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1、版权所有:中国好课堂 对应学生用书 P16近两年高考中，由于各地的要求不同，所以试题的呈现形式也不同但都主要考查相似三角形的判定与性质，射影定理，平行线分线段成比例定理；一般试题难度不大，解题中要注意观察图形特点，巧添辅助线对解题可起到事半功倍的效果在使用平行线分线段成比例定理及其推论时，一定要搞清有关线段或边的对应关系，切忌搞错比例关系1.如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB4，CD2，E，F 分别为 AD，BC 上的点，且 EF3，EFAB，则梯形 ABFE 与梯形EFCD 的面积比为_解析：由 CD2，AB4，EF3，得 EF (CDAB)，12EF 是梯形 ABCD 的中位线，则
2、梯形 ABFE 与梯形 EFCD 有相同的高，设为 h，于是两梯形的面积比为(34)h (23)h75.1212答案：752.如图，圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D，点 D 在半径 OC 上的射影为 E.若版权所有:中国好课堂 AB3AD，则的值为_CEEO解析：连接 AC，BC，则ACB90.设 AD2，则 AB6，于是 BD4，OD1.如图，由射影定理得 CD2ADBD8，则 CD2.2在 RtOCD 中，DE.ODCDOC1 2 232 23则 CE ，DC2DE288983EOOCCE3 .8313因此 8.CEEO8313答案：8对应学生用书 P16平行线分线段相关定
3、理平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理，其实质是揭示一组平行线在与其相交的直线上截得的线段所呈现的规律，主要用来证明比例式成立、证明直线平行、计算线段的长度，也可以作为计算某些图形的周长或面积的重要方法，其中，平行线等分线段定理是线段的比为 1 的特例版权所有:中国好课堂 例 1 如图，在ABC 中，DEBC，DHGC.求证：EGBH.证明 DEBC，.AEACADABDHGC，.AHACADAGAEABACADAHAG.EGBH.AEAHAGAB例 2 如图，直线 l 分别交ABC 的边 BC，CA，AB 于点 D，E，F，且AF AB，BD BC，试求.1352ECAE解 作 CNA
4、B 交 DF 于点 N，并作 EGAB 交 BC 于点 G，由平行截割定理，知，BFCNDBDCCNAFECAE两式相乘，得，BFCNCNAFDBDCECAE即.ECAEBFAFDCDB又由 AF AB，得2，13BFAF由 BD BC，得 ，52DCDB35版权所有:中国好课堂 所以2 .ECAE3565相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质揭示了形状相同，大小不一定相等的两个三角形之间的边、角关系其应用非常广泛，涉及到多种题型，可用来计算线段、角的大小，也可用来证明线段、角之间的关系，还可以证明直线之间的位置关系其中，三角形全等是三角形相似的特殊情况例 3 如图所示，AD、CF 是A
5、BC 的两条高线，在 AB 上取一点 P，使 APAD，再从 P 点引 BC 的平行线与 AC 交于点 Q.求证：PQCF.证明 AD、CF 是ABC 的两条高线，ADBBFC90.又BB，ABDCBF.ADCFABCB又PQBC，APQABC.PQBCAPABAPPQABBCADCFAPPQ又APAD，CFPQ.例 4 四边形 ABCD 中，ABCD，CE 平分BCD，CEAD 于点 E，DE2AE，若CED 的面积为 1，求四边形 ABCE 的面积解 如图，延长 CB、DA 交于点 F，又 CE 平分BCD，CEAD.FCD 为等腰三角形，E 为 FD 的中点版权所有:中国好课堂 SFCD
6、 FDCE12 2EDCE122SCED2，EFED2AE.FAAE FD.14又ABCD，FBAFCD.()2( )2.S FBAS FCDFAFD14116SFBASFCD .11618S四边形 ABCESFCDSCEDSFBA21 .1878射影定理射影定理揭示了直角三角形中两直角边在斜边上的射影，斜边及两直角边之间的比例关系，此定理常作为计算与证明的依据，在运用射影定理时，要特别注意弄清射影与直角边的对应关系，分清比例中项，否则在做题中极易出错例 5 如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，DEAC 于 E，EFAB 于F.求证：CE2BDDF.证明 ACB90，DEAC，版
