可作( )个.A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】一共可作 5 个,其中均外切的 2 个,均内切的 1 个,一外切一内切的 2 个,故选 D.9.如图甲,四边
5、形是等腰梯形,.由 4 个这样的ABCD/ABCD等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形中度数为 ( )ABCDAA. B. C. D.30456075 【解析】,从而,选 A.6360A60A 10.如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠 压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑 直径为 10mm,若所用钢珠的直径为 26 mm,则凹坑深度为( )A.1mm B.2 mm C.3mm D.4 mm 【解析】依题意得,从而,222OAAMOM12OMmm 故,选 A.13 121CMmm11.如图,设为内的两点,且,则,P QABC21 55APABACu
6、uu ruuu ruuu r AQuuu r2 3ABuuu r1 4ACuuu r的面积与的面积之比为( )ABPABQA. B. C. D. 1 54 51 41 3【解析】如图,设,则.2 5AMABuuuu ruuu r1 5ANACuuu ruuu r APAMANuuu ruuuu ruuu r由平行四边形法则知,所以,/NPABABPAN ABCACuuu r uuu r1 5同理可得故,选 B.1 4ABQ ABC4 5ABP ABQ12.如图,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的30 离心率为 ( )A B C D非上述结论1 23 33 2【解析】用平面截圆柱,
7、截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径,弄清了这一概念,考虑椭圆所在平面与底面成角,则离心率.故选 A.301sin302e 第 12 题图第 3 页 共 6 页第14 题图 OCDBA第 15 题图ACPDOEF B第 18 题图第 17 题图ACPDOEF B二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 13.一平面截球面产生的截面形状是_;它截圆柱面所产生的截面形状是_ 【解析】圆;圆或椭圆. 14.如图,在ABC 中,ABAC,C720,O 过 A、B 两点且与 BC 相切于点 B,与 AC 交于点 D,连结 BD,若 BC,15 则 AC 【解析】
8、由已知得,BDADBC2()BCCD ACACBCACg解得.2AC 15.如图,为的直径,弦、交于点,ABOeACBDP若,则= 3,1ABCDsinAPD【解析】连结,则,又,ADsinADAPDAPCDPBAP:从而,1cos3PDCDAPDPABA所以.212 2sin1 ( )33APD16.如图为一物体的轴截面图,则图中 R 的值 是【解析】由图可得,解得.22230()(180 135)2RR25R 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)如图:是的两条切线,是切点,是,EB ECOe,B C,A D上
9、两点,如果,试求的度数.Oe46 ,32EDCF A【解析】连结,根据弦切角定理,可得,OB OC AC.1(180)6732992ABACCADEDCF 18.(本小题满分 12 分)如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,OABCDP为O 上一点,交于点,且,EAEACDEABF42BPAB 求的长度.PF 【解析】连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系,OC OD OE结合题中条件可得,又,AEACCDEAOC CDEPPFD ,从而,故,AOCPC PFDCPFD:PCOPFPDPCPO由割线定理知,故.12PC PDPA PB1234PC PDPFPO19.(本小题满分 12
10、分) 已知:如右图,在等腰梯形 ABCD 中,ADBC, ABDC,过点 D 作 AC 的平行线 DE,交 BA 的延长线于135R18030第 16 题图ABCED第 19 题图第 4 页 共 6 页第 20 题图第 21 题图ODG CAEFBP点 E求证：(1)ABCDCB (2)DEDCAEBD 【解析】证明：(1) 四边形 ABCD 是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABCEDAC，EDADAC EDADBC，EADDCBADECBD DE:BDAE:CD， DEDCAEBD.20.(本小题
11、满分 12 分)如图,ABC 中,AB=AC,AD 是中线,P 为 AD 上一点,CFAB，BP 延长线交 AC、CF于 E、F,求证: PB =PEPF2【解析】连结,易证PC,PCPBABPACP ,从而/CFABFABP FACP 又为与的公共角,EPCCPEFPC从而, CPEFPC:CPPE FPPC2PCPE PF又, ,命题得证.PCPB2PBPE PF 21.(本小题满分 12 分) 如图,是以为直径的上一点,于点,ABCOeADBCD 过点作的切线,与的延长线相交于点是BOeCAEG，AD 的中点,连结并延长与相交于点,CGBEF 延长与的延长线相交于点.AFCBP (1)求
12、证:；BFEF (2)求证:是的切线；PAOe (3)若,且的半径长为,求和的长度.FGBFOe3 2BDFG 【解析】(1)证明：是的直径，是的切线，BCOeBEOe 又，EBBCADBCADBE 易证，BFCDGCFECGACBFCFEFCF DGCG AGCG，BFEF DGAG是的中点，GADDGAGBFEF (2)证明：连结是的直径，AOAB，BCOe90BAC 在中，由（1） ，知是斜边的中点，RtBAEFBE 又，AFFBEFFBAFAB OAOBABOBAO 是的切线，BEOe90EBO ，是的切线90EBOFBAABOFABBAOFAO PAOe (3)解：过点作于点，FFH
13、ADHBDADFHAD，FHBC 由(1)，知，FBABAF BFAF 由已知，有，即是等腰三角形BFFGAFFGAFG解答用图ODG CAEFBP第 5 页 共 6 页，即FHADAHGHDGAG2DGHG1 2HG DG，四边形是矩形，90FHBDBFADFBD，BDHFBDFH，易证，即FHBCHFGDCGFHFGHG CDCGDG1 2BDFGHG CDCGDG的半径长为，Oe3 26 2BC 1 26 2BDBDBD CDBCBDBD解得，2 2BD 2 2BDFH1 2FGHG CGDG1 2FGCG3CFFG在中，由勾股定理，得RtFBC3CFFGBFFG222CFBFBC 解得（负值舍去） 222(3)(6 2)FGFG3FG 3FG 或取的中点，连结，则易证，CGHDH2CGHGAFCDHC ，故，由，易知，FGHG2CGFG3CFFGGDFBCDGCBF22 33CDCGFG CBCFFG由，解得又在中，由勾股定理，得6 22 36 2BD2 2BD RtCFB，（舍去负值） 222(3)(6 2)FGFG3FG 22.(本小题满分 14 分)如图 1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金
