《【新课标人教A版必修四】高中数学“学考复习”模块过关专题讲座练习：第三、四讲 正、余弦函数的图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新课标人教A版必修四】高中数学“学考复习”模块过关专题讲座练习：第三、四讲 正、余弦函数的图象与性质（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三、四讲第三、四讲 正、余正、余弦函数的图象与性质弦函数的图象与性质 一、知识回顾一、知识回顾 知识点知识点 1 1：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数，余弦函数的图象的五个关键点关键点是：2 , 0,sinxxy2 , 0,cosxxyx xxysinxycos知识点知识点 2 2：Rxxy,sinRxxy,cos知识点知识点 3 3：对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有：)(xfTx,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期。对于一个周期函)()(xfTxf)(xfT数,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就
2、叫做的最小正周期。)(xf)(xf知识点知识点 4 4：正弦函数，与余弦函数的性质Rxxy,sinRxxy,cos性质Rxxy,sinRxxy,cos定义域R(或),(R(或),(最值当且仅当时,取得最大值 ，Zkkx,221时,取得最小值Zkkx,221当且仅当时,取得最大值 ，Zkkx,21当时,取得最小值Zkkx,21值域 1 , 1 1 , 1周期性周期：最小正周期：0,2kZkk2周期：最小正周期：0,2kZkk2奇偶性奇函数，其图象关于原点对称O偶函数,其图象关于轴对称y对称中心是,0kkZ对称轴是直线;2xkkZ对称中心是,02kkZ对称轴是直线xkkZ对称性对称轴为过最高点或最
3、低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴(中轴线)的交点xx单调性上是增函数)(22,22Zkkk上是减函数)(22,22Zkkk上是增函数)(2 ,2Zkkk上是减函数)(2 ,2Zkkky=cosxy=sinx23456-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy二、二、 典型例题典型例题 例 1、作下列函数的简图，并观察函数的周期。（1） Rxxy,sin2x xsin xsin2（2）Rxxy,3sin4x x3 x3sin4函数函数 y=Asin(),的周期的周期 T=_; y=Acos(),的周期的周期 T=_.xRxxRx 例 2、求下列函数的周期及
4、最小正周期 T：(1)y=sin, (2) y=cos4x, x43RxRx(3)y=, (4)y=sin() xcos21Rx431xRx例 3、求函数R 的单调递增区间区间。),321sin(xyx变式训练：求函数的单调递增区间区间。)21 3sin(xy1、求、求的单调区间，可以把的单调区间，可以把看作一个整体，代入看作一个整体，代入)sin(xAyx的单调区间内，解不等式即可。尤其注意的单调区间内，解不等式即可。尤其注意 x 前面系数为负时，一定先转前面系数为负时，一定先转xysin化为正。化为正。 2、当单调区间不连续时，一定要用逗号、当单调区间不连续时，一定要用逗号“， ”分开，或
5、用分开，或用“和和”连续，千万不能连续，千万不能 用用“或或”及及“”连接，切记！切记！连接，切记！切记！UyxOyxO例 4、的值域。)66(),32sin(2xxy求函数例 5、求下列函数的最大值、最小值及取最大值、最小值时自变量 x 的集合。（1） (2)Rxxy, 1cosRxxy,2sin3例 6、若的最小值为-6，求 a 的值.axxxfcossin)(2例 7、求下列函数的对称中心与对称轴。Rxxy,3cos211) 1 (Rxxy),42sin(3)2(三、课堂练习三、课堂练习1、在0,2上,满足的 x 取值范围是： .1sin2x 2、已知函数的最小正周期为，则 .)3sin
6、(2xy33、是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？（c 为常数）呢？xsinf(x) cf(x) 4. 的定义域为0，函数的最大值为 1，最小值为-5，求 a,b 的值.bxaxf)32sin(2)(25、.8)(),0(),2sin()(xxfyxxf直线的图象的一条对称轴是函数（1） （2）；求的单调增区间；求函数)(xfy 6、判断函数的奇偶性33( )sin()42f xx四、总结提升四、总结提升 1、正、余弦函数的定义域、值域、有界性、单调性、奇偶性、周期性等都在图象上被充分地 反映出来，所以正、余弦函数的图象十分重要，要注意数形结合、整体思想的应用； 2、周期函数：。)()(x
7、fTxf五、课后作业五、课后作业1.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ） .0,2A. B. C. D. sinyxsin2yxcosyxcos2yx2. 根据正弦函数图像，不等式的解集是_ _.sin x223、求下列函数的最小正周期：（1） ； （2） .Txy),23sin(Txy),62cos(4. 求下列函数的单调增区间： （1） （2） )24sin(2xyxy2cos5、y=-3cos2x取得最大值时的自变量 x 的集合是_.6、求函数 y=cos2x - 4cosx + 3 的最值)431sin(2)()2()62cos(3)(1. 7xxfxxf）（与对称轴的方程：求下列函数的对称中心
