《2016-2017高中数学 1.1.1集合的含义与表示精讲精析 新人教A版必修1 (5)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017高中数学 1.1.1集合的含义与表示精讲精析 新人教A版必修1 (5)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：课题：1.2.21.2.2 函数的表示法函数的表示法精讲部分精讲部分学学习习目目标标展展示示 1.明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法） ，了解三种表示方法各自的 优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 2.用通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应； 3.了解映射的概念及表示方法 衔衔接接性性知知识识 1.函数的三要素是什么？ 2. 如何求函数的定义域？ 3.正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图象. （1）正比例函数与一次函数的图象（2）反比例函数（3）二次函数的图象与性质 20f xaxbxc a0a 0a 图像2bxa 2bxa 定义域
2、, 对称轴2bxa 顶点坐标24,24bacb aa值域24,4acb a24,4acb a单调区间递减,2b a 递增,2b a递增,2b a 递减,2b a 基基础础知知识识工工具具箱箱 要点定义符号解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系优点：简明；给自变量 求函数值图象法列出表格来表示两个变量之间的对应关系优点：直观形象，反应 变化趋势函数的表 示法列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系优点：不需计算就可看 出函数值分段函数不同范围的x，对应法则不同的函数( ) ( )f xxAyg xxB映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按 某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的
3、任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的 元素y与之对应，那么就称对应为从:fAB 集合A到集合B的一个映射:fAB 注意：映射的对应情况 有一对一、多对一，但 一对多不是映射！函数与映射的关系函数两个非空数集之间的一种映射； 函数一定是映射，但是映射不定是函数映射的个数若集合中有个元素，集合中有个元素，则从集合到集合共AmBnAB 可建立个映射mNn 典典例例精精讲讲剖剖析析 例 1. 动点P从边长为位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路2 程为自变量，写出的面积与的函数关系式，并画出函数的图象xABPyx解：当时，点在线段上，；02xPAB0y 当时，点在线段上，的
4、面积；24xPBCABP12 (2)22yxx 当时，点在线段上，的面积；46xPCDABP12 222y 当时，点在线段上，的面积.68xPDAABP12 (8)82yxx 所以，的面积与的函数关系式为ABPyx0(02)2(24)2(46)8(68)xxxyxxx 例 2. 画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的值域（1） （2） (3) （4）|2|yx22(1)(24)yxx22|yxx2|2 |yxx解：（1）， 2 (2)|2|2(2)xxyxxx（2）2233(1)(1)(24)|1|24|5( 21)33 (2)xxyxxxxxxxx 函数的值域为3,)（3）2 222(0)
5、2|2(0)xxxyxxxxx函数的值域为 1,)（4）2 222(20)|2 |2(02)xxxxyxxxxx或函数的值域为0,)例 3.已知，21 (1)( )2 (1)xxf xxx （1）求的值（2）若，求实数的值. ( 1)f f 0()9f x0x解：（1），( 1)( 1)23f 2 ( 1)(3)318f ff （2）当时01x ，由，得；2 00()19f xx 010x 01x 010x 当时01x ，00()29f xx 011 1x 011x 从而实数的值为与0x1011例. 给出下列四个命题：(1)若A整数，B正奇数，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(2)若A是
6、无限集，B是有限集，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(3)若Aa，B1,2，则从集合A到集合B只能建立一个映射；(4)若A1,2，Ba，则从集合A到集合B只能建立一个映射其中正确命题的个数是( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案 B解析 对于(1)f：AB对应法则f：x2|x|1 故(1)错；(2)f：R1，对应法则 f：x1，(2)错；(3)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，故选 B. 精精练练部部分分 A A 类试题（普通班用）类试题（普通班用） 1. 已知f(x)Error!则f(f(f(4)( )A4 B4 C3 D3答案 B解析 f(4)(4)40，f(f(4)
