《陕西咸阳市2011届高考模拟(三)数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西咸阳市2011届高考模拟(三)数学(理)试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 8 页陕西咸阳市陕西咸阳市 2012012012013 3 3 3 届届高考模拟（三）数学（理）高考模拟（三）数学（理）试题试题 参考公式： 样本数据1 1 1 1x x x x，2 2 2 2x x x x，n n n nx x x x的标准差球的表面积公式222 121()()() nsxxxxxxn=+24SR=其中x x x x为样本平均数其中 R 表示球的半径 如果事件A、B互斥，那么球的体积公式()( )( )P ABP AP B+=+V=34 3R如果事件 A、B 相互独立，那么其中R表示球的半径 ()( )( )P A BP AP B= 如果事件A在一次实验中发
2、生的概率是P，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 ()(1)kkn k nnpkC pp=（k=0，1，2，n）第第卷（选择题卷（选择题共共 5050 分）分） 一一、选择题选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.）1已知全集为实数 R，集合A=2|10x x ，B=|1x x在一个周期内，当6x=时，y取最小值 1;当2 3x=时，y最大值 3.(I)求( )f x的解析式；(II)求( )fx在区间3,2 上的最值.ADBOCE主视图左视图俯视图第 3 页 共 8 页17. （本小题满分 12 分） 设
3、Sn是正项数列na的前n项和，3242+=nnnaaS （I） 求数列na的通项公式； （II）nnnn nbababaTb+=2211,2求已知的值18 （本小题满分 12 分）如图，在多面体ABCDE中，DBABC 平面,/AEDB,ABC且是边长为 2 的等边三角形，1AE=，CD与平面ABDE所成角的正弦值为6 4.（I）在线段DC上存在一点F，使得EFDBC面，试确定F的位置； （II）求二面角DECB的平面角的余弦值.19(本小题满分 12 分)某企业准备招聘一批大学生到本单位 就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试在待测试的某一个小组中有男、女生共 10人 （其中女生人数
4、多于男生人数） ， 如果从中随机选 2 人参加测试， 其中恰为一男一女的概率为8 15；（）求该小组中女生的人数；（）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为3 4，每个男生通过的概率均为2 3；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙 3 个人进行测试，记这 3 人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.AA第 4 页 共 8 页20 （本小题满分 13 分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率2 2e=，且其中一个焦点与抛物线21 4yx=的焦点重合()求椭圆C的方程；()过点1(,0)3S的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无
5、论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存 在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由21. （本小题满分 14 分）已知函数2( )lnf xxxax=+（）当3=a时，求( )xf的单调增区间；（）若( )xf在(0,1)上是增函 数，求a得取值范 围；（）在（ ）的结论 下，设 ( )()31,2+=xaxxxg，求函数( )xg的最小值.陕西咸阳市陕西咸阳市 2012013 3 届届高考模拟（三）数学（理）高考模拟（三）数学（理）试题试题 参考答案参考答案 一、选择题： 题号12345678910 答案DAABCABDAD 二、填空题： 11.正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距
6、离之和是一个定值. .12.12.313.13. 2727 万万14.14.3215.A. 23|xxB.10cos20+=或2sin40302=或102cos402=三、解答题：三、解答题：16. 解：(I)在一个周期内，当6x=时，y取最小值 1;当2 3x=时，y最大值 3.21,2,2362TAb=，,2T =，( )()sin 22f xx=+，3 分第 5 页 共 8 页由当2 3x=时，y最大值 3 得()44sin1,2332kkZ+=+=+ 526k=，5 6= ( )5sin226fxx=+6 分(II) 3,2x，75132666x8 分当3 2x=时，( )fx取最大值
