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1、V0 1 36 NO 8 ( 2 01 5) 物 理 教 师 PH YSI CS T EA CH ER 第 3 6 卷第 8 期 201 5 经 递推法在解决高中物理问题中的应用 陈 燕 ( 西安交通 大学 苏州附属中学 ， 江苏 苏州 2 1 5 0 2 1 ) 递 推 法是 一 种 研 究 问 题 的 基 本 方 法 ， 它 是 从 认 识个 别 的 、 特 殊 的事 物 推 出一 般 原 理 和普 遍 事 物 特别 是 数 学 递 推 法 对 人 的思 辨性 思 维要 求 较 高 ， 要 根据 已有的前提条 件 ， 进 行归纳 和逻辑 推 导 ， 进 而得 到最终 的结论 凡涉 及 递
2、推法 求 解 的 物 理问题都具有过程多、 重 复性强的特点 ， 但每一个 重 复过 程均 不 是 原来 的 完 全 重 复 ， 而 是 一 种 变 化 了的重 复 ， 随着物 理 过程 的重 复 ， 某 些物 理 量 逐 步 发 生着 前后有 联 系 的变 化 利用 递推 法 求 解 物 理 问 题 基 本 思 路 为 ： 先 分 析某一次物理过程， 得出结论 ； 再逐个分析多个 相 近 的物理 过程 ， 得 出结 论 ； 最 后 利用 递 推 思 想 找 出 任意情况下的通式 ， 归纳 出各个物理量问的关系 ， 应用 数学 方法 或规律 求解 出物 理 问题 下面 笔者 通过 近 3年 来
3、 江苏 高 考 物理 试 卷 中 的几道题的解法分析 ， 谈谈递 推法在高 中物理解 题 中的妙用 1 研 究过 程有 规律 重 复时可 使用 递推 法 例 1 ( 2 O l 5年 江 苏高考第 1 5题) 一 台 质谱仪的工作 原理如 图 1所 示 ， 电 荷 量 均 为+q 、 质 量 不 同 的 离 子 飘 入 电 压 为 U。的 加 速 电 场 ， 其 初 速 度 几 乎 为 0 这些 离子 经 赢 ： 图 1 质谱仪工作原理图 加 速后 通过 狭缝 。沿 与磁 场 垂直 的方 向进 入磁 感 应 强 度为 B 匀 强 磁 场 最 后 打 在 底 片 上 已知 放 置 底 片 的 区
4、 域 MN L， 且 0M = = = L 某 次 测 量 发 出 0 MN 中左侧区域 MQ损坏 ， 检测不到离子 ， 但右 0 1 侧区域 QN 仍能正常检测到离子 在适 当调节 0 加 速 电 压 后 ， 原 本 打 在 MQ 的 离 子 即 可 打 在 QN 检 测 到 ( 1 )求原本 打 在 MN 中点 P 的离子 质量 ； ( 2 )为 使 原 本 打 在 P 的 离 子 能 打 在 QN 区 域 ， 求 加速 电压 U 的调 节范 围 ； 一74一 ( 3 )为 了在 QN 区域 将 原 本 打在 MQ 区域 的 所 有离 子检 测完整 ， 求 需要 调节 U 的最 少 次 数
5、 ( 取 l g2 0 3 01， l g 3= 0 47 7， l g5 0 69 9 ) 解析 ： ( 1 )离 子在 电场 中加 速 ， 有 q U o = = = ， ( 1 ) 在磁 场 中做匀 速 圆周运 动 ， 有 q v B = m 车 ( 2 ) 由( 1 ) 、 ( 2 ) 两式 可得 1 2 一百， 代人 一 3 L，解 得 一 号 爰 ( 2 )由( 1 ) 式 知 ， U一 ， 离 子 打 在 Q 点 帅一百 5 L U一 离 子 打在 N 点 时 ， ， 一L， 【 ， 一 ， 则 电压 U 的调节 的 范 围为 u ( 3 )此题作为高考物理试题的最后一道计算题
6、的最 后-J J 题 ， 让 不少学生 望而生畏 绝 大多数学 生 对 于这一小题 ， 找不到切入 的方法 其实 审清题 目要 求 后 ， 我们可 以分 析 出要 能 在 Q N 检测 出所 有 MQ 间的离子 ， 则要 调节 电压 变 大 ， 使 离 子半 径增 大 ， 打 在采集器上的落点向右移 ， 但是打在最右边的离子 不 能超 出 N 点 ， 否则 就 检测 不 到 ， 于是 我们 可 以把 MQ区域分割 成很 多 小 区域 ， 把 打在 一 个个 小 区域 的离子往右侧调 ， 使它刚好 可 以打到 Q N 区域 第 1 次调节 到某个 电压 ， 刚好 可 以使 原本 打在 Q点 的离
7、 子 打到 N 点 ， 而原 本 打在 Q1 的离 子刚 好可 以 打 到 Q点 ， 第 2次调 节只要使原本 打在 Q l 的离 子能打 到 N 点 ， 而 原本打在 Q 2 的离子 刚好 可 以打到 Q点 ， 则 第 3次调 节 只要 使 原 本 打 在 Q 2的离 子 能 打 到 N 点 ， 而原 本打在 Q 3 的离子 刚好可 以打 到 Q点 ， 以此 类 推 ， 如 图 2所 示 ， 就 可 以归 纳 出题 目的规 律 和 特 点 具体 解答如 下 ： 第 3 6卷第 8期 2 015生 物 理 教 师 PH YSI CS T EA CH ER VoI _ 36 NO 8 ( 2 O