7、权所有:中国好课堂 DEBC.BDCEABAC同理：CDEF，.CEDFACADACB90，CDAB，AC2ADAB.ACADABAC.CEDFBDCECE2BDDF.对应学生用书 P41(时间：90 分钟，满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，已知 AABBCC，ABBC13，那么下列等式成立的是( )AAB2AB B3ABBCCBCBC DABAB解析：AABBCC， .ABBCABBC133ABBC.版权所有:中国好课堂 答案：B2.如图，ACB90.CDAB 于 D，AD3、CD2，
8、则 ACBC 的值是( )A32 B94C. D.3223解析：RtACDRtCBD， .ACBCADCD32答案：A3在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，若 BD3 cm，AC2 cm，则 CD 和 BC 的长分别为( )A. cm 和 3 cm32B1 cm 和 cm3C1 cm 和 3 cm2D. cm 和 2 cm33解析：设 ADx，则由射影定理得 x(x3)4，即 x1(负值舍去)，则 CD(cm)，ADBD3BC2(cm)BDAB3313答案：D4如图，在ABC 中，BAC90，AD 是斜边 BC 上的高，DE 是ACD 的高，且 AC5，CD2，则 DE 的值为(
9、)A. B.2 215215版权所有:中国好课堂 C. D.3 2152 125解析：AC2CDBC，即 522BC，BC.252AB .BC2AC22524525 212，DE.DEABDCBC2 215答案：A5如图所示，给出下列条件：BACD；ADCACB；AC2ADAB.其中单独能够判定ACCDABBCABCACD 的个数为( )A1 B2C3 D4解析：由BACD，再加上公共角AA，可得两个三角形相似；由ADCACB，再加上公共角AA，可得两个三角形相似；，而夹角不ACCDABBC一定相等，所以两个三角形不一定相似；AC2ADAB 可得，再加上公共角ACADABACAA，可得两个三角
10、形相似答案：C6.如图，DEBC，SADES四边形 DBCE18，则 ADDB 的值为( )版权所有:中国好课堂 A14 B13C12 D15解析：由 SADES四边形 DBCE18得 SADESABC19.DEBC，ADEABC.()2 .ADABS ADES ABC19 ， .ADAB13ADDB12答案：C7ABC 和DEF 满足下列条件，其中不一定使ABC 与DEF 相似的是( )AAD4538，C2622，E108BAB1，AC1.5，BC2，DE12，EF8，DF16CBCa，ACb，ABc，DE，EF，DFabcDABAC，DEDF，AD40解析：A 中AD，BE108，ABCD
11、EF；B 中 ABACBCEFDEDF234；ABCEFD；D 中，AD，ABACDEDFABCDEF；而 C 中不能保证三边对应成比例版权所有:中国好课堂 答案：C8在 RtACB 中，C90.CDAB 于 D.若 BDAD14，则 tanBCD 的值是( )A. B.1413C. D212解析：由射影定理得CD2ADBD，又 BDAD14.令 BDx，则 AD4x(x0)，CD24x2，CD2x，tanBCD .BDCDx2x12答案：C9.在ABCD 中，E 为 CD 上一点，DECE23，连接AE、BE、BD 且 AE、BD 交于点 F，则 SDEFSEBFSABF( )A41025
12、B4925C235 D2525解析：ABCD，ABFEDF. .DEABDFFB25( )2.S DEFS ABF25425又DEF 和BEF 等高 .S DEFS EBFDFFB25410版权所有:中国好课堂 答案：A10如图，已知 ab， ，3.则 AEEC( )AFBF35BCCDA. B.125512C. D.7557解析：ab，.AEECAGCDAFBFAGBD3，BC3CD，BD4CD.BCCD又 ，AFBF35 . .AGBDAFBF35AG4CD35AGCD125.AEECAGCD125答案：A二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填写在题中的横
13、线上)11如图，D，E 分别是ABC 边 AB，AC 上的点，且 DEBC，BD2AD，那么ADE 的周长ABC 的周长等于_解析：DEBC，ADEABC.BD2AD，AB3AD. .ADAB13版权所有:中国好课堂 . ADE的周长 ABC的周长ADAB13答案：1312如图，在ABC 中，DEBC，DFAC，AEAC35，DE6，则BF_.解析：DEBC，BCDE6 10，DEBCAEACACAE53又 DFAC，DEFC6.BFBCFC4.答案：413如图，在ABC 中，DEBC，BE 与 CD 相交于点 O，直线 AO 与 DE、BC 分别交于 N、M，若 DNMC14，则 NEBM_，AEEC_.解析： ，ODOCDNMC14 .OEOBODOC14 .NEBMOEOB14又 ，DEBCODOC14版权所有:中国好课堂 .AEACDEBC14AEEC13.答案：14 1314阳光通过窗口照到室内，在地面上留下 2.7 m 宽的亮区(如图所示)，已知
