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1、高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！黄冈中学黄冈中学高考数学典型例题详解高考数学典型例题详解函数图像函数图像函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质数的图象研究函数的性质.难点磁场难点磁
2、场()已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图，求 b 的范围.案例探究案例探究例例 1对函数 y=f(x)定义域中任一个 x 的值均有 f(x+a)=f(ax),(1)求证y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称；(2)若函数 f(x)对一切实数 x 都有 f(x+2)=f(2x),且方程 f(x)=0 恰好有四个不同实根，求这些实根之和.命题意图：本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题.属级题目.知识依托：把证明图象对称问题转化到点的对称问题.错解分析：找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化.技巧与方法：数形结合、等价转化.高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我
3、们负责传递知识！(1)证明：设(x0,y0)是函数 y=f(x)图象上任一点，则 y0=f(x0),又 f(a+x)=f(ax),f(2ax0)=fa+(ax0)=fa(ax0)=f(x0)=y0,(2ax0,y0)也在函数的图象上，而=a,点(x0,y0)与(2ax0,y0)关于直线 x=a 对称，故 y=f(x)的图象关于2)2(00xxa直线 x=a 对称.(2)解：由 f(2+x)=f(2x)得 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称，若 x0是 f(x)=0的根，则 4x0也是 f(x)=0 的根，由对称性，f(x)=0 的四根之和为 8例 2如图，点 A、B、C 都在函数 y=的
4、图象上，它们的横坐标分别是xa、a+1、a+2.又 A、B、C 在 x 轴上的射影分别是 A、B、C,记ABC 的面积为 f(a),ABC的面积为 g(a). (1)求函数 f(a)和 g(a)的表达式；(2)比较 f(a)与 g(a)的大小，并证明你的结论.命题意图：本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等.属级题目.知识依托：充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口.错解分析：图形面积不会拆拼.技巧与方法：数形结合、等价转化.解：(1)连结AA、BB、CC,则f(a)=SABC=S梯形AACCSAABSCCB=(AA+CC)=(),21 212aag(
5、a)=SABC=ACBB=BB=.211a高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！0)11121(21)1()12(21)122(21)()()2(aaaaaaaaaaaagaff(a)是ABC 的 BC 边的中点.23(1)写出用 B 点横坐标 t 表示ABC 面积 S 的函数解析式 S=f(t);(2)求函数 S=f(t)的最大值，并求出相应的 C 点坐标.6.()已知函数 f(x)是 y=1(xR)的反函数，函数 g(x)的图1102 x象与函数 y=的图象关于 y 轴对称，设 F(x)=f(x)+g(x).21 x(1)求函数 F(x)的解析式及定义域；(2)试问在函
6、数 F(x)的图象上是否存在两个不同的点 A、B，使直线 AB 恰好与 y 轴垂直？若存在，求出 A、B 的坐标；若不存在，说明理由.7.()已知函数 f1(x)=,f2(x)=x+2,21x(1)设 y=f(x)=，试画出 y=f(x)的图象并求 y=f(x)的曲线 1 , 0 ),(3)0 , 1 ),(21 xxfxxf高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！绕 x 轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)若方程 f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根，求实数 a 的范围.(3)若 f1(x)f2(xb)的解集为1， ，求 b 的值.218.()设函数 f(x)=x+的
7、图象为 C1，C1关于点 A(2，1)对称的图象x1为 C2，C2对应的函数为 g(x).(1)求 g(x)的解析表达式；(2)若直线 y=b 与 C2只有一个交点，求 b 的值，并求出交点坐标；(3)解不等式 logag(x)0,b0.歼灭难点训练歼灭难点训练一、1.解析：y=bax=(ba)x,这是以 ba为底的指数函数.仔细观察题目中的直线方程可知：在选择支 B 中 a0,b1,ba1,C 中 a0,b1,0ba1,D 中a0,0b1,ba1.故选择支 B、C、D 均与指数函数 y=(ba)x的图象不符合.答案：A2.解析：由题意可知，当 x=0 时，y 最大，所以排除 A、C.又一开始
8、跑步，所以直线随着 x 的增大而急剧下降.答案：D高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！二、3.解析：g(x)=2log2(x+2)(x2)F(x)=f(x)g(x)=log2(x+1)2log2(x+2)=log21441log441log)2(122222xxxxxx xx) 1( 21111log2 xxxx+10,F(x)=241log211) 1(21log22xx当且仅当 x+1= ,即 x=0 时取等号.11 xF(x)max=F(0)=2.答案：2三、4.解：(1)SABC=S梯形 AABB+S梯形 BBCCS梯形 AACC.(2)S=f(m)为减函数.5.
9、解：(1)依题意，设 B(t, t),A(t, t)(t0),C(x0,y0).23 23M 是 BC 的中点.=1, =m.20xt 223 0yt x0=2t,y0=2mt.在ABC 中，|AB|=2t,AB 边上的高 hAB=y0t=2m3t.23 23S=|AB|hAB= 2t(2m3t),即 f(t)=3t2+2mt,t(0,1).21 21(2)S=3t2+2mt=3(t)2+,t(0,1 ,若，即m3,当3m 32m 23130mm23高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！t=时，Smax=,相应的 C 点坐标是(2, m),若1,即 m3.S=f(t)在区3
10、m 32m 3m 23 3m间(0，1上是增函数，Smax=f(1)=2m3,相应的 C 点坐标是(1，2m3).6.解：(1)y=1 的反函数为 f(x)=lg(1x1 .1102 xxx 11)由已知得 g(x)=,F(x)=lg+,定义域为(1，1).21 xxx 11 21 x(2)用定义可证明函数 u=1+是(1，1）上的减函数，且 y=lguxx 11 12 x是增函数.f(x)是(1，1）上的减函数，故不存在符合条件的点 A、B.7.解：(1）y=f(x)=.图略. 1 , 0, 1 )0 , 1,12xxxxy=f(x)的曲线绕 x 轴旋转一周所得几何体的表面积为(2+).2(2)当 f1(x+a)=f2(x)有两个不等实根时，a 的取值范围为 2a1.2(3)若 f1(x)f2(xb)的解集为1， ，则可解得 b=.21 2358.(1)g(x)=x2+.(2)b=4 时，交点为(5，4)；b=0 时，交点为(3，0).41 x(3)不等式的解集为x|4x或 x6 .29