8、1 5) 。一 原 本 打在Q 点f 半 径， 一 1 的 离 -7 ： 打 在N点， 、 0 ， 挎 一 1 2 8 最 少 次 数 为 3 次 置 的长 为 L， 上下 两个相 同的矩形 区域 内存 在匀 强 磁 场 ， 磁 感应 强度 大 小 均为 B、 方 向与纸 面 垂 直 且 相 反 ， 两 磁 场 的 间 距 为 d 装 置 右 端 有 一 收集 板 ， M 、 、 P为 板 上 的 3点 ， M 位 于 轴线 上 ， N、 P 分别 位 于下 磁 场 的上 、 下 边 界 上 在 纸 面 内 ， 质 量 为 m、 电荷 量为 一q的粒 子 以某 一 速度 从装 置 左 端 的中
9、点射入 ， 方 向与轴 线成 3 0 。 角 ， 经过 上方的磁 场区域一次 ， 恰好到达 P点 改变粒子入射速度的 大 小 ， 可 以控 制粒 子 到达 收集板 上 的位置 不计 粒 子 的重 力 图 3 磁场控制带电粒子运动 的工作原理图 ( 1 )求磁 场 区域 的宽度 h ； ( 2 )欲使粒子到达收集板的位置从 P点移到 N 点 ， 求粒子入射速度的最小变化量 ； ( 3 )欲使 粒 子 到 达 M 点 ， 求 粒 子 入 射 速 度 大 小 的可 能值 解 析 ： ( 1 )设 粒 子 在 磁 场 中 的 轨 道 半 径 为 r ， 根据题 意 可得 ， L一 3 r s i n
10、3 0 。 + 3 dc o s 3 0 。 ， hr ( 1 一 c o s 3 0 。 ) ， 解 得 一 ( _； _ L 一 ) ( 一 雩 ) ( 2 )设改 变 入 射 速 度后 粒 子 在 磁 场 中 的轨 道 半径 为 r ， 则 等 一 q v B ， m ，B ， 由题 意得3 r s i n 3 0 。 一3 r s i n 3 0 。 ， 解得 ： V - V t = q B ( 1 L一 ) ( 3 )如 图 4所示 ， 粒子 要能 上移 到 M 点 ， 则入 射速度要变小， 在 区域 内至少 2次通过上 下磁场 ( 若小 于 2次 ， 则 半 径 太 大 ， 粒 子
11、 要 从 磁 场 的上 边 界飞 出 ， 脱 离 区域 运 动 ) ， 作 出运 动轨 迹 图像 ， 可 以 看 出 ， 如果 粒 子要 10 达 M 点 ， 可 能是 通过 2次磁 场后 到 A 点 时 刚 好 到 达 M 点 ， 也 可 以速 度 再 小 ， 则 3次通 过磁 场后 到 C点恰 好 是 到 达 M 点 ， 以此 类推 ， 如果 速度 更小 ， 还可 能 4次 通 过磁 场 后 到 达 M 点 、 5次通过 磁 场后通 过 M 点 ， 粒子 在 区域 中的 运动具有周期性变化的规律 具体解法如下 ： Vo L 3 6 NO 8 ( 2O1 5) 物 理教 师 PH Y SI
12、CS T EA CH ER 第 3 6卷第 8期 2 01 5 钲 图 4 第 1 种可能是 2 次通过磁场后到达 M 点 ， 有 L一 4 dc os 3 0。 + 4r s i n3 0。 第 2种可能是 3 次通过磁场后到达 M 点 ， 有 L一 6 dc os 3 0 。 + 6r s i n3 0。 。 第 3种 可能 是 4 次 通 过磁场 后到 达 M 点 ， 有 L一 8 dc os 3 0。 + 8r s i n3 0。 同理可推 得第 T 种 可 能满足 规律 L一 ( 2 n + 2 ) d c o s 3 0 。 + ( 2 n + 2 ) r s i n 3 0 。
13、解出粒子在磁场 中做 圆周运动的半径满足 的条件为 一 I 2 由 一q v B， 可得 等( 一 ) 1 ” ， 如 图 5所 示 ， 则 在 此 之 前 小 球 会 碰 到 斜 面 图 4 图 5 回到原 题 ， 在题 设 中出现 了“ 当小 球 升 到接 近 斜 面 顶端 时 细 绳 接 近 水 平 ” ， 根 据 以 上 分 析 ， 在 到 达斜 面顶端 前 ， 小球 一 定 会 碰 到斜 面 ， 这 样就 与题 设 中的另一 句话 “ 细 绳 始 终 处 于 直 线 状 态 ” ， 出现 了 自相矛 盾 ( 收稿 日期 ： 2 0 l 5 一O 3 1 3 ) 一 ，或 一 ( 是一 1， 2， 3 ) 此题 的特 点 就是 粒 子 P 运 动过 程 比较 复 杂 ， 且 具 有周 期 性 ， 我 们 只 需 要 分 析 出一 个 过 程 的运 动情 况就 可 以递 推 出粒 子 做 周 期 性 运 动 的规 律 ， 从 而 寻找 到解 题 的办法 ( 收稿 日期 ： 2 0 1 5 0 6 1 4 ) 7 7
