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1、高三 12 月第一次诊断文科数学试卷 第 1 页 共 6 页 张掖市张掖市 2012016 6- -2012017 7 年度高三第一次诊断考试年度高三第一次诊断考试数学试卷数学试卷 （文科文科） 命题人：魏正清（临泽一中） 审题人：尚廷武 陈鹏（临泽一中） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1已知集合,集合,则等于（ ） A. B. C. D. 2若复数a3i
2、1i （aR,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为( ) A6 B3 C3 D6 3实数x，y满足00220yxyxy , 则使得23zyx取得最小值的最优解是（ ） A1,0 B0, 2 C0,0 D2,2 4在ABC中，内角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，若12 , sinsinsin2ca bBaAaC， 则sinB为（ ） A7 4B3 4C7 3D1 35某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为（ ） Acos( )xf xx()22xB21( )21xxf xC( )xf xxD22( )ln(1)f xxx 3 , 2 , 1 , 0 , 1,
3、2 A24xyxBBA2 , 2-1 , 0 , 12 , 1 , 0 , 1, 2 3 , 2 , 1 , 0高三 12 月第一次诊断文科数学试卷 第 2 页 共 6 页 6. 下列说法正确的是( ) A.若aR，则“11a”是“1a ”的必要不充分条件来源:学.科.网Z.X.X.K B.“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充 分条件 C.若命题:,sincos2pxRxx “”，则p是真命题 D.命题“2 000,230xR xx ”的否定是“2,230xR xx 7过抛物线24yx的焦点F的直线l与抛物线交于AB、两点，若AB、两点的横坐标之和为10 3，则AB （ ） A13 3
4、B14 3C5 D16 38已知等比数列 na中，3462,16aa a，则101268aa aa 的值为（ ） A2 B4 C8 D16 9 若一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的体积为为（ ） A6 2 B5 2C2 2 D3 2 10已知抛物线xy82的焦点到双曲线2222:1(0,0)xyEabab的渐近线的距离不大于3，则双曲线E的离心率的取值范围是（ ） A2, 1 ( B2 , 1 ( C),2 D ), 2 高三 12 月第一次诊断文科数学试卷 第 3 页 共 6 页 11函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像（
5、） A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位 12定义在 R 上的可导函数 f x满足 11 f，且 12 xf，当3,22x 时，不等式232cos2sin22xfx 的解集为( ) A 4,33B4,33C0,3 D 3,3第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸分，将答案填在答题纸 上）上） 13已知平面向量a、b满足|1ab，(2 )aab，则|ab的值为 14已知函数 . 0, 10,2)(xxxxfx 若, 0) 1 ()( faf则实数a的值等于_. 15在区间0
6、, 上随机取一个数，则使22sin2cos2成立的概率为 _. 16若函数123)(23 xxaxxf在区间)3 ,21(上单调递减，则实数a的取值范围是 ( )2cos()(0)3f xxx2( )2sing xx( )f x12 65 12 3高三 12 月第一次诊断文科数学试卷 第 4 页 共 6 页 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17 （本题满分 12 分） 已知数列na的前n项和为nS，若34nnaS ，21lognnba . （）求数列n
7、a的通项公式与数列 nb的通项公式； （2）令n nn 1bc2，其中*nN，记数列 nc的前n项和为nT，求2 2nnnT的值. 18 （本题满分 12 分） 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政 策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄 在 1565 的人群中随机调查 100 人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与 年龄的统计结果如下： 年龄 15,25 25,35 35,45 45,55 55,65 支持“延迟 退休”的人数 15 5 15 28 17 （1）由以上统计数据填上面的2 2
8、列联表，并问是否有95%的把握认为以 45 岁为分界 点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异； （2）若以 45 岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取 8 人参加 某项活动.现从这 8 人中随机抽 2 人，求至少有 1 人是 45 岁以上的概率. 参考数据： 2 2n adbcKabcdacbd45 岁以下 45 岁以上 合计 支持 不支持 合计 2P Kk 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 高三 12 月第一次诊断文科数学试卷 第 5 页 共 6 页 19 （本题满分 12 分） 如图， 四棱锥中，平面
9、，,，为上一点，平面 （）求证：平面. （）若，求点D到平面EMC的距离. 20 （本题满分 12 分） 已知椭圆)0( 1:2222 baby axC的离心率为21，右焦点为F，右顶点为E，P为直线5xa4上的任意一点，且PFPEEF2. （）求椭圆 C 的方程； （）过F垂直于x轴的直线AB与椭圆交于BA,两点（点A在第一象限） ，动直线l与椭圆 C 交于NM,两点，且NM,位于直线AB的两侧，若始终保持NABMAB，求证：直线MN的斜率为定值. ABCDECD ABCBECDAB BCCDABBCMADEM ACDEMABC22CDBE高三 12 月第一次诊断文科数学试卷 第 6 页 共
10、 6 页 21 （本题满分 12 分） 已知函数， 曲线在 点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数） （）求的解析式及单调递减区间； （ ） 是否存在最小的常数， 使得对于任意，恒成立？若存在， 求出的值；若不存在，请说明理由 请考生在第请考生在第(2(22 2) )，(2(23 3) )两两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .作答时用作答时用 2 2B B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. . 22 （本题满分 10 分） 在直角坐标系xOy中，已知曲线C1： 2xcosysin (为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线C2：2cos42 ， 曲线C3：2sin. (1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标； (2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值. 23 （本题满分 10 分） 已知函数| 12|)(xxf. ()求不等式f(x)x1的解集； ()若函数) 1()()(xfxfxg的最小值为a，且)0, 0(nmanm，求nn mm1222的最小值. ( )lnmxf xx( )yf x22(, ()ef e20xye( )f xk( )2lnkf xxxk
