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1、版权所有:中国好课堂 (时间时间 120 分钟分钟 满分满分 150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1命题命题“x0R,2x031”的否定是的否定是( )Ax0R,2x031 BxR,2x31CxR,2x31 Dx0R,2x031解析：解析：选选 C 由特称命题的否定的定义即知由特称命题的否定的定义即知2命题命题 p：若：若 ab0，则，则 a 与与 b 的夹角为锐角；命题的夹角为锐角；命题 q：若函数：若函数 f(x
2、)在在(，0及及(0，)上都是减函数，则上都是减函数，则 f(x)在在(，)上是减函数下列说法中正确的是上是减函数下列说法中正确的是( )A “p 或或 q”是真命题是真命题 B “p 或或 q”是假命题是假命题C綈綈 p 为假命题为假命题 D綈綈 q 为假命题为假命题解析：解析：选选 B 当当 ab0 时，时，a 与与 b 的夹角为锐角或零度角，的夹角为锐角或零度角，命题命题 p 是假命题；命是假命题；命题题 q 是假命题，例如是假命题，例如 f(x)Error!Error!综上可知，综上可知， “p 或或 q”是假命题，选是假命题，选 B3抛物线抛物线 yax2的准线方程是的准线方程是 y
3、2，则，则 a 的值为的值为( )A B1818C8 D8解析：解析：选选 B 由由 yax2得得 x2 y， 8，1a1aa 184下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真版权所有:中国好课堂 B “ab”与与“acbc”不等价不等价C “a2b20，则，则 a，b 全为全为 0”的逆否命题是的逆否命题是“若若 a，b 全不为全不为 0，则，则 a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：解析：选选 D 否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的
4、真假性，故选否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选 D5已知空间向量已知空间向量 a(1，n,2)，b(2,1,2)，若，若 2ab 与与 b 垂直，则垂直，则|a|等于等于( )A B5 32212C D3723 52解析：解析：选选 D 由已知可得由已知可得 2ab(2,2n,4)(2,1,2)(4，2n1,2)又又(2ab)b，82n1402n5，n |a| 52142543 526下列结论中，正确的为下列结论中，正确的为( )“p 且且 q”为真是为真是“p 或或 q”为真的充分不必要条件；为真的充分不必要条件；“p 且且 q”为假是为假是“p 或或 q”为真的充分不必要条
5、件；为真的充分不必要条件；“p 或或 q”为真是为真是“綈綈 p”为假的必要不充分条件；为假的必要不充分条件；“綈綈 p”为真是为真是“p 且且 q”为假的必要不充分条件为假的必要不充分条件A BC D解析：解析：选选 B pq 为真为真p 真真 q 真真pq 为真，故为真，故正确，由正确，由綈綈 p 为假为假p 为真为真pq 为真，故为真，故正确正确7双曲线双曲线1(mn0)的离心率为的离心率为 2，它的一个焦点与抛物线，它的一个焦点与抛物线 y24x 的焦点重合，的焦点重合，x2my2n则则 mn 的值为的值为( )版权所有:中国好课堂 A B31638C D16383解析：解析：选选 A
6、 抛物线抛物线 y24x 的焦点为的焦点为 F(1,0)，故双曲线故双曲线1 中，中，x2my2nm0，n0 且且 mnc21又双曲线的离心率又双曲线的离心率 e 2，cmmnm联立方程联立方程，解得，解得Error!Error!故故 mn3168若直线若直线 y2x 与双曲线与双曲线1(a0，b0)有公共点，则双曲线的离心率的取值有公共点，则双曲线的离心率的取值x2a2y2b2范围为范围为( )A(1，) B(，)55C(1， D，)55解析：解析：选选 B 双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为 y x由条件知，应有由条件知，应有 baba2，故故 e