7、f(0)1，f(f(f(4)f(1)1234.故 选 B. 2. 已知函数f(x)Error!若f(f(0)4a，则实数a_.答案 2解析 由题意得，f(f(0)f(2)42a4a，a23. 已知函数(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且( )16，(1)8，求(x)的表达式1 3答案 3x5 x解析 设f(x)kx (k0)，g(x) (m0)m x则(x)kx ，由题设Error!Error!解之得：Error!Error!，(x)3x .m x5 x 4. 在国内投寄外埠平信，每封信不超过 20 克重付邮资 80 分，超过 20 克而不超过 4
8、0 克重付邮资 160 分试写出x(0x40)克重的信应付的邮资y(分)与x(克)的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的图象解析 yError!定义域为0,40，图象如下5. 作出函数f(x)|x2|x1|的图象，并由图象求函数f(x)的值域 解析 f(x)Error!如图：由图象知函数f(x)值域为y|3y36. (1)一次函数的图象如图(1)，求其解析式 (2)设二次函数的图象如图(2)所示，求此函数的解析式解析 (1)设ykxb(k0)，由图知过(1,0)和(0,2)点， Error!，Error!，y2x2. (2)设yax2bxc(a0)，由图知过A(3,0)、B(1，0)、C
9、(0，2)三点，Error!，Error!，yx2x2.2 34 3 点评 设yax2bxc，由图知y0 时，x3 或 1，即一元二次方程 ax2bxc0 有两根3 和 1，故可用根与系数关系求解，也可设ax2bxca(x3) (x1)由过(0，2)求出a，进而求出b、c.B B 类试题（类试题（3+3+43+3+4） （尖子班用）（尖子班用） 1已知f(x)Error!则f(f(f(4)( )A4 B4 C3 D3答案 B解析 f(4)(4)40，f(f(4)f(0)1，f(f(f(4)f(1)1234.故选 B.2下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是( )APN，QN*，f：x|x8
10、| BP1,2,3,4,5,6，Q4，3,0,5,12，f：xx(x4)CPN*，Q1,1，f：x(1)xDPZ，Q有理数，f：xx2答案 A解析 对于选项 A，当x8 时，|x8|0N N*，不是映射，故选 A.3已知函数，若ff(x)2，则x的取值范围是( )2 1,1( ) 1,1xf xxx A B1,1 C(，1)(1，) D21,1R答案 D解析 首先当x2 时，f(2)2，ff(2)2，其次当x1,1时，f(x)2，ff(x)2.4某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生
11、走法的是( )答案 D解析 t0 时，该学生到学校的距离为d0，排除 A、C，随着跑步开始，此学生到学校距离迅速缩短，而转入步行后，此学生到学校距离继续缩短，但较跑步时缩的慢了，选 D5已知函数f(x)Error!若f(f(0)4a，则实数a_.答案 2解析 由题意得，f(f(0)f(2)42a4a，a2.6已知函数(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且( )16，(1)8，则(x)的表达式为_1 3答案 3x5 x解析 设f(x)kx (k0)，g(x) (m0)m x则(x)kx ，由题设Error!解之得：Error!，(x)3x .m x5
12、x7设AB(x，y)|xR R，yR R，f：(x，y)(kx，yb)是从集合A到集合B的映 射，若B中元素(6,2)在映射f下对应A中元素(3,1)，则k，b的值分别为 解析 (3,1)对应元素为(3k,1b)， Error!解得Error!.8在国内投寄外埠平信，每封信不超过 20 克重付邮资 80 分，超过 20 克而不超过 40 克重付邮资 160 分试写出x(0x40)克重的信应付的邮资y(分)与x(克)的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的图象解析 yError!定义域为0,40，图象如下9作出函数的图象，并由图象求函数f(x)的值域（1） f(x)2x，xZ Z，且|x|2
13、；（2）10( )10xf xx （3）f(x)|x2|x1| 解析 (1)这个函数的定义域是集合2，1,0,1,2，对应法则是“乘以 2” ，故它的 图象由 5 个孤立的点(2，4)，(1，2)，(0,0)，(1,2)，(2,4)组成，函数图象如图 (1)所示函数f(x)值域为 4,2, 0, 2, 4(2)这个函数分为两部分， 当x(0，)时，f(x)1；当x(，0时，f(x)1， 函数图象如图(2)所示函数f(x)值域为 1,1（3）f(x)Error! 如图：由图象知函数f(x)值域为y|3y310(1)一次函数的图象如图(1)，求其解析式 (2)设二次函数的图象如图(2)所示，求此函数的解析式解析 (1)设ykxb(k0)，由图知过(1,0)和(0,2)点， Error!，Error!， y2x2. (2)设yax2bxc(a0)，由图知过A(3,0)、B(1，0)、C(0，2)三点， Error!，Error!，yx2x2.2 34 3 点评 设yax2bxc，由图知y0 时，x3 或 1，即一元二次方程 ax2bxc0 有两根3 和 1，故可用根与系数关系求解，也可设ax2bxca(x3) (x1)由过(0，2)求出a，进而求出b、c.
