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1、选修选修 4-5 第第 1 讲讲(时间：45 分钟 分值：100 分)一、选择题1. 2013株洲模拟不等式(1x)(1|x|)0 的解集是( )A. x|0x0，x1，综上可知，选 D 项2. 2013西安质检已知不等式|2xt|t12，xR若 AB，则实数 a，b 必满足( )A. |ab|3 B. |ab|3C. |ab|3 D. |ab|3答案：D解析：由题意可得集合 Ax|a1b2，又因为AB，所以有 a1b2 或 b2a1，即 ab3 或 ab3.因此选 D.4. 不等式|x5|x3|10 的解集是( )A. 5,7 B. 4,6C. (，57，) D. (，46，)答案：D解析：
2、|x5|x3|表示数轴上的点到3,5 的距离之和，不等式|x5|x3|10 的解集是(，46，)故应选 D.5. 2013大连模拟已知命题 p：xR，|x2|x1|m，命题q：xR，x22mxm2m30，那么， “命题 p 为真命题”是“命题 q 为真命题”的( )A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件答案：A解析：由绝对值不等式的几何性质可知，xR，|x2|x1|(x2)(x1)|3，故若命题 p 为真命题，则 m3；当命题 q 为真命题时，方程 x22mxm2m30 有根，则(2m)24(m2m3)124m0，解得 m3；所以“命题 p 为真命
3、题”是“命题 q 为真命题”的充要条件6. 2013江门模拟设函数 f(x)|xa|3x，其中 a0.若不等式 f(x)0 的解集为x|x1，则 a 的值为( )A. 2 B. 2C. 1 D. 1答案：B解析：由 f(x)0，得|xa|3x0.此不等式化为不等式组Error!或Error!即Error!或Error!因为 a0，所以不等式组的解集为x|x a2由题设可得 1，故 a2.a2二、填空题7. 已知 a 和 b 是任意非零实数，则的最小值为_|2ab|2ab|a|答案：4解析：|2ab|2ab|2ab2ab|4|a|对于任意的 a，b 恒成立，最小值为 4.8. 若关于 x 的不等
4、式|a|x1|x2|存在实数解，则实数 a 的取值范围是_答案：(，3 3，)解析：由于|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以只需|a|3 即可，所以 a3 或a3.9. 2013天津模拟已知集合 AxR|x3|x4|9，BxR|x4t 6，t(0，)，则集合 AB_.1t答案：x|2x5解析：|x3|x4|9，当 x4 时，x3x49，即 40.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)x2 的解集；(2)若不等式 f(x)3x 的解集为x|x2，求实数 a 的值解：(1)当 a1 时，f(x)x2 可化为|x1|2，解得 x3 或 x1.故不等式 f(x)x2 的解集为x|x3 或 x1(2
5、)由 f(x)3x，得|xa|2x，此不等式等价于不等式组Error!或Error!即Error!或Error!因为 a0，所以不等式组的解集为x|x a，由题设可得 a6.1311. 2013郑州模拟设 f(x)2|x|x3|.(1)求不等式 f(x)7 的解集 S；(2)若关于 x 不等式 f(x)|2t3|0 有解，求参数 t 的取值范围解：(1)f(x)Error!如图，函数 yf(x)的图象与直线 y7 相交于横坐标为 x14，x210 的两点，由此得S4,10(2)由(1)知 f(x)的最小值为3，则不等式 f(x)|2t3|0 有解必须且只需3|2t3|0，解得 0t3，所以 t
6、 的取值范围是0,312. 2013南宁模拟已知函数 f(x)log2(|x1|x2|m)(1)当 m5 时，求函数 f(x)的定义域；(2)若关于 x 的不等式 f(x)1 的解集是 R，求 m 的取值范围解：(1)由题意知，|x1|x2|5，则有Error!或Error!或Error!解得 x3.函数 f(x)的定义域为(，2)(3，)(2)由对数函数的性质知，f(x)log2(|x1|x2|m)1log22，不等式 f(x)1 等价于不等式|x1|x2|2m，当 xR 时，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3，而不等式|x1|x2|m2 的解集是 R，m23，故 m 的取值范围是(，1