7、3 2；10 分当7 6x=时，( )fx取最小值 1.12 分17. 解解： （I）当n= 1 时，2 1111113,424aSaa=+又0na解得a1= 3当 n2 时，()()32)32(444412 12 11+=nnnnnnnnnaaaaSSSSa.12 12224+=nnnnnaaaaa，3 分0)2)(11=+nnnnaaaa 2011=+nnnnaaaa（2n） ， na数列是以 3 为首项，2 为公差的等差数列 12)1(23+=+=nnan6 分（II）123 25 2(21) 2nnTn= + +又因为2123 2(21) 2(21)2nn nTnn+= +13212)
8、12()222(223+=nn nnT9 分112)12(2286+=nnn22)12(1+=+nn所以22)12(1+=+n nnT12 分 18 解： （）取 AB 的中点 G，连结 CG，则CGAB，又DBABC平面， 可得DBCG,所以ABDECG面，所以6sin4CGCDGCD=，CG=3,故 CD=2 2222DBCDCB=3 分取 CD 的中点为 F，BC 的中点为 H,因为1/2FHBD =，1/2AEBD =，所以AEFH为平行四边形，得/EFAH，5 分 AHBCAHAHBD平面BCDEFDBC面存在 F 为 CD 中点，DF=2时，使得EFDBC 面6 分（）如图建立空间
9、直角坐标系，则(1, 3 , 0)C、(0, 0, 0)B、(2, 0,1)E、()0, 0, 2D，从而BE= (2,0,1)，EC=( 1, 3 ,1)，(2, 0, 1)DE= 。8 分zyx第 6 页 共 8 页设1( , )nx y z= 为平面BCE的法向量，则112030n BEx zn ECxy z=+ = + = 可以取13(1, 2)3n= 10 分设2( , )nx y z= 为平面CDE的法向量，则112030nDExznECxyz= += 取2(1, 3,2)n= 10 分因此， 1246cos486 3nn= ，故二面角DECB的余弦值为6 412 分19 解析:（
10、1）设该小组中有个女生，根据题意，得；2 分解得或（舍去），该小组中有 6 个女生；5 分（2）由题意，的取值为 0，1，2，3；6 分，； 10 分的分布列为：0123。12 分20解： ()设椭圆的方程为()222210xyabba+=， 离心率2 2e=，2 2c a=，抛物线21 4yx=的焦点为()0,1，所以1,2,1cab=，椭圆 C 的方程是x2+22y=1. （4 分）()若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+1 3)2+y2=16 9由22221, 116(),39xyxy+=+=解得1, 0.x y=即两圆相
11、切于点(1，0)因此所求的点T如果存在，只能是(1，0)（6 分） 事实上，点T(1，0)就是所求的点证明如下： 当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(1，0)若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k(x+1 3)第 7 页 共 8 页由2 21(),31.2yk xyx=+ +=即(k2+2)x2+2 3k2x+1 9k2-2=0.记点A(x1,y1),B(x2,y2),则212221222 3,2 129.2k xxkk x xk+=+ =+（9 分）又因为TA =(x1-1,y1),TB =(x2-1,y2),TA TB =(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-
12、1)+k2(x 1+1 3)(x2+1 3)=(k2+1)x 1x2+(1 3k2-1)(x 1+x2)+1 9k2+1=(k2+1)22129 2kk+(1 3k2-1)222 3 2kk+21 9k+1=0，所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T(1，0) 所以在坐标平面上存在一个定点T(1，0)满足条件 （13 分）21.解解： （）当3=a时，( )xxxxf3ln2+=；1 分( )312+=xxxf；2 分由( )0xf得，1210在(0,1)上恒成立，即12axx+恒成立122 2xx+（当且仅当2 2x=时取等号） 7 分所以2 2a5 分当2 2a=时,易知( )f x在(0,1)上也是增函数,所以2 2a9 分（） 由（）知2 2a当1a时，( )axxxg+=2在区间1,3上是增函数所以( )xg的最小值为( )ag= 2110 分第 8 页 共 8 页当12 2a时，( )() ()+= 3122xaaxxaxaxxxg11 分因为函数( )xg在区间 ,3a上是增函数， 在区间1, a上也是增函数， 所以( )xg在1,3上为增函数，所以( )xg的最小值为( )ag=12 分 所以，当1a时，( )g x的最小值为2a；当12 2a时，( )g x的最小值为a14 分
