《2011届高三数学一轮复习：3.2.3《复数的除法》综合测试2(新人教B版选修2-2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学一轮复习：3.2.3《复数的除法》综合测试2(新人教B版选修2-2)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 你的首选资源互助社区复数的除法复数的除法一、选择题10a 是复数()zabi abR，为纯虚数的（ ）充分条件但不是必要条件 必要条件但不是充分条件 充要条件 既不是充分也不必要条件答案：2若12zi，23()zai aR，12zz的和所对应的点在实轴上，则a为（ ）3211答案：3复数22(2 )(2)zaaaai对应的点在虚轴上，则（ ）2a 或1a 2a 且1a 0a 2a 或0a 答案：4设1z，2z为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）若22 120zz，则22 12zz 2 121212()4zzzzz z22 121200zzzz11zz是纯虚数或零答案：5设22(253)(
2、22)ztttti ，tR，则下列命题中正确的是（ ）z的对应点Z在第一象限 z的对应点Z在第四象限 z不是纯虚数 你的首选资源互助社区 z是虚数答案：6若1i是实系数方程20xbxc的一个根，则方程的另一个根为（ ） 1i1i 1i i答案：7已知复数1coszi，2sinzi，则12z z的最大值为（ ）3 226 23答案：8已知mR，若6()64mmii ，则m等于（ ）2224答案：9在复平面内，复数13 22i 对应的向量为OAuu u r，复数2对应的向量为OBuuu r那么向量ABuuu r对应的复数是（ ）113i3i答案：10在下列命题中，正确命题的个数为（ ） 两个复数不
3、能比较大小；123zzz C，若22 1221()()0zzzz，则13zz；若22(1)(32)xxxi是纯虚数，则实数1x ；z是虚数的一个充要条件是zzR；若ab，是两个相等的实数，则()()abab i是纯虚数；zR的一个充要条件是zz 0123答案： 你的首选资源互助社区11复数()abi abR，等于它共轭复数的倒数的充要条件是（ ）2()1ab221ab221ab2()1ab答案：12复数z满足条件：21zzi，那么z对应的点的轨迹是（ ）圆椭圆双曲线抛物线答案：二、填空题 13若复数cossinzi所对应的点在第四象限，则为第 象限角答案：一14复数3zi与它的共轭复数z对应的
4、两个向量的夹角为 答案：6015已知2zi，则32452zzz 答案：216定义运算abadbcc c，则符合条件2 132iz zi的复数z 答案：74 55i三、解答题17已知复数(2)()xyi xyR，的模为3，求y x的最大值解：23xyi，22(2)3xy，故()xy，在以(2 0)C ，为圆心， 你的首选资源互助社区3为半径的圆上，y x表示圆上的点()xy，与原点连线的斜率如图，由平面几何知识，易知y x的最大值为318已知1ziab ，为实数（1）若234zz，求；（2）若2211zazbizz ，求a，b的值解：（1）2(1)3(1)41iii ，2；（2）由条件，得()(
5、2)1abaiii ，()(2)1abaii ，1 21ab a ， ，解得1 2a b ， ，19已知22 11zxxi，2 2()zxa i，对于任意xR，均有12zz成立，试求实数a的取值范围解：12zz，42221()xxxa ，22(12 )(1)0a xa对xR恒成立当120a，即1 2a 时，不等式成立；当120a时，21201124(12 )(1)0aaaa ，综上，112a ， 你的首选资源互助社区20已知()zi zC，2 2z z 是纯虚数，又221116，求解：设()zabi abR，2(2) 2(2)zabi zabi2222(4)4 (2)abbi ab2 2z z
6、 为纯虚数，2240 0ab b， ，222211(1)(1)(1)(1)abiabi2222(1)(1)(1)(1)abab222()44abb844b124b 12416b1b 把1b 代入224ab，解得3a 3zi 32i 21复数3(1) () 1iabizi且4z ，z对应的点在第一象限内，若复数0z z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值解：2(1) (1)()2()221iizabii i abiabii ，由4z ，得224ab 复数 0，z，z对应的点是正三角形的三个顶点，zzz，把22zabi 代入化简，得1b 又Z点在第一象限内，0a ，0b 你的首选资源
7、互助社区由，得3 1a b ， ，故所求3a ，1b 22设z是虚数1zz是实数，且12 （1）求z的值及z的实部的取值范围（2）设1 1z z，求证：为纯虚数；（3）求2的最小值（1）解：设0zabiabbR，则1abiabi2222ababiabab因为是实数，0b ，所以221ab，即1z 于是2a，即122a ，112a所以z的实部的取值范围是112，；（2）证明：22221112 11(1)1zabiabbibizabiaba 因为112a ，0b ，所以为纯虚数；（3）解：22 2 22122(1)(1)baaaaa1222111aaaaa 12 (1)31aa因为112a ，所以
8、10a ，故212 2 (1)31aa431当111aa ，即0a 时，2取得最小值 你的首选资源互助社区 一、选择题1实数x，y满足(1)(1)2i xi y，则xy的值是（ ）1221答案：2复数coszi，0 2 ，的几何表示是（ ）虚轴 虚轴除去原点线段PQ，点P，Q的坐标分别为(01) (01)， （）中线段PQ，但应除去原点答案：3zC，若22(1)1Mzzz|，则（ ）M 实数M 虚数M实数复数 M答案：4已知复数1zabi，21()zai ab R，若12zz，则（ ）1b 或1b 11b 1b 0b 答案：5已知复数z满足2230zz的复数z的对应点的轨迹是（ ）1 个圆线
9、段2 个点2 个圆答案：6设复数()z zC在映射f下的象是z i，则12i 的原象为（ ）2i2i2i 你的首选资源互助社区 答案：7设A，B为锐角三角形的两个内角，则复数(cottan)(tancot)zBABA i对应的点位于复平面的（ ） 第一象限第二象限第三象限第四象限答案：8已知()22f zizzi，则(32 )fi（ ）9i93i9i93i答案：9复数2()12miABi mABiR，且0AB，则m （ ）22 32 32答案：10(32 )(1)ii表示（ ）点(3 2)，与点(11)，之间的距离点(3 2)，与点( 11)，之间的距离点(3 2)，与原点的距离点(31)，
10、与点(21)，之间的距离答案：11已知zC，21z ，则25zi的最大值和最小值分别是（ ）411和4113 和 15 2和3439和 3答案： 你的首选资源互助社区12已知1z，2z C，122 2zz，13z ，22z，则12zz（ ）11 222答案：二、填空题13若( )1()f zz z C，已知123zi，25zi，则12zfz答案：1917 2626i14 “复数zR”是“11 zz”的 答案：必要条件，但不是充分条件15A，B分别是复数1z，2z在复平面上对应的两点，O为原点，若1212zzzz，则AOB为 答案：直角16若n是整数，则6(1) (1)nnii 答案：8或8i三
11、、解答题17已知复数3zz对应的点落在射线(0)yx x 上，12z ，求复数z解：设()zabi abR，则33324zzabiabiabi，由题意得412 0b a b ，又由12z ，得22(1)2ab， 你的首选资源互助社区由，解得2 1a b ， ，2zi 18实数m为何值时，复数216(815)55mzmimimm（1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数； （4）对应点在第二象限解：2 26(815)5mmzmmim（1）z为实数28150mm且50m ，解得3m ；（2）z为虚数28150 50mm m， ，解得3m 且5m ；（3）z为纯虚数22605 8150mm m mm ，解得2m ；（4）z对应的点在第二象限22605 8150mm m mm ，解得5m 或32m 19设O为坐标原