7、 caa2b2a1(ba)259已知已知 F1(3,0)，F2(3,0)是椭圆是椭圆1 的两个焦点，点的两个焦点，点 P 在椭圆上，在椭圆上，x2my2nF1PF2当当 时，时，F1PF2面积最大，则面积最大，则 mn 的值是的值是( )23A41 B15C9 D1版权所有:中国好课堂 解析：解析：选选 B 由由 SF1PF2 |F1F2|yP3yP，12知知 P 为短轴端点时，为短轴端点时，F1PF2面积最大面积最大此时此时F1PF2，23得得 a2 ，b，故，故 mn15m3n310正正ABC 与正与正BCD 所在平面垂直，则二面角所在平面垂直，则二面角 ABDC 的正弦值为的正弦值为(
8、)A B5533C D2 5563解析：解析：选选 C 取取 BC 中点中点 O，连接，连接 AO，DO建立如图所示坐标系，设建立如图所示坐标系，设 BC1，则则 A，B，(0， ，0， ，32)(0， ，12， ，0)D(32， ，0， ，0)OA，BA，BD(0， ，0， ，32)(0， ，12， ，32)(32， ，12， ，0)由于由于为平面为平面 BCD 的一个法向量，可进一步求出平面的一个法向量，可进一步求出平面 ABD 的一个法向的一个法向OAuuu r(0， ，0， ，32)量量 n(1，1)，3cosn，sinn，OAuuu r55OAuuu r2 5511若椭圆若椭圆1(a
9、b0)的离心率为的离心率为，则双曲线，则双曲线1 的离心率为的离心率为( )x2a2y2b232x2a2y2b2A B C D54523254版权所有:中国好课堂 解析：解析：选选 B 因为椭圆因为椭圆1 的离心率的离心率 e1，x2a2y2b232所以所以 1e ，即，即 ，而在双曲线，而在双曲线1 中，设离心率为中，设离心率为 e2，则，则 e 1b2a22 134b2a214x2a2y2b22 21 ，b2a21454所以所以 e25212已知双曲线已知双曲线 C 的离心率为的离心率为 2，焦点为，焦点为 F1，F2，点，点 A 在在 C 上若上若|F1A|2|F2A|，则，则cosAF
10、2F1( )A B1413C D2423解析：解析：选选 A 由题意得由题意得Error!Error!解得解得|F2A|2a，|F1A|4a，又由已知可得又由已知可得 2，所以，所以 c2a，即，即|F1F2|4a，cacosAF2F1|F2A|2|F1F2|2|F1A|22|F2A|F1F2| 故选故选 A4a216a216a22 2a 4a14二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把正确答案填在题中的横线分请把正确答案填在题中的横线上上)13在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，若定点中，若定点 A(1,2)与动点与动点
11、P(x，y)满足满足OPOA4，则动点，则动点 P 的轨迹方程是的轨迹方程是_解析：解析：由由4 得得 x1y24，因此所求动点，因此所求动点 P 的轨迹方程为的轨迹方程为OPuuu r OAuuu rx2y40答案：答案：x2y40版权所有:中国好课堂 14命题命题“x0R,2x 3ax090”为假命题，则实数为假命题，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_2 0解析：解析：x0R,2x 3ax090 为假命题，为假命题，2 0xR,2x23ax90 为真命题，为真命题，9a24290，即，即 a28，2a222答案：答案：2，2 2215过双曲线过双曲线 C：1(a0，b0)的一个焦点作圆
12、的一个焦点作圆 x2y2a2的两条切线，切点的两条切线，切点x2a2y2b2分别为分别为 A，B若若AOB120(O 是坐标原点是坐标原点)，则双曲线，则双曲线 C 的离心率为的离心率为_解析：解析：由题意，如图，在由题意，如图，在 RtAOF 中，中，AFO30，AOa，OFc，sin 30 OAOFac12e 2ca答案：答案：216正方体正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，E，F 分别是分别是 BB1，CD 的中点，则的中点，则 EF 与平面与平面CDD1C1所成角的正弦值为所成角的正弦值为_解析：解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为 2，则，则 E(2,0,1)，F(1,2,0)，版权所有:中国好课堂 (1,2，1)EFuuu r又平面又平面 CDD1C1的一个法向量为的一个法向量为(0,2,0)，cos，故，故ODuuu r EFuuu r ODuuu r46 263所求角的正弦值为所求角的正弦值为63答案：答案：63三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤算步骤)17(本小题满分本小题满分 10 分分)已知命题已知命题 p：方程：方程
